一类二阶变系数线性微分方程的新解法

二阶线性微分方程在常微分方程理论中占有重要地位.求解常系数线性微分方程的方法有特征根法、比较系数法、拉普拉斯变换法等,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的方法进行求解。该文通过使用变量代换将一般的二阶变系数齐次线性微分方程化为方程来进行求解,给出了其具有通解的一个充分条件。同时,举例说明了该方法的应用。     

利用降阶法解二阶线性常微分方程

一般的二阶变系数线性常微分方程至今尚无普遍的解法.本文给出了利用降阶法解二阶变系数线性常微分方程的方法,提供了通解的表达式,运用文中提出的方法,解文献中的有关方程,其求解过程大为简化.     

关于三阶变系数线性微分方程的解

通过变量变换，将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程，再利用常数变易法，给出一类三阶变系数非齐线性微分方程的通解．     

二阶变系数齐线性常微分方程的求解

给出了二阶变系数齐线性常微分方程一种新的求解方法.将二阶变系数齐线性常微分方程问题转化为Riccati方程来求解,讨论了二阶变系数齐线性常微分方程的通解和初值问题,得到初值问题近似解的理论基础、计算方法和误差估计.     

二阶变系数线性微分方程的一种新解法

构造了求解二阶变系数线性微分方程的一个新解法:分离变量法;给出了二阶变系数线性方程通过变换化为常系数方程新的条件,得到了变系数二阶线性微分方程的一些新的可积判据和可积类型.     

代数方程的摄动解及其在常系数的线性齐次常微分方程中的应用

(一) 系数含小参数的常微分方程经常使用摄动方法求解,而常系数的线性齐次常微分方程的摄动研究则是对变系数的方程进行研究的基础。而常系数线性齐次常微分方程的求解则归结为解相应的特征方程(代数方程)。本文着重研究系数含小参数的代数方程的求解问题。设有含小参数的常系数线性齐次常微分方程:     

关于求解高阶常系数线性微分方程的新公式

文章利用高阶常系数线性微分方程与一阶常系数线性微分方程组之间的关系,引入向量的内积,运用其运算性质,从而得到了求解高阶常系数线性微分方程的新公式.最后通过实例,说明了这个新公式可以普遍地应用于高阶常系数线性微分方程的求解.     

n阶常系数线性微分方程的算子解法新探

本文用算子法完整地解决了ｎ阶常系数线性微分方程的求解问题。利用算子将ｎ阶常系数线性非齐次方程的求解转化成连续求解一阶微分方程的问题。用算子给出了求ｎ阶常系数线性非齐次方程特解的公式。同时，在未引入逆算子的情形下给出了一些特殊线性齐次方程特解的求法。     

一种二阶变系数线性微分方程的求解方法

在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据.     

常微分方程组求解的小波-Galerkin法

利用小波方法得到了VJ^[0,1]上函数乘积算子和积分算子的尺度函数表达式，将变系数线性常微分方程组的初值问题化成相应的积分方程组，利用所得的乘积算子及积分算子表达式在VJ^[0,1]上对积分方程组使用Galerkin法，得到了求解变系数常微分方程组初值问题的一个有效方法。数值算例的结果表明该方法正确且有效。     

用函数变换法求解二阶欧拉方程

通过“函数变换”将二阶欧拉方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的通解,还得到了一类非齐次欧拉方程特解的简单公式。该方法比用“自变量代换”法将欧拉方程转化为常系数线性微分方程进而求其解的过程更简单、更直接。     

高阶变系数非线性常微分方程组的常系数线性化

给出了几类高阶变系数非线性常微分方程组,借助 Leibniz 公式的求导法则及变换组法,或再用自变量变换法,将其化为变系数线性方程组,然后化为常系数线性方程组,最后应用已知的方法,便可求出方程组的解的表达式,从而论证了方程组的可积性。所得结论是相应文献结果的推广。     

二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。     

二阶变系数线性齐次微分方程的通解

主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的求解问题,利用变量代换的方法将二阶变系数线性齐次微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=0化为Riccati方程,再利用已有的结果得出二阶线性变系数齐次微分方程的通解．     

一类新二阶变系数线性微分方程的可积判据

研究在理论上和应用上占有重要地位的二阶线性微分方程的解法，给出了一类新二阶变系数线性齐次和非齐次微分方程的一个实用的可积判据及相应的通解积分表达式，经典的二阶常系数线性微分方程的解法是这篇论文结果的特例。     

几类变系数微分方程化为常系数方程的变量代换法

通过变量代换法将几类变系数微分方程化为常系数方程,并给出化为常系数方程所应满足的条件。     

变系数微分方程的常系数化条件

不同于解具有e∫φ(z)dz形式的待定函数法,由引理1给出了n阶变系数微分方程具体的因变量代换形式,从而给出n阶变系数微分方程常系数化的充要条件并加以详细证明,由此得到二阶、三阶变系数线性微分方程常系数化的充要条件,同时指出三阶变系数微分方程在具体应用中令a1=0的简便性.对二阶变系数非线性微分方程的常系数化给出两个使其可积的条件,并举例论证.     

二阶变系数线性常微分方程的求解

有初等解法的微分方程是有限的,对一般的二阶变系数线性微分方程而言,没有一般的初等解法,文中讨论了系数满足一定条件下微分方程的初等解法,并举例说明它的一些简单应用。     

一类二阶变系数线性微分方程的求解

通过自变量变换，将满足一定条件的二阶变系数线性微分方程转化为二阶常系数线性微分方程，进而求其通解，从而找到了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型；同时，给出了欧拉方程“换元法”解法的一个理论依据．