非线性抛物方程耦合变分的适定性

本文应用有限元与边界积分方法求解平面上非线性抛物方程的初边值问题，给出耦合问题的变分形式，证明变分问题的适定性。     

宽频带熔锥型耦合器的研究

报道了宽频带单模光纤定向耦合器的制作与理论，作者设法让两光纤在熔锥区的特性不同，形成非对称臂的两段式准双锥体波导，并分别用变分理论和传统的耦合波理论分析腰部区域和梯度区域的耦合行为。耦合器的耦合功率应是这两区域耦合功率的叠加．用这种方法研制的非对称臂耦合器，其光功率在两光纤间不能实现完全转换，若两光纤在熔锥区的特性差异恰当，可使某功率分束比（如３ｄＢ）的转换点处在该分束比随波长变化的极值点，在该点附近的一定范围内，功率随波长变化很不灵敏，从而得到波长响应平坦的宽带耦合器。     

固体的断裂分析

用能量泛函变分理论分析了断裂问题，建立了非线性固体任意元素的边界变分定理，即裂纹扩展时，处于动力平衡状态的条件。由此求得动态裂纹扩展时，沿裂纹边界的能量释放量和能量释放率（动态裂纹扩展力）。     

一类变分不等式的解的存在性与算法

运用辅助变分原理技巧研究了一类广义集值混合隐拟变分不等式.证明了此类变分不等式辅助问题解的存在性与唯一性.构造了用于计算此类变分不等式逼近解的迭代算法.     

第二类抛物型变分不等式的边界元近似

讨论了第二类抛物型变分不等式的边界近似，首先采用时间项半离散和隐格式方法将抛物型变分不等式化解为一个椭圆变分不等式，然后讨论了非线性不可微的混合变分不等式解的存在唯一性，并给出了相应的边界混合变分不等式及其解的存在唯一性，为使用边界元方法数值求解提供了理论依据。     

具有相干与压缩关联的非绝热的电子—声子耦合系统的状态表示和 …

求出了在电子－声子耦合系统中由于电子密度的涨落的导致的非绝热声子对系统的基态，极化子的特征和声子测不准关系的量子修正，在这计算中我们使用了一个表征和相干压缩声子和电子有相互关联的新的变分表示式。由此求出的系统基态比无关联时的基态更加稳定，极化子能带变窄的效应受到抑制。由于同电子的非绝热耦合而使声子的测不准关系增量。研究表明具有相干压缩关联的新状态表示对于大压缩特性和强耦合情况特别适合。     

一类耦合薛定谔系统稳态解的存在性研究

通过构造相应的能量泛函,定义一个特殊的山路值,应用一种新的变分方法,证明了一类耦合薛定谔系统径向对称稳态解的存在性.     

一类变分包含组解的强收敛定理

研究了Banach空间中一类变分包含组解问题.构造了一类非扩张映射,并讨论了它们的性质.把变分包含组问题转化为映射不动点问题.利用定义的非扩张映射,引入新的迭代算法.研究了由迭代算法生成的序列的收敛性,得到这类变分包含组问题解的强收敛定理.     

区间值和Fuzzy值泛函的条件极值的变分问题

将经典泛函的条件极值的变分问题扩展，提出了区间值和ｆｕｚｚｙ值泛函的条件极值的变化问题，数据例证实了这种扩展的有效性。     

变分不等式问题与无约束最优化问题

在Banach空间中研究了变分不等式问题 (VIP) ,得到了变分不等式问题与无约束最优化问题的等价性 ,该结果是 [4 ,Th3.2 ]的推广 .     

非光滑向量似变分不等式与向量优化问题

在非光滑不变凸性的条件下讨论了上Dini方向导数形式的非光滑Minty(弱)向量似变分不等式、非光滑Stampacchia(弱)向量似变分不等式以及扰动非光滑Stampacchia(弱)向量似变分不等式这3类解集之间的关系,并得到了这3类似变分不等式问题的解与向量优化问题的(弱)有效解之间的等价条件.     

积分泛函极小值点的弱单调性

弱单调性概念是1994年由J.J.Manfredi引入的,它是研究椭圆型方程正则性理论的有力工具。由于椭圆型方程和变分问题的密切关系,研究变分问题中的弱单调性。利用p-型变分核和Sobolev空间的分析方法,给出了积分泛函极小值点的弱单调性。     

一类椭圆型分布参数系统的最大值原理

研究了一类由椭圆方程所支配的分布参数系统的最优控制问题.由偏微分方程经典理论可知该椭圆方程存在唯一的广义解.通过变分原理寻找系统的变分方程,利用变分方程的对偶方程最终得到分布参数系统的最大值原理.     

半严格拟单调映射变分不等式的对偶问题

该文研究拓扑向量空间闭凸集上集值半严格拟单调映射的性质，半严格拟单调映射变分不等式与其对偶变分不等式解的关系。给出了对偶变分不等式解的存在性和解的性质。     

流动场中能量问题的变分原理及其能量方程的有限单元离散

本文对流体的能量微分方程中线性微分算子进行了自伴性调整,提出了此问题的一个变分原理,给予了证明和有限单元离散,且对自伴性调整后的变分原理涉及到的数值问题进行了说明。     

变时滞不确定复杂动态网络的指数同步控制

针对一类具有变时滞非线性耦合的不确定复杂动态网络,研究其指数同步问题.同时考虑复杂网络模型中变时滞和网络的不确定性,在节点的动态变化及节点间的耦合均为非线性条件下,假设不确定项满足匹配条件,变时滞未知但有界,通过构造合适的LyapunovKrasovskii泛函,利用线性矩阵不等式等分析方法设计了合适的反馈控制器,得到一类具有变时滞的不确定复杂动态网络指数同步的新判据.最后,通过仿真验证了所提出控制设计的有效性.     

求解Neumann外问题有限元与边界积分方法的逼近分析

本文用有限元与边界积分方法，给出Ｎｅｕｍａｎｎ外问题的一种新的数值方法，获得了此法的变分方程并证明了其适定性，导出逼近解的渐近误差估计。     

Minty向量似变分不等式与非光滑向量优化问题

在Clarke次微分意义下讨论伪不变凸性和不变伪单调性在Minty向量似变分不等式中的应用,建立了Minty向量似变分不等式和非光滑向量优化问题之间的关系.     

基于变分不等式KKT条件的等价关系的Levenberg-Marquardt算法

建立变分不等式问题KKT条件与光滑带约束方程组的等价关系,进而转化为约束优化问题。利用Levenberg-Marquardt方法给出求解变分不等式问题的算法,在不要求梯度矩阵非奇异的条件下得到了算法的全局收敛性。该算法在一定条件下是局部超线性或二次收敛的。     

Schwinger变换与二粒子耦合体系Hamiltonian的对角化技术

用Schwinger变换给出了耦合形式为C（a^ 1a2 a2^ a1) Bi(a1^ a2-a2^ a1)的二粒子耦合体系Hamiltonian的对角化技术，方便地求得了此类Hamiltonian能量本征值的准确解。