非自治弱阻尼双曲方程拉回D-吸引子的存在性

利用拉回D-条件(C)的方法证明了弱阻尼双曲方程在H10×L2上的拉回D-吸引子的存在性.     

非自治Kirchhoff型吊桥方程拉回D-吸引子的存在性

本文运用Faedo-Galerkin逼近方法获得了非自治Kirchhoff型吊桥方程解的存在唯一性,结合拉回D-条件讨论了该方程在空间H■(Ω)×L²(Ω)中的拉回D-吸引子的存在性.     

非自治吊桥方程的拉回吸引子

证明了非自治吊桥方程当非线性项g u(,t)和外力项f x(,t)都与时间t有关且g u(,t)平移有界时解的渐近性行为,并由此获得了方程在H2 0(,L)∩H100(,L)×L2 0(,L)中的拉回D-吸引子的存在性.     

带线性记忆的弱阻尼吊桥方程拉回吸引子的存在性

用收缩函数的方法, 给出带线性记忆的弱阻尼吊桥方程的拉回D渐近紧性, 从而证明了拉回吸引子的存在性.     

基尔霍夫型耦合吊桥方程全局吸引子的存在性

研究了基尔霍夫型耦合吊桥方程解的长时间动力学行为,运用条件(C)的方法,获得了弱拓扑空间全局吸引子的存在性.     

一类非自治随机波动方程拉回吸引子的存在性

在R3的有界区域D上考虑了如下具有临界增长率的非自治随机波动方程的长时间渐近行为:utt+αut-Δu+f(u,t)=g(x,t)W+udW/dt其中,W是一维双边标准Wiener过程,f是具有临界增长率、时间依赖的非线性项,g是时间依赖的外力项.此方程的解导出一个具有2个参数的随机无穷维动力过程.证明了此随机无穷维动力过程的拉回吸引子的存在性.非线性项f的非紧性是研究此无穷维动力过程的渐近行为的难点所在.利用构造压缩函数的技术性方法来解决了这一难点.     

吊桥方程全局吸引子的存在性

利用新半群方法证明了吊桥方程全局吸引子的存在性.该方程描述了吊桥路面在垂直平面内的振动.     

衰退记忆型无阻尼吊桥方程的时间依赖拉回吸引子

基于时间依赖空间上的过程理论,考虑带有衰退记忆的无阻尼吊桥方程解的长时间动力学行为.首先,利用Faedo-Galerkin逼近法得到解的适定性;其次,利用能量估计得到该非自治动力系统在相应解空间中存在拉回吸收集;最后,利用收缩函数方法和共圈技术证明时间依赖拉回吸引子的存在性.     

具有耗散和阻尼项的Kirchhoff型方程吸引子的存在性

对具有耗散和阻尼项的Kirchhoff型方程,在满足一定的初边值的条件下,首先运用Gronwall引理,并结合Sobolev嵌入定理,证明出该方程有界吸收集的存在性;其次通过验证半群满足紧性,证明出该方程吸引子在广义空间中的存在性。     

强阻尼粘弹性波动方程的通用吸引子的存在性

设Ω为具有光滑边界的3的有界区域.对给定的ω≥0,考虑了如下具有强阻尼项的粘弹性波动方程:utt-ωΔut-k(0)Δu-∫∞0k’(s)φ(x)Δu(t-s)ds+φ(u)=f,x∈Ω,t≥0;u(x,0)=u0(x,0),ut(x,0)=/tu0(x,0),x∈Ω;u(x,t)=0,x∈Ω,t≥0.对非线性项施加非常一般的临界增长率的条件下,在能量空间X0=D(A12)×L2(Ω)×M1中证明了上述方程的通用吸引子的存在性.     

时滞非自治系统的拉回吸引子

把自治系统解满足的半群性质推广到非自治系统解满足的共圈性质,给出了非自治动力系统拉回吸引子的存在性,并给出了一类含时滞的非自治系统拉回吸引子存在的充分条件.     

带阻尼项的非自治2D Navier-Stokes方程的一致吸引子

考虑带阻尼项c uβu的非自治2DNavier-Stokes方程解的长时间动力学行为,应用一些新结果和能量估计技巧,获得了能量的一致衰退估计.结果表明,当外力项满足正规条件(而非平移紧),阻尼项参数c0,1/3≤β≤2,初值uτ∈cl(H10(Ω))2{u∈C∞0(Ω)2,div u=0}时,阻尼型非自治2D Navier-Stokes方程满足一致(C)条件,从而证明了一致吸引子在cl(H10(Ω))2{u∈C∞0(Ω)2,div u=0}内的存在性.     

带有加性噪声的阻尼吊桥方程随机吸引子的存在性

用算子分解技巧,通过对方程的解进行先验估计,给出随机动力系统的一致渐近紧性,从而证明了随机吊桥方程在加性噪声下随机吸引子的存在性.     

一类具强阻尼的Sine-Gordon型方程解的存在及惟一性

在Roger-Temam所提出的Sine-Gordon模型的基础上,考虑材料粘性效应、介质阻尼以及轴向载荷的作用,研究了更一般的一类广义非线性的具有强阻尼的Sine-Gordon型方程。对于所建立的方程我们应用Faedo-Galerkin方法,在相应的初边界条件下,证明了该方程局部解的存在性及唯一性。     

无界域上非自治p-laplacian方程拉回吸引子的存在性

通过构造截断函数证明了定义在无界域Rn上的非自治p-laplacian方程ut-div(|u|p-2▽u)+λ|u|p-2u+f(u)=g(t,x)的(L2(Rn),L2(Rn))3/拉回吸引子的存在性.     

带时滞非经典扩散方程依赖于时间的拉回吸引子

先运用Faedo Galerkin方法证明带时滞的非经典扩散方程弱解的适定性, 再运用收缩函数的方法给出拉回D渐近紧性, 从而 证明了依赖于时间的拉回吸引子的存在性.     

一类具变时滞的Hopfield神经网络模型拉回吸引子的存在性

利用不等式技巧讨论一类具有变时滞的Hopfield神经网络系统的动力学行为, 证明该系统拉回吸引子的存在性和唯一性.