非线性方程的一种近似算法

简要介绍近年新发展的一种非线性方程近似解析算法－分解法及其在非线性常微分方程中的应用。     

函数变换法在求解Bernoulli方程中的应用

Bernoulli方程是《常微分方程》中的一个重要非线性方程,在分析现有参考文献对Bernoulli方程解法研究的基础上,提出了一种新的方法——函数变换法.通过实例说明该方法的可行性,同时这种方法也对一阶线性非齐次微分方程同样适用,并且还为求解某些线性(甚至非线性)偏微分方程提供一些有价值的研究思路.     

非线性中立型方程的振动性

非线性中立型方程的振动性周勇主题词：中立型方程；非线性；振动分类号：Ｏ１７５．１５考虑一阶非线性中立型微分方程关于线性方程（２）的研究已获得较大的进展［２－６］．最近，文［１］给出了非线性方程（１）的一个振动条件．经进一步研究，我们发现在系数的限制条...     

非线性方程的一类半隐式方法

基于求解常微分方程刚性问题的A-稳定Rosenbrock方法,引入一类求解非线性方程的半隐式迭代法,给出了收敛阶的分析.通过几个困难的方程求解问题,与Newton法、光滑与阻尼方法进行了数值比较.     

一类二阶非自治系统的пялунов函数的构造

<正> 众所周知,在稳定性理论中,非线性系统的ляпунов函数的构造是尚未解决的一个大难题。在文〔1〕中用类比的方法详细讨论了一类三阶非线性方程的ляпунов函数的构造,并得到了很好的结果。本文用分离变量法讨论一类二阶非线性非自治系统的ляпунов函数的构造。并讨论了一类二阶常微分方程解的稳定性,所得的结果比文〔2〕中定理1,定理2的结果好。     

一个扭结子产生系统

通过对一般的非线性方程的稳定性分析，选取合适的类Schrodinger方程的势函数，得到了一个扭结子解系列，包括已知的Sine-Gordon扭结、φ^4扭结和DQ扭结，其他未知的扭结子种类可能对应于较复杂的非线性场方程。     

组合的KdV-mKdV方程的精确孤波解(英文)

通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕｐ）ｕｐｕｘ＋ｃｕｘｘｘ＝０的精确孤波解，这个方法简洁、初等，可以应用到其它非线性方程。通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕｐ）ｕｐｕｘ＋ｃｕｘｘｘ＝０的精确孤波解，这个方法简洁、初等，可以应用到其它非线性方程。     

物理学中确定论与概率论两套描述间的联系

近年来关于非平衡相变的研究,特别是八十年代以来,关于复杂非线性动力系统分岔和混沌现象的研究,不断地揭示出规律。正在突破原有的理论框架。这些研究成果说明:许多描述保守或耗散系统的非线性方程,在一定的参数范围内表现出内在的随机性。此外,关于相空间奇怪吸引子的研究,涉及到统计力学的基本问题——遍历理论(或称爱高狄问题)。这些新的发现,正在缩小着物理学中确定论和概率论两套描述间的鸿沟。本文关于两套描述是否存在着内在联系,提出了个人的一些见解;关于一维迭代过程混沌现象研究得出了个人的计算机实验结果。     

脉冲随机微分方程Milstein方法的稳定性(英文)

研究脉冲随机微分方程Milstein方法的稳定性.通过对数值方法应用到线性方程所得到的差分方程的讨论,给出了Milstein方法的MS-稳定和GMS-稳定的条件,并给出了一些数值算例.     

一类非线性抛物型方程的数值求解

在再生核空间中,我们利用初始条件将非线性方程线性化,然后通过求解线性算子方程获得原问题的形式解,在利用其满足方程的条件得到了此类非线性方程的数值解.数值试验验证了该算法的有效性.     

一类非线性反应扩散方程组的精确解

<正>非线性现象广泛存在于自然科学、工程技术及社会科学等领域。1960年以来,非线性现象的研究应用越来越广泛,物理、化学、生物科学等领域的许多问题都可以归结为非线性系统的研究。很多非线性现象都可以用非线性偏微分方程(组)来进行描述,但是目前对于非线性偏微分方程及方程组的求解还存在一定的困难。因此,寻求非线性偏微分方程精确解成为研究方向之一。     

一类非线性反应扩散方程组的精确解

非线性现象广泛存在于自然科学、工程技术及社会科学等领域。1960年以来,非线性现象的研究应用越来越广泛,物理、化学、生物科学等领域的许多问题都可以归结为非线性系统的研究。很多非线性现象都可以用非线性偏微分方程（组）来进行描述,但是目前对于非线性偏微分方程及方程组的求解还存在一定的困难。因此,寻求非线性偏微分方程精确解成为研究方向之一。     

非线性方程数值解法的研究

本文主要是介绍非线性方程的数值解法,通过对牛顿迭代法、二分法和弦截法的实例化求解,分析并得出其一般性适用情况.由于非线性方程在科学计算中的广泛应用,使其对处理科学、工程问题以及相关的数值计算问题具有一定的启发意义.     

应用人工神经网络求解边界层微分方程

打靶法是一种将常微分方程边值问题转化为初值问题求解的方法,分析和计算表明:打靶的过程可用优化算法实现.应用Hopfield人工神经网络算法求解了沿等壁温竖壁自然对流层流边界微分方程,与其他几种优化算法比较,其计算精度较高.应用解非线性方程的Newton法和拟Newton法求解该问题时,初值选择存在不可行区域,而优化算法对初值选择要求较低.     

一族带有两参数的修正型Chebyshev-Halley迭代方法（英文）

应用(2,1)阶Padé逼近方法,得到不需要计算二阶导数求解非线性方程的修正型Chebyshev-Halley方法的新两参数族,证明该族方法是至少三阶收敛。该族方法的每步迭代需要计算两个函数和一个一阶导数,数值实验表明,该族迭代方法与其它方法相比,在许多方面得到了更好的数值结果。     

组合的KdV—mKdV方程的精确弧波解

通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕ＾ｐ）ｕ＾ｐｕｘ＋ｃｕｘｘｘ＝０的精确弧波解，这个方法简洁、初等、可以应用到其它非线性方程。     

求非线性方程近似解的通用程序

根据牛顿迭代法思想 ,用MATLAB语言给出求非线性方程近似解的通用程序 .     

带临界索伯列夫指标和混合边值条件的非线性椭圆型方程的多解性

考虑一类带临界索伯列夫指数和混合边值条件的非线性方程的多解性。     

迭代公式的一种加速收敛方法

基于求解非线性方程迭代公式收敛速度的定义,提出了一种新的迭代加速方法,特别对具有p(p≥2)阶收敛的迭代公式可以至少加速到p2+1阶,当1＜p＜2时,收敛阶可以提高到p2 +p-1阶,另外也讨论了p=1的情形.     

无耗媒质反射系数的非线性方程及其新的近似逆散射解

在一维非均匀媒质的逆散射中,Jaggard等人研究了反射系数的非线性方程,并给出了重建介电常数剖面的一个逆散射解^[1]。