常微分方程初值问题的高阶泰勒法与龙格-库塔法之应用对比

常微分方程的初值问题有着广泛应用,其数值解的精确化和高效化一直是人们追求的目标.基于严谨数学理论提升局部截断误差的阶数,从而达到提升整体截断误差阶数的目的,给出高阶泰勒法与龙格-库塔法的迭代公式.通过具体算例,比较各种高阶算法的计算精度和计算效率,给出对应的数值误差与图表说明,充分验证2类高阶方法各自的优势与缺陷,为求解实际应用问题提供参考依据.     

Runge—Kutta方法的B—收敛阶

就K_(20■)(■∈■)类初值问题获得了Runge-Kutta方法的最佳B-收敛阶比其级阶高一的充分必要条件。     

多步方法稳定程度的计算

该文研制了计算一般多步方法稳定程度的通用软件，并将该软件成功地用于评估向后微发公式及其改型的数值稳定性。由于一般多步方法是个十分浩瀚的方法类，该软件提供了研究多步方法的稳定域和稳定程度的有力工具。     

单隐辛Runge—Kutta—Nystrom方法

本文提出了单隐Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，给出了一单隐Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｍ方法是 辛的充分条件，并构造了二级和三级单隐辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，最后讨论了单隐的Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｍ方法的实现。     

一类对角隐式辛Runge—kutta—Nystroem方法

建立对角隐式Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｅｍ方法是辛方法的充要条件,给出一类对角隐式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｅｍ方法的构造方法,构造了三级四阶对角隐式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｅｍ方法。     

二级对角隐式辛Runge—Kutta—Nystrom方法的稳定性

对二级对角隐式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｅｍ方法的稳定性作详尽的讨论，构造出了Ｐ－稳定的二级二阶对角隐式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｅｍ方法族。     

积分微分方程Runge—Kutta方法的散逸性

针对一类积分微分方程(IDEs)在Hilbert空间中讨论Runge-Kutta方法的散逸性,当积分项用复合求积(CQ)公式逼近时,证明了k,l-代数稳定的该方法当k≤1时是有限维散逸的,数值试验验证了理论分析的正确性.     

多步Runge—Kutta方法稳定矩阵的若干性质及应用

本文研究了多步Runge-Kutta方法稳定矩阵的有界性质和逼近性质及应用，所获结果为Runge-Kutta方法相应结果的推广。     

待定函数法在常微分方程中的应用

介绍待定函数法在一阶线性微分方程、二阶和n阶线性微分方程的应用,论证n阶齐次线性微分方程的通解结构定理证明中也用到待定函数法.     

多延迟微分方程θ-方法数值解稳定性

本文将研究多延迟微分方程数值解的稳定性，我们考虑如下线性试验方程U‘(t)=AU(t) ∑mj=1BjU(t-τj)二种θ——方法的数值特征，其中A，B1,…，Bm为复矩阵，给出了二种θ-方法是GPm稳定的充要条件．     

利用同伦摄动法的四阶微分方程数值解求解方法

针对四阶微分方程线性和非线性边界值数值解问题,提出了一种使用同伦摄动法的求解方法.首先,在Caputo意义下描述分数导数算子;然后,确定合适的边界初始条件将方程降为经典方程;最后,使用同伦参数来展开求解.实例计算证明了提出方法的有效性、简单性和可靠性.     

基于正交法的旋涡泵结构优化

以25W-25型旋涡泵为研究对象,对其5种结构参数重新进行配置,同时引入正交试验法,设计一个5因素4水平的正交方案,得到16种不同的结构配置方案,并将其划分为4组.建立对应各配置方案的旋涡泵三维模型,以非结构化网格划分流动区域,运用雷诺时均方程和RNG κ-ε湍流模型结合SIMPLEC算法对各模型进行数值模拟.通过分析...     

一般区域上Dirichlet-Poisson问题数值解的概率方法

对2维调和方程第一边值问题曾有人提出了一种高效概率算法，利用Brown运动进一步对此方法的实质进行了分析，并把它推广应用到一类3维的Dirichlet-Poisson问题。     

POWELL法在水工结构可靠度中的应用研究

一般来说,水工结构在设计基准期内,必须满足下列各项功能要求：一是在正常施工和正常使用时,能够承受可能出现的各种作用。二是在正常使用时,具有设计规定的工作性能。三是在正常维护下,具有设计规定的耐久性。四是在出现预定的偶然作用时,主体结构仍能保持必需的稳定性。以上4项总称水工结构的可靠性。因此,水工结构的可靠性可以明确定义为：在规定时间内,规定条件下,水工结构完成预定功能的能力。     

水工结构可靠度设计方法

<正>传统的水工结构设计方法中是以安全系数K=R/S来评价结构的安全性,其中R抗力和S作用效应的取值主要基于大量已有的工程经验。该方法在作用、材料性能、作用效应求解方法及安全评价准则间相互配套,     

低能量PLD方法沉积的a—C薄膜结构及光学性能研究

用低能量脉冲激光沉积（PLD）方法在单晶硅片、石英玻璃片、载玻片等基底材料上分别沉积了一层碳膜、X射线衍射谱膜为非晶态,喇曼散射实验表明膜无明显类金刚石特征,紫外－可见分光光度计测试结果表明：膜在紫外、可见光区折射率低于石英、玻璃等材料,红外透过率谱显示膜在红外区有宽范围,显著增透作用。