带参数的四阶时滞微分方程的边值问题

通过构造一个新的锥,研究了带参数的四阶时滞微分方程的边值问题.     

一类四阶差分方程边值问题的多解性

利用锥上的不动点定理,讨论一类四阶差分方程边值问题的多解性.建立了该问题存在2个正解的充分条件.     

奇异四阶p-Lapacian微分方程边值正解的存在惟一性

利用混合单调算子不动点定理,研究一类奇异非线性四阶P-Lapacian微分方程(φ(u"))"-λf(t,u)=0 的边值问题,这里非线性项不仅对自变量可以是非奇异的,对u=0也可以是奇异的.文中,利用格林函数,将微分方程转化成等价解的积分方程,给出了该奇异非线性四阶P-Lapacian微分方程边值问题的正解的存在及惟一性的一个充要条件.最后,举例验证所得到的结论.     

非线性分数阶Sturm—Liouville型微分方程四点非局部边值问题

应用不动点定理讨论了一类新的Sturm-Liouville四点边值问题,在所读文献的基础上,将整数阶边值问题的一些存在性结果经过对边值条件的取值范围以及系数加以限制,得到分数阶微分方程边值问题一系列存在性结果．     

渐近非线性四阶两点边值问题的一个存在定理

利用拓扑度理论获得了一个渐近非线性四阶两点边值问题的存在定理。这一类问题通常描述两端固定梁的弹性形变。     

一阶微分包含的脉冲边值问题

研究一类一阶常微分包含的脉冲边值问题,利用集值映射不动点定理给出具有凸右端的一阶微分包含脉冲边值问题解的存在性.     

四阶微分方程的两点边值问题及其周期性边值问题

研究一定条件下的四阶微分方程的两点边值问题及周期性边值问题的微分不等式理论与解的存在性．     

配置法解非线性两点边值问题

主要研究了一类两点边值问题的四阶非线性微分方程的求解.利用再生核理论结合配置法来求解此类问题,同时给出了算例说明了该方法的有效性.     

四阶周期边值问题解的存在性与唯一性

讨论四阶常微分方程周期边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t)),0≤t≤1u(i)(0)=u(i)(1),i=0,1,2,3其中f∶[0,1]×R→R为连续函数,在单参数非共振条件下,利用不动点定理获得了其解的存在性与唯一性.     

带p-Laplacian算子的分数阶微分方程多点边值问题的解的存在性

利用不动点定理,研究带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程多点边值问题解的存在性,得到边值问题至少存在一个解的充分条件.     

一类带有p-Laplacian算子分数阶微分方程边值问题正解的存在性

利用锥拉伸与压缩不动点定理和Legget-Williams不动点定理,讨论了一类带有p-Laplacian算子Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题,得出边值问题的正解的存在充分条件.     

一个混合元与超收敛

本文针对一个特殊的四阶方程Dirichlet边值问题讨论了用混合二次元求解的一些超收敛性质。     

分数阶扩散方程的一种新的高阶数值方法

研究了分数阶扩散方程具有初边值问题的数值解法.基于Riemann-Liouville分散阶导数的定义,直接对该方程采取积分离散,利用四阶紧致有限差分算子对空间二阶导数近似,得到此方程的高阶隐式格式.证明了该格式是唯一可解的,并采用Fourier方法证明了该隐式格式是无条件稳定的.进一步,利用线性插值的方法提高了格式的误差阶,从所给的数值结果可以看出,改进后的格式的误差阶可达到O(γ2+h4).     

四阶椭圆型方程组的Poincare边值问题

本文讨论四阶非线性一致椭圆型方程组在多连通区域上Ｐｏｉｎｃａｒｅ边值问题的可解性，文中提出一类一阶方程组的变态Ｒ－Ｈ问题，建立了此边值问题解的积分表示式与先验估计式，进而用Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ定理证明了此边值问题解的存在性。最后导出满足某些条件下的是非线性方程组原Ｐｏｉｎｃａｒｅ问题的可解性定理。     

正指标情形下的非线性椭圆型方程的非线性复合边值问题

本文了正指标情形下平面一阶非线性椭圆型方程的非线性复合边值问题，建立了线性边值问题解的估计式，然后利用牛顿嵌入法证明了解的存在唯一性。     

一类四阶四点边值问题正解的存在性和不存在性

运用上下解方法及不动点指数理论,讨论非齐次边界条件下四阶微分方程四点边值问题{u(4)(t)-f(t,u(t),u″(t))=0,t∈[0,1],u(0)=λ1,u(1)=λ2,au″(ξ1)-bu(ξ1)=-λ3,cu″(ξ2)+du(ξ2)=-λ4{。得到正解存在的充分条件。给出该非齐次边界条件下,四阶微分方程四点边值问题至少存在一个正解、两个正解及无正解时,参数(λ1,λ2,λ3,λ4)的取值范围。其中:(λ1,λ2,λ3,λ4)∈R4+\{(0,0,0,0)}为参数,0≤ξ1≤ξ2≤1,a,b,c,d为非负常数,f∈C([0,1]×[0,+∞)×(-∞,0],[0,+∞))。     

带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题在无穷区间中解的存在性

借助无穷区间中判别相对紧的方法,研究了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题.在非线性函数给定的增长条件下,利用Schauder不动点定理得到了边值问题在无穷区间中解存在的充分条件.     

非线性分数阶多点边值问题正解的存在性

考虑一类带有Caputo’s分数阶导数的多点边值问题。通过变换,将分数阶多点边值问题转化为一个等价的积分方程;根据格林函数本身的特点,给出一些重要性质;根据方程的特点给出了上下解的定义,并利用上下解的方法研究这类积分方程,得到这类问题正解的存在性。     

2n阶次线性半正边值问题正解的存在性

利用锥上的kranosel'skii不动点定理,得到了一类2n阶次线性半正边值问题正解存在的一个充分条件.     

四阶微分方程的周期解

本文用上下解方法与单调迭代方法相结合证明了四阶微分方程周期边值问题解的存在性，将上下解作为初始迭代函数，经过单调迭代得到了两个单调函数序列，这两个函数序列的极限就是周期边值问题的最大解和最小解。