L-smooth拓扑空间的弱T2分离性

以L-smooth拓扑空间中的远域为工具,在L-smooth拓扑空间中引入弱T2分离公理,给出它的等价刻划及其与T2、T1-分离公理之间的关系.证明了弱T2分离性是L-smooth可遗传的、L-smooth可乘的、弱L-smooth同胚的.     

拓扑空间的次分离性

旨在研究T4拓扑空间的一般化.为此定义了拓扑空间的次T2、次正则、次正规、遗传次正规等次分离性,详细地讨论了它们之间以及它们与已有分离性之间的联系,并且研究了这些次分离性的遗传性、可乘性以及与Wallman紧化和非标准紧化的联系.     

推理闭包空间的分离性

目的引入推理闭包空间的T0,T1,T2,Sober以及Urysohn分离性,研究它们的若干性质。方法利用拓扑学中分离性的思想以及研究方法,讨论推理闭包空间的分离性。结果分别给出了它们的定义及相应的等价刻画,证明了T0,T1,T2及Urysohn分离性是可遗传的且在同胚映射下是保持拓扑不变的,得到了诸分离性之间的关系。结论通过推理闭包空间分离性的建立,展现和丰富了逻辑学的拓扑性质。     

Lω-空间中的ωT11/2分离性

在Lω-空间中引入ωδ-闭集、ωT11/2分离性、分子网的ωδ-收敛性、理想的ωδ--收敛性、(ω,ω1)δ-连续性、几乎(ω,ω1)δ-连续性和强(ω,ω1)δ-连续性等概念.系统地研究了ωT11/2分离性的特征,给出了ωT11/2分离性的若干等价条件.证明了ωT11/2分离性是可遗传的、(ω,ω1)δ-同胚不变的、而且是R.Lowen意义下好的推广等重要性质.讨论了ωT11/2分离性、ωT11/2分离性和ωT2分离性之间的关系.     

遍历的Choquet容量系统与遍历的超空间动力系统之间的关系

目的研究Choquet容量系统与超空间动力系统之间的关系。方法赋予超空间hit-or-miss拓扑并使用随机集理论中的Choquet容量T等概念及其超空间动力系统中的研究技巧。结果如果f是T-遍历的,则对T-可容量且f不变的集合V,有T(V)=0或T(V)=1。对Choquet容量系统(E,C(E),T,f)与它诱导的超空间概率测度系统(2E,B(2E),P,2f)(hit-or-miss拓扑),f保持Cho-quet容量T当且仅当2f保持测度P;f是T-遍历的当且仅当2f是P-遍历的。结论这些结果将已有的遍历定理(例如Birkhoff遍历定理)推广到了超空间动力系统上,即集态遍历定理。     

σ1-空间及弱nested T2算子

本文研究了具有弱nested T2算子的空间的遗传性、有限乘积性并讨论了与正则空间、第一可数空间、同胚映射之间的关系.     

相对T_0、T_1、T_2空间的性质

相对拓扑性质是经典拓扑性质的推广。研究了T0空间、T1空间、T2空间及其子空间的定义和性质,并对相对空间、相对空间和相对空间的定义及性质进行深入研究。     

关于T*拓扑空间的等价性及其性质的研究

在已有文献的基础上讨论了T*拓扑空间,首先讨论了T*与T1 1/2的关系:证明T*?T1 1/2,并举出反例说明其逆不一定成立。接着给出了T*与T1 1/2等价的一个充要条件,即若拓扑空间(X,τ)满足第一可数公理,则X是T*空间当且仅当X是T1 1/2空间。最后进一步讨论了T*拓扑空间的若干性质,即遗传性、拓扑不变性、但不满足有限乘积性。
     

L-fuzzy点式度量空间与一种T_2分离性

在Lfuzzy 拓扑空间中引入了一种T2 分离性.这种T2 分离性有许多好的性质,如对子空间可遗传、在积运算下保持、是好的推广等.特别地,Lfuzzy 点式度量空间是T2 空间.T2 性蕴涵T1性且T1 正则性蕴涵T2 性.此外,这种T2 性质可由网的收敛与O收敛来刻画.     

关于2×2算子矩阵的可逆性的一个注记

设 T=■为 Hilbert 空间 H=H_1H_2上的算子,A∈H_1),B∈(H_2,H_1),C∈(H_1,H_2),D∈(H_2).本文在 A、D 均可逆的假定下获得了 T 可逆的充要条件是 A—BD~(-1)C 与 D—CA~(-1)D 均可逆,并当这些条件满足时,T 的逆具有形式T~(-1)=■