在Armijo线搜索下WYL方法的全局收敛性

提出一种新Armijo型线搜索,并证明了在此搜索下一种新共轭梯度算法具有全局收敛性.新Armijo型线搜索能够使新的共轭梯度算法找到合适的初始步长,从而使它能够更好地运行.数值试验表明在新Armijo型线搜索下的该方法是有效的.     

一个修正的NVPRP方法

非线性共轭梯度方法是解决大规模无约束问题最有效的方法之一,提出了一类新的修正共轭梯度算法,新算法推广了黄海东等的共轭梯度参数算法,不依赖任何线搜索且具有充分下降性;然后,在标准Wolfe非精确线搜索下,得到了新算法的全局收敛性.     

求解无约束优化问题的两个谱共轭梯度法的全局收敛性

谱共轭梯度法含有两个方向调控参数,是一种结合共轭梯度法和谱梯度法的无约束优化方法。本文建立新的共轭参数和谱参数,提出无约束优化问题的两个谱共轭梯度法,这两个新方法在精确线搜索下等价于FR共轭梯度法。然后,证明了算法1在Wolfe线搜索下和算法2在Armijo线搜索下的全局收敛性,并给出了算法的数值实验结果,验证了算法的有效性。     

求解无约束优化问题的两个谱共轭梯度法的全局收敛性

谱共轭梯度法含有两个方向调控参数,是一种结合共轭梯度法和谱梯度法的无约束优化方法。本文建立新的共轭参数和谱参数,提出无约束优化问题的两个谱共轭梯度法,这两个新方法在精确线搜索下等价于FR共轭梯度法。然后,证明了算法1在Wolfe线搜索下和算法2在Armijo线搜索下的全局收敛性,并给出了算法的数值实验结果,验证了算法的有效性。
     

修改的PRP共轭梯度法在ATLS线搜索下的全局收敛性

提出*ATLS线搜索,并进一步提出修改的PRP共轭梯度法在*ATLS线搜索下的算法,在适当条件下,证明算法全局收敛.     

一种修正PRP共轭梯度法的全局收敛性

PRP共轭梯度法是众多求解无约束优化问题的共轭梯度法中数值效果表现最好的算法之一.提出一种修正的PRP共轭梯度法,该算法始终产生充分下降方向,并且该充分下降性的产生不依赖于任何线搜索.在一定的条件下,证明了该算法在Armijo型线搜索下求解无约束优化问题时具有全局收敛性.最后,给出了相应的数值结果,证明了该算法的有效性.     

一个新的修正HS共轭梯度法及全局收敛性

提出了一个新的修正HS共轭梯度算法解决无约束优化问题,该算法的特点是,搜索方向总是目标函数的下降方向,且不依赖于使用何种线搜索;特别是,若使用精确线搜索,该算法退化成标准的HS共轭梯度法.且在适当的假设条件下,证明了文章提出的算法具有全局收敛性,最后数值实验表明,文章提出的算法是可行的.     

一种三项CD共轭梯度法及其全局收敛性

在前人提出的三项PRP共轭梯度法的基础上,提出了一种三项CD共轭梯度法.与以往求解无约束优化问题的经典二项共轭梯度法不同,该算法的搜索方向是三项的,且在任何线性搜索下都具有充分下降性.在适当的条件下,证明了三项CD共轭梯度法在强Wolfe线性搜索下具有全局收敛性.     

一个新的PRP三项共轭梯度法及其收敛性

针对无约束优化问题,提出了一个新的线搜索条件.根据这个新的线搜索条件和三项共轭梯度法的计算公式,证明了一个修正的PRP三项共轭梯度法的收敛性.数值结果表明了算法的有效性.     

MWWP线搜索下的新共轭梯度法

随着计算机技术的革新和生产生活中大规模无约束优化问题的涌出,为寻求高效快速的方法,本文构造新共轭梯度算法.将一种修正弱Wolfe-Powell线搜索称为MWWP线搜索,使其与具有良好的充分下降性的DPRP共轭梯度法相结合,证明了该算法在新型线搜索下的全局收敛性,并将该算法与传统共轭梯度法进行了数值实验对比,数值实验结果表明了新方法是有效可行的.