均匀经验过程几乎处处中心极限定理的一个注记

设{ξ1,ξ2,…,ξn}为来自［0,1］上服从
均匀分布的独立同分布样本, 产生的经验过程为Fn(t)=n-1/2∑〖DD(〗n〖〗i=1
〖DD)〗(I{ξi≤t}-t), 0≤t≤1; ‖·‖表示一致模, 即‖Fn‖=sup〖D
D(〗〖〗0≤t≤1〖DD)〗〖JB(|〗Fn(t)〖JB)|〗; U为D［0,1］上的Brown桥, ‖U‖
=sup〖DD(〗〖〗0≤t≤1〖DD)〗〖JB(|〗U(t)〖JB)|〗. 利用概率强收敛工具,
得到了关于‖Fn‖及sup〖DD(〗〖〗0≤t≤1〖DD)〗Fn(t)的形如l
im〖DD(〗〖〗n→∞〖DD)〗〖SX(〗1〖〗log
n〖SX)〗∑〖DD(〗n〖〗k=1〖DD)〗〖SX(〗1〖〗k〖SX)〗I{‖Fk‖≤x}=P{‖U‖≤x}=1
+2∑〖DD(〗∞〖〗k=1〖DD)〗(-1)ke-2k2x2 a.s.
的几乎处处中心极限定理.     

稳定分布吸引域的几乎处处中心极限定理

讨论了稳定分布吸引域的几乎处处中心极限定理,把Fredrik Jonsson几乎处处中心极限定理中的权重dk=1/kexp{(lnk)γ}推广到dk=lnak+1/akexp{(lnk)γ}和dk=lnak+1/akexp{(lnak)γ},0≤γ≤1/2的情形.     

最大值的几乎处处局部中心极限定理

X1,X2,…为独立同分布随机变量序列,Csaki,E在1993年给出了部分和的几乎处处局部中心极限定理．我们在较弱的条件下首次证明了最大值的几乎处处局部中心极限定理．     

随机函数乘积的几乎处处中心极限定理

利用ρ-混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理,给出了一类随机函数(统计量)乘积的几乎处处中心极限定理,推广了独立情形的结论。     

一类统计量乘积的几乎处处中心极限定理

利用NA序列的几乎处处中心极限定理,给出了一类统计量乘积的几乎处处中心极限定理,推广了独立情形的结论。     

高斯随机域最大值的几乎处处中心极限定理

利用高斯随机域加权和的中心极限定理和矩不等式,得到权重为λdk=∏ i=1ddki,dki=ki-1exp{lnβki},0≤β1/2时高斯随机域最大值的几乎处处中心极限定理.     

随机元序列几乎处处中心极限定理的推广

讨论随机元序列和随机变量序列函数的几乎处处中心极限定理, 推广了经典几乎处处中心极限定理中的权重, 并改进了经典几乎处处中心极限定理的证明.     

随机域最大值的几乎处处中心极限定理

设{Xi;i∈Nd,d≥2}为独立同分布的随机域,在协方差满足一定条件下,研究独立同分布的随机域最大值的几乎处处中心极限定理,获得权重为加权函数形式的几乎处处中心极限定理.     

截断和乘积的几乎处处中心极限定理

利用独立同分布随机变量截断和的极限性质,得到了中尾分布情形下截断和乘积的两个几乎处处中心极限定理,丰富了截断和乘积的极限结果.     

截断和乘积几乎处处中心极限定理的注记

设{X_n, n≥1}为连续独立同中尾分布的正平方可积随机变量序列. 对于固定的常数a>0, T_n(a)=S_n-S_n(a)为截断和. 利用截断和的极限性质及大数定律, 在一般的权重条件下, 证明了截断和乘积的几乎处处中心极限定理.     

NA序列随机和的几乎处处中心极限定理

运用子序列收敛性质证明了NA序列随机和的几乎处处中心极限定理,还证明了权重条件为〖SX(〗1〖〗j〖SX)〗,〖SX(〗logλj〖〗j〖SX)〗 （λ>-1）和〖SX(〗elog αj〖〗j〖SX)〗（α∈[0,1]）时的几乎处处中心极限定理.     

NA序列随机和的几乎处处中心极限定理

运用子序列收敛性质证明了NA序列随机和的几乎处处中心极限定理,还证明了权重条件为〖SX(〗1〖〗j〖SX)〗,〖SX(〗logλj〖〗j〖SX)〗 （λ>-1）和〖SX(〗elog αj〖〗j〖SX)〗（α∈[0,1]）时的几乎处处中心极限定理.     

非平稳高斯序列最大值与部分和的几乎处处中心极限定理

假设{X_n,n≥1}为标准化非平稳高斯序列,在协方差和常数列{u_n,i,1≤i≤n,n≥1}满足适当的条件下,获得了最大值与部分和的几乎处处中心极限定理,并优化了臧庆佩所获得的结果.     

独立随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理

利用子序列方法获得了独立随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理的更优结果, 改变了已有相关定理中的权, 使权系数更大.     

平稳正态序列向量最大、最小值的几乎处处中心极限定理

X1,X2,…为标准化的d维平稳正态随机向量序列,在一定条件下证明了最大值Mn、最小值mn联合的几乎处处中心极限定理.     

NA列部分和乘积的极限定理

讨论NA列部分和乘积的中心极限定理和几乎处处中心极限定理,并将独立同分布(i.i.d.)随机变量序列的部分和乘积的几乎处处中心极限定理的权重由dn=exp(logαn)/n推广到dn=log(cn+1)/cnexp(logαn),0≤α1 2的情形,其中0cn→∞,limn→∞(cn+1)/cn=c∞.1     

函数指标集上经验过程的贝叶斯自助方法

设Ｆ是一个有界或无界的函数指标集。对几乎所有的样本序列,函数指标集上贝叶斯自助经验过程（ＢＢＥＰ）条件地依分布收敛到一个Ｐ－桥过程,即：在同一指标集上,ＢＢＥＰ和经验过程几乎肯定地有相同的极限分布。因此能够使用ＢＢＥＰ支模拟经验过程。