Bellman—Bihari积出不等式的某些推广

<正> 由Bellman〔1,P.31〕所得到的不等式出现之后,许多数学家都致力于进一步推广这一不等式,和在数学系统的分析中应用这些不等式.Chandra和Fleishman〔3〕最近的论文给出了这一不等式的各种推广的综合文献目录.这种形式的不等式,特殊地支配着常微分方程和偏微分方程的研究.本文的目的在于得到Bellman—Bihari型积分不等式〔1,2〕的某些进一步推广.     

关于非线性Cronwall——Bellman——Bihari型积分不等式

本文讨论Gronwall—Bellman—Bihari型积分不等式的几种推广,§1考虑含双重非线性积分泛函的不等式,推广了Deo及Murdeshwar[1],Dhongade及Deo[2,3]中的结果,§2讨论含累次积分型泛函的不等式,所得结果包含了Pachpate[4]内的定理1和2,也推广了笔者[5]中的一些不等式。我们用C[m,n]表示在集m上定义且值域属于集n的一切连续函数的类,文中对一切以小写英文字母表示的函数,例如f(t)∈C[I,R_+],h(t,x)∈C[1×1,R_+](1=[o,h)     

Gronwall—Bellman型离散不等式的若干推广

本文建立了若干线性 Gronwall—Bellman 型离散不等式,并在所涉及的泛函 H不具备次可加性和次可乘性的情况下,得到了若干非线性离散不等式的估计式,从而改进和推广了 Pachpatte B G 的结果。     

含n个变元的 Bihari 型非线性积分不等式的推广

讨论了Gronwall-Bellman和Bihari型不等式,得到几个含n个变元的Gronwall-Bellman和Bihari型非线性积分不等式．利用所得结论讨论某些非线性微分方程解的有界性．     

广义Bihari型多项非线性积分不等式组

应用单调迭代技巧把广义Ｂｉｈａｒｉ型多项非线性积分不等式推广至不等式组，并给出应用实例．     

Hilbert积分不等式的推广

通过引入两个参数λ、s(s＞1,(n-1)(1-1＜λ＜n)，将著名的Hilbert积分不等式推广到n(n2)重积分的情形，建立了不等式，系数Γn(λn)／Γ(λ)被证明是最好的.特别，当n=2且λ=1时，就是熟知的Hilbert积分不等式.     

Buniakowski积分不等式的推广

推广了著名的Ｂｕｎｉａｋｏｗｓｋｉ积分不等式，获得了一个新的积分不等式，并给出了它的初步应用。     

Gronwall积分不等式的推广

将一维函数的Gronwall不等式推广到了n维欧几里得空间。     

积分不等式性质的推广

推广了定积分不等式性质。通过讨论定积分不等式中不等号严格成立的充分必要条件,给出了不等号严格成立的一些判别方法,并通过举例说明了结论的应用。     

Abel积分不等式的推广

利用Landsberg公式[2 ] 将Abel积分不等式推广到多元的情形 .同时还给出了一些新的不等式     

关于Hardy—Carleman积分不等式的新推广

本文引入两个参数a,b,给出Hardy-Carleman积分不等式的一些新推广.     

Opial—华罗庚型积分精密不等式的推广

该文给出了胡克教授证明的Ｏｐｉａｌ－华罗庚型积分精密不等式的一个推广。     

Buniakowski-Cauchy积分不等式的新推广

在研究Buniakowski—Cauchy积分不等式的基础上，给出了其新的积分不等式的推广式，并用构造性方法予以证明．考察了离散型Cauchy不等式，认为只要将所得到的Buniakowski—Cauchy新推广积分不等式作某种特殊赋值，就能够进一步得到离散型Cauchy不等式的新的积分型推广式，从而体现它们之间的内在联系．     

二元积分不等式的若干推广

本文主要研究一类具有时滞的二元非线性积分不等式.在不要求已知函数的单调性和可微性的条件下,本文通过将不等式中的函数单调化和积分号外函数常量化的方法给出了这类不等式中未知函数的估计,并以推论形式给出相应一元积分不等式中未知函数的解的估计.最后,本文利用该估计证明了一类积分方程和一类微分方程解的有界性.     

Hermite-Hadamard模糊积分不等式的推广

研究Hermite-Hadamard模糊积分不等式的又一形式,估计Hermite-Hadamard模糊积分不等式的下界,举例说明下界的有效性。     

Gronwall-Wendroff型积分不等式的推广

在微分方程与积分方程的研究中,Gronwall-Wendroff型积分不等式是重要的工具之一。本文将把只包含对单变量积分的第二型Wendroff不等式予以推广并精确化。又将把n个变量的Gronwall-Wendroff不等式推广到包含对任意多个部分变量积分的情形,建立新的积分不等式,改进不等式的精度。     

关于一类积分不等式的推广

建立和改进了一类积分不等式     

非线性时滞积分不等式的推广

欧阳型不等式在常微分方程、偏微分方程及差分方程的定性、稳定性理论的研究中是一个强有力的工具.许多学者对欧阳不等式进行了各种形式的推广和改进.文章利用辅助函数法,在已有的非线性时滞积分不等式的基础上添加非常数的系数,且将原来的单变元推广到n个无关变元,建立了带有时滞的关于n个无关变元的欧阳型非线性积分不等式,此结果在本质上推广了已有的相关结果,在研究微分方程定性理论中起着重要作用.