关于一类实积分的计算

应用柯西积分定理解决一类实积分的计算问题.     

柯西积分公式及其在积分中的应用

阐述了柯西积分公式在解析函数理论中的重要地位,叙述了各种不同表示形式的柯西积分公式和高阶导数公式,并举例说明了这些公式在积分计算中的应用.     

关于向量值函数柯西型积分的边值问题

本文就向量值函数柯西型积分的边值问题进行了探讨,证明了在边界为光滑曲线的域上正则的向量值函数柯西型积分的存在性,并建立了向量值函数在正则条件下的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式。     

柯西型积分的主值和共轭函数

在闭曲线具有较好的光滑性的条件下，给出柯西型积分的主值和相应的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数中的共轭函数间的等价关系，借此给出柯西型积分主值的精密结果。     

z_0在积分路径C上的柯西积分公式

介绍了 z0 ∈ C时的柯西积分公式     

以广义函数论柯西积分

本用广义函数途径处理柯西积分。比较简捷地得到了柯西积分公式，证明了重要的柯西积分定理，推导出解析函数的高阶导数公式。     

柯西型积分的主值和共轭函数

在闭曲线具有较好的光滑性的条件下,给出柯西型积分的主值和相应的Fourier级数中的共轭函数间的等价关系,借此给出柯西型积分主值的精密结果。     

留数定理与复变函数的积分

本文讨论了留数定理与复变函数积分之间的内在联系，举例说明了留数定理与柯西定理、柯西公式和高阶导数公式之间的密切关系。     

广义斐波那契数列

本文给出了广义斐波那契数列的定义,并讨论了它的通项表达式与柯西积分的关系。     

关于复数域上Banach空间上的向量值函数的一些注记

首先证明了取值于Banach空间上强连续的向量值函数是可积分的;然后用初等方法证明了向量值函数的柯西积分公式和高阶导数公式;最后讨论了取值于l^p（p≥1）空间上的向量值函数解析、可积、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式,并且给出了有限维赋范线性空间上的向量值函数连续、解析、可积、柯西定理、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式．     

柯西型积分主值的逼近算子

对于椭圆周上的柯西型积分主值，给出了具有二阶代数奇点的逼近算子，并估计了其偏差。     

关于复数域上Banach空间上的向量值函数的一些注记

首先证明了取值于Banach空间上强连续的向量值函数是可积分的;然后用初等方法证明了向量值函数的柯西积分公式和高阶导数公式;最后讨论了取值于l^p（p≥1）空间上的向量值函数解析、可积、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式,并且给出了有限维赋范线性空间上的向量值函数连续、解析、可积、柯西定理、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式．     

m次积分C-半群与抽象柯西问题

首先总结了m次积分C-半群的两个定义和引入了mild积分半群的定义,且为说明积分C-半群的存在性给出了3个例子,最后给出了抽象柯西问题解唯一的四个等价命题.     

局部弱α次积分C-存在族与抽象柯西问题(Ⅱ)

研究局部α次积分C-半群和局部弱α次积分C-存在族在抽象柯西问题中的应用．运用算子半群理论的基本方法，得到与局部弱α次积分C-存在族相关的几个等价结果．说明了局部α次积分C-半群和局部弱α次积分C-存在族与抽象柯西问题的关系．     

m次积分C-半群与抽象柯西问题

首先总结了m次积分C-半群的两个定义和引入了mild积分半群的定义,且为说明积分C-半群的存在性给出了3个例子,最后给出了抽象柯西问题解唯一的四个等价命题。     

广义柯西-黎曼算子及其应用

文章研究了广义柯西-黎曼算子及相关的广义解析函数的基本性质,给出相应的广义柯西积分公式.基于该函数的性质,证明了广义解析函数的施瓦兹型引理.     

广义积分与柯西主值的关系

本文通过讨论无穷限广义积分∫＋∞－∞ｆ（ｘ）ｄｘ的收敛问题,来说明广义积分与柯西主值的关系。１∫＋∞－∞ｆ（ｘ）ｄｘ收敛的定义在一般数学分析教科书中对无穷限广义积分∫＋∞－∞ｆ（ｘ）ｄｘ的收敛性有如下定义：定义１设函数ｆ（ｘ）定义在（－∞,＋∞）上,...     

柯西型积分主值的逼近算子

对于椭圆周上的柯西型积分主值，给出了具有二阶代数奇点的逼近算子，并估计了其偏差．     

∞处的柯西定理和柯西公式

本文给出了∞处的柯西定理和柯西公式的一种证明方法,并且给出了几个例子,说明在处理积分时应用∞处的柯西定理和柯西公式的方便性。     

无穷积分柯西判别法中p的选取方法

无穷积分柯西判别法中p的选取是一个教学难点,本文借助于无穷大量阶的比较来选取p,有利于学生的理解和应用.