关于K2,3+e的图设计

λKv是一个λ重v点完全图，G为一个不带弧立点的简单图。λKv的一个G－设计，常记为（v,G,λ)-GD，是指一个对子（X，　），其中X为Kv的点集， 为Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与图G同构，且Kv的任意2个不同点组成的边恰在 的λ个区组中出现。现讨论了2类6点7边图Gi=K2,3 e(i=1,2）的图设计存在性问题，证明了存在（v,Gi,λ)-GD(i=1,2）当且仅当14|λv(v-1),v≥6，且（v,λ)≠(7,1),(8,1)。     

两类8点8边图的图设计

设λKv是v阶λ重完全图,G是一个有限简单图.图设计(v,G,λ)-GD是一个有序对(X,B),其中X是完全图Kv的顶点集合,B是λKv中与G同构的子图(叫做区组)的集合,使得Kv中任意一条边恰出现在B的λ个区组中.研究了两类8点8边图Gi(i=1,2)的图设计,并给出了(v,Gi,1)-GD(i=1,2)的存在谱.     

关于六点八边图的图设计

设Kv是一个v点的完全图，G为一个不含孤立点的简单图。Kv的一个G-设计，常记为（v,Gi,)-GD，是指一个二元组（X，B），其中X为Kv的顶点集，B是Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得每一个区组与G同构，且Kv的任何一条边恰在B的一个区组中出现。本文讨论了三类六点八边图（v,Gi,1)-GD（i=1,2,3)的图设计存在问题，即（v,Gi,1)-GD(i=1,2,3)存在的充要条件是v≡0,1 mod(16）且v≥16。     

几类7点7边图的图设计与最优填充

设λKv是λ重ν点完全图，G是无孤立点的有限简单图。将G－设计（G－填充）记作（ν，G，λ）－GD（（ν，G，λ）－PD）是指一个序偶（X，B），其中X是完全图Kν的顶点集，B是Kν中间构于G的子图（区组）的集合，使得Kν中每条边恰好（至多）出现在B的λ个区组中。讨论了3类7点7边图Gi(i=1,2,3)的图设计及最优填充问题，并给出了（ν，Gi,1)-GD及（ν，Gi,1)-OPD(i=1,2,3)存在的谱。     

关于两个六点八边图的图设计

设Kv是一个v个点的完全图,G为Kv的一个不含孤立点的简单子图.Kv的一个G-设计,常记为(v,G,1)-GD,是指一个二元组(X,B),其中X为Kv的顶点集,B是Kv的一些子图(亦称为区组)构成的集合,使得每一个区组与G同构,且Kv的任何一条边恰在B的一个区组中出现.文章讨论了两个六点八边图G1和G2的图设计存在性问题,并证明了(v,Gi,1)-GD(i=1,2)存在的必要条件v≡0,1(mod 16)且vE 16也是充分的.     

图K2,3+e的最优填充的存在性

讨论了2类6点7边图Gi＝K12，3＋e（i＝1，2）的最优填以存在性问题，证明了：存在（v,Gi，λ）－OPD当且仅当v≥6，除去非最优的P（6，Gi，1）＝1及未知的（9，Gi，1）－OPD，i＝1，2。     

一类六点八边图的图设计

设Kv是一个v个点的完全图,G为Kv的一个不含孤立点的简单子图.Kv的一个G-设计,常记为(v,G,1)-GD,是指一个二元组(X,B),其中X为Kv的顶点集,B是Kv的一些子图(亦称为区组)构成的集合,使得每一个区组与G同构,且Kv的任何一条边恰在B的一个区组中出现.文章讨论了一类六点八边图中尚未解决的3个图Gi(i=1,2,3)的图设计存在性问题,并证明了(v,G,1)-GD(i=1,2,3)存在的必要条件v=0,1(mod 16)且≥16也是充分的.从而给出了这类六点八边图图设计存在的完全解.     

K2,2s-设计的存在性

λKv是一个λ重v点完全图,G为一个不带孤立点的简单图,λKv的一个G－设计,常记为（v,G,λ)-GD,是指一个对子（X,B）,其中X为Kv的点集,B为Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合,使得任一区组均与图G同构,且Kv的任意2个不同点组成的边恰在B的λ个区组中出现,用统一的方法构造了K2,2^s-设计,并给出其存在谱,存在（v,K2,2^s,λ）－GD当且仅当。     

图K2,3+e的最优填充

主要讨论了2类6点7边图Gi＝K2,3 e(i=1，2）的最优填充存在性问题，证明了：存在（v,Gi,1）－OPD当且仅当v≥6，除去非最优（但为最大）的P（6，Gi，1）＝1有未知的（9,Gi,1）－OPD，i＝1，2。     

2类6点7边图的填充与覆盖

研究了2类6点7边图的最大填充与最小覆盖.运用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合一系列小设计的构作,证明了存在(v,Gi,λ)-OPD(OCD)当且仅当v≡2,3,4,5,6(mod 7),λ≥1,i=1,2.     

3－W_n图的优美性

证明了在齿轮图ｎ个齿的顶端各加上三条长度为１的边所得的图是优美的，从而对齿轮图的优美性作了推广．     

关于Km，n并图的优美性

对于自然数k，m，n，本文给出一类非连通图↑k∪↓i=1Kmi.ni；通过构造标号函数的方法，证明了当max{mi，ni}≥3，min{mi，ni}≥2(i=1，2，…，k)时这类图既是优美图，也是交错图；从而给出构造一类任意个图的并图是优美图的一种方法，拓宽了优美图及其应用的道路。     

图U∧C_(4,m_i)from i=1 to n的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了一类任意n个二分图∧C4,m的并图4,1inmiC=U∧是优美图,且是交错图.     

再论图Pn^3的优美性

给出图Pn3的另一种优美标号,证明其图是优美图且是交错图.另外指出文献[1]中的一个错误和给出了相应正确的结果,同时证明了严谦泰,张忠辅给出的标号以及我们改正的标号都是交错的.     

任意n个完备二分图的并图的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了任意n个完备二分图的并图是优美图,且是交错图.     

一类串图的优美性

给出了一些图的优美标号,特别给出了串图ωm1,m2,mn,mn＋1当m1,m2,…,mn≡0（mod4）,mn＋1≡3（mod4）的优美标号,以及串图ωm1,m2,,m2n当mi≡2（mod4）（i=1,2,…,2n）,m2k-1＜m2k,（k=1,2,…,n）时的优美标号.     

图∪ from i=1 to n(F_(mi,4))的优美性

给出图∪ni=1Fmi,4 的一类非连通图 ,并证明这类图是优美图 ,且也是交错图 .     

Hamilton图的代数刻划

运用矩阵方法,给出了连通图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的一个代数刻划     

关于图n∪i=1(～P)4和n∪i=1(～P)8的优美性

棱柱图(～P)n是由2个回路v1,v2,v3,…,vn和u1,u2,u3,…,un,加上边uivi后所组成的图形.图n∪i=1(～P)4是n个(～P)4的不交并图,图n∪i=1(～P)8是n个(～P)8的不交并图,证明了2类非连通图n∪i(～P)4和n∪i=1(～P)8是优美图且是交错图.     

关于图∪（i=1）n4和∪（i=1）n8的优美性

棱柱图n是由2个回路v1,v2,v3,…,v n和u1,u2,u3,…,un,加上边uivi后所组成的图形.图∪ni=14是n个4的不交并图,图∪n i=18是n个8的不交并图,证明了2类非连通图∪n i=14和∪n i=18是优美图且是交错图.