调和框架的基本素紧分解及其应用

本文提出了基本素紧框架的概念,证明任意阶调和框架都可由基本素紧框架的并、直和与张量积的投影得到.反之,基本素紧框架的混合运算未必为调和框架,但却生成更一般的等范紧框架,这为构造等范紧框架提供了一种新的方法.最后,本文研究了几种新构造的等范紧框架,得出一些较原框架更好的性质.     

有限维Hilbert空间中框架的长度手术

针对有限维Hilbert空间中框架的长度手术的操作过程的情况,分别提出了非负实数可以添加进一个紧框架集而成为一个新的紧框架集、紧框架集任意删除p个数、实施(q,q)-长度手术的方法,得到在替换操作中推广了紧框架集上可以实施(q,q)-长度手术而仍然是紧框架集的充要条件的结论.     

有限维Hilbert空间中一类框架与紧框架的构造

通过推广调和框架,引入一般准调和框架与正规迭代式框架.每个正规迭代式框架均可通过一个正规的矩阵和一个初始向量生成;然后,根据正规迭代式框架的性质,得到正规迭代式框架以及紧的正规迭代式框架的构造方式.     

关于Hilbert-Schmidt框架的一些性质

本文通过框架、g-框架与HS-框架三者之间的关系,首先,给出了一个任意的HS-Bessel序列在什么条件可扩展为紧HS-框架的条件;其次,证明了HS-框架与有界线性算子的线性组合在什么样的条件下仍为HS-框架;最后,证明了两个HS-框架的和仍为HS-框架.     

含有混合时滞的不确定中立系统的稳定性条件

本文在LF拓扑空间中引入了一种新的相对紧性-相对近似PS紧性, 给出了相对近似PS紧性的α-网、r-PS覆盖、r-有限交性质等多种刻画.探讨了相对近似PS紧性和近似PS紧性之间的关系,即:近似PS紧性蕴含相对近似PS紧性;近似PS紧空间中的每个LF集是相对近似PS紧的.相对近似PS紧性还具有以下的性质:任两个相对近似PS紧集的并是相对近似PS紧;任一族相对近似PS紧集的交是相对近似PS紧的.最后,证明了相对近似PS紧性在PS连续映射下保持不变.由于相对近似PS紧性是针对任意LF子集来定义的,且保持了一般拓扑空间中紧性的许多好的性质,所以是紧性理论的一种较为理想的推广.     

正常数周期紧小波框架的构造

研究了以任意正常数为周期的紧小波框架的构造.首先,在平方可积周期函数空间L~2[-ā,ā]中定义了平移算子T~τ_k,并由周期加细函数和周期复数序列得到周期小波函数.其次,借助于酉扩张原理、时频分析方法以及框架多分辨分析,提出了以任意正常数为周期的紧小波框架的两种构造方法.     

有限维Hilbert空间中等模紧框架的一类构造方法

利用H_n中已有的等模紧框架构造H_(n+1)中的等模紧框架;并利用H-_n中已有的紧框架来构造H_(n+1)中的Parseval框架.最后给出了在这种方法下构造R~n中框架元素个数为n+1的比较稀疏的单位模紧框架的具体表达式.     

用分层法和D值法求解框架在竖向荷载作用下的内力

分层法是计算框架在竖向荷载作用下内力的一种近似方法,该方法简单,计算量少,故常用于手算.但对于结构不对称或荷载变化较大的有侧移框架,仅用分层法计算内力往往会造成较大的误差.文章提出了联合应用分层法和D值法求解该类框架内力的方法,并以一个两层框架为例进行了对比分析.由于该方法考虑了侧移对框架内力的影响,所以使计算精度有较大的提高.     

紧支撑最小能量框架的参数化(英文)

给出了具有任意伸缩因子的低通滤波器生成最小能量框架的充分条件,并给出了一类最小能量框架(包括一类紧小波框架)的参数化表示.最后根据生成最小能量框架的充分条件,构造了具有不同性质的例子.     

分数阶弱奇异积分微分方程数值解的Legendre小波方法

为了求分数阶变系数带弱奇异积分核的Volterra-Fredholm积分微分方程数值解,提出了Legendre小波配点法.利用平移的Legendre多项式解析形式,推导了定义在[0,1]区间上Legendre小波函数的任意阶积分求积公式.利用高斯求积公式来近似定积分项和Legendre小波函数的任意阶积分公式,将原积分微分方程转化为求代数方程组的解.数值算例验证了该方法的有效性.