关于图的减控制数

图G=（V,E）,一个函数f：V（G）→{-1,0,1}称为G的减控制函数当且仅当对任意v∈V有∑u∈N[V]f （u）≥1．令f（V）=∑v∈Vf（v）为f的权．图G的减控制数γ^-（G）=min{f（V）│f是一个减控制函数}．建立了几类特殊图的减控制数的值,并对一般图讨论了γ^-（G）的界．     

关于图的负对控制数的界

设D真包含V是图G=(V，E)的任意一个对控制集。如果一个函数f：V→{-1，0，1}满足条件：(1)对任意点u∈D，有f(v)=1，对任意点v-D，有f(v)≤0；(2)对任意点v∈V，均有f(N[v])≥1；则称函数f为图G的负对控制函数。负对控制函数f的重量f(V)是v中所有点的函数值之和，图G的负对控制数γp^-(G)=min{f(V)|f是图G的负对控制函数}.本文研究了图的负对控制数的界。     

两类特殊图的控制数

图的控制理论在图论中占据着十分重要的位置,而得到一般图的控制数是十分困难的,因此,得到一些特殊图的控制数是十分必要的。通过对几类特殊图的控制数进行研究,给出它们的控制数的表达式。     

图的占优控制数与符号k-子控制数的几个界

在本文中,我们对两种控制数--占优控制数与符号k-子控制数--的界做出一个新的估计。     

图的反全符号控制数

设G=（V,E）是一个非空图,对于一个函数f∶V（G）∪E（G）→{-1,1},则称f的权重为w（f）=∑x∈V（G）∪E（G）f（x）。若x∈V（G）∪E（G）,定义f[x]=∑y∈NT[x]f（y）。如果对所有的x∈V（G）∪E（G）都有f[x]≤1,则称f是图G的一个反全符号控制函数。G的反全符号控制数定义为γ＊...     

图的负边全控制数

设图G=(V,E),定义了图的负边全控制函数和负边全控制数.研究了图的负边全控制数的在路和圈上的精确值,另外得到了负边全控制数的一个上界和关于边数、最大度和最小度的一个下界.     

两类特殊图的符号控制数

图的符号控制理论与局部占优有关,而一般图的符号控制数难以给出具体的计算公式,同时,在图的应用过程中,某些特殊图的使用比较常见,因此,得到这些特殊图的符号控制数是十分必要的.通过对两类特殊图的符号控制数进行研究,给出它们的符号控制数的表达式.     

图的减边控制数的一些新下界

在已有减边控制函数定义的基础上,引入了斯的控制参数--边度,并利用分类的方法对文献[7]的问题2进行了探索,得到了一般图的关于边数的减边控制数的若干下界.     

关于图的符号边控制数的下界

利用图的控制理论引入新的参数mo来讨论符号边控制数的界限问题,得到图的符号边控制数关于边数m、最大边度Δe和最小边度δe以及参数mo的一些新的下界.     

几类图的强符号控制数

本文对几类特殊图的强符号控制函数及强符号控制数进行了研究,给出了完全图、完全二部图、路及圈的强符号控制数。     

完全图的全符号控制数

设G是n个顶点的完全图,得到了完全图的全符号控制数。     

完全图的全符号控制数

设G是n个顶点的完全图,得到了完全图的全符号控制数。     

树图的全控制数

设G为n阶连通图，集合S称为图G的全控制集，如果V（G）的每个顶点都和S中某点相邻。图G的全控制数，记为γt（G），是图G的全控制集的最小基数。证明了对阶数n≥3且T≠K1，n-1的树T，γt（T）=min{（2n/3），n-l，[n/2]＋l-1}，这里l表示树T中叶子的数目。     

Minus domination number in cubic graph

An upper bound is established on the parameter Γ -(G) for a cubic graph G and two infinite families of 3-connected graphs G k, G * k are constructed to show that the bound is sharp and, moreover, the difference Γ -(G * k)-γ s(G * k) can be arbitrarily large, where Г -(G * k) and γ s(G * k) are the upper minus domination and signed domination numbers of G * k, respectively. Thus two open problems are solved.     

图的符号边全控制数

用γ′_st(G)表示图G的符号边全控制数,给出了一般图的符号边全控制数的下界 ,最后确定完全图的符号边全控制数.     

幂图的全色数

根据幂图的结构性质,利用穷染、替换的方法,研究了幂图Pkn的全色数,并给出了一种染色方案.     

Roman控制数的一些结果

利用图论的方法研究了图G同其补图G的Roman控制数,得到了完全图和完全多部图的补图的Roman控制数及图G同其补图G的Roman控制数的关系;还研究了图G的生成子图H同G的Roman控制数的关系和极大无完美匹配的简单图G的Roman控制数.     

树的k-分支限制控制数的一个下界

设G=(V,E)是一个图。集合S■V称为一个k-分支限制控制集,如果S是一个限制控制集且G[S]最多有k个分支。G的k-分支限制控制数是G的最小k-分支限制控制集的基数,记作γkr(G)。证明了若树T有n个顶点,则γkr(T)≥max{「n+2/3┐,n-2(k-1)},而且刻画了可以达到这个下界的树。     

pq阶Cayley图的符号星控制数

设G=(V,E)是一个没有孤立顶点的图,如果一个函数f:E→{-1,1},满足f(E(v))≥1,v∈V(G),则称f为图G的一个符号星控制函数.图G的符号星控制数定义为:γss(G)=min{f(E)|f为G的反符号星控制函数},论文确定了pq(2pq,且p、q为互异的素数)阶群Q上Cayley图X(Q,M)的符号星控制数γss(X(Q,M))=(p-1)q+1,M表示群Q的极小生成集.     

几类图的负对控制数

设D V是图G=(V,E)的任意一个对控制集,如果一个函数f:V→{-1,0,1}满足条件1)对任意点v∈D,有f(v)=1,对任意点v∈V-D,有f(v)≤0,2)对任意点v∈V,均有f(N[v])≥1,则称函数f为图G的负对控制函数。负对控制函数f的重量f(V)是V中所有点的函数值之和,图G的负对控制数γp-(G)=min{f(V)|f是图G的负对控制函数}。本文研究一些图的负对控制数。