纵场边值线性无力场解的唯一性

无作用力磁场在天体物理中有广泛的应用。用磁面函数讨论线性无力场,若无力因子α不等于本征值,给定纵场边值时有唯一的本征值解。文献[2]中用格林函数分析线性无力场时认为,纵场边值不能唯一确定问题的解。本文对此进行分析和讨论。     

一元函数的复合对多元函数及非线性算子(及泛函)的逼近

在1900年举行的第二届国际数学大会上,Hilbert提出了23个问题.这些问题大大推动了20世纪数学的发展。其中,第13个问题可叙述如下:任一高阶代数方程的解能否用一元函数的复合来精确表示。Hilbert猜测方程x~7+ax~3+bx~2+cx+1=0的解作为a,b,c的函数甚至不能用几个二元函数的复合来表示。然而,Hilbert的猜测在1957年被Arnold及Kolmogorov所否定。Kolmogorovt证明了:任何一个定义在n维单位立方体1~n(n≥     

反平面冲击下压电介质的裂纹尖端场

压电介质在静态机械或电载荷作用下的断裂研究已积累了丰富的成果.然而实际功能结构往往是在动载作用下破坏的,因此关于压电介质的断裂动力学研究有着迫切的要求.Nor-ris给出了各向异性压电介质的动态格林函数.Khutoryansky等人提出了压电介质的动力学表示公式和基本解.与以往工作不同的是,本文研究在反平面冲击下的压电介质的动态断裂行为,给出了问题的封闭解.不计时间效应时,即t趋于无穷大,本文结果将退化为静态解.     

包含界面条件在内的变分近似法

场方程组通常可由变分法导出。用这变分法作近似计算则需选取严格满足边界条件的尝试函数,而这只有在几何为简单情形时才能作到。在许多实际问题中,或者由于边     

轴对称空间弹性扭转动力问题变换方程之基本解

Mayr,杜庆华、姚振汉给出了轴对称空间弹性扭转静力问题的基本解,建立了求解此类问题的边界元格式。最近,我们得到轴对称空间弹性扭转动力问题变换方程之基本解,且用这个基本解建立了相应的边界元格式;用它求解半空间上圆形刚盘的扭转动刚度,获得了与以     

谐波平衡法的理论基础

谐波平衡法,或称描述函数法,是经典控制理论中处理非线性问题行之有效的方法。方法的内容之一是用近似方程有、无周期解来判断原系统方程有、无周期解。这种工程方法过去在理论上缺少严格论证。Mees等曾做过有趣的理论探讨,但由于他用了无穷矩阵,较复杂的收敛问题并未得到详细讨论。我们沿与Mees不同的途径,用投影算子来严密地讨论。首先     

计算并矢格林函数的分布理论法圆柱波导及谐振腔

本文用分布理论法计算圆柱波导及谐振腔的并矢格林函数。在无源情况各场的表示式中,要附加上一项才给出一般情况下场分布的完整表示式;本文就圆柱波导情形计算出这一附加项。注意到分布理论中几个关系式,本文用亥姆霍兹方程的标量特征函数,获得圆柱波导及谐振腔并矢格林函数的完整解答。     

关于无旋电场问题的讨论

关于无旋电场的问题,如无旋电场的物理意义、存在条件以及它的并矢格林函数的形式一直是电磁场理论中有争议的一个问题。在Tai的著作中先认为在电磁场的并矢格林函数中无需考虑L类矢量波函数,即无需考虑无旋场;但在随后的一篇报告中,又作了修正,考虑了L类矢量波函数,推导出并矢格林函数的无旋部分为一奇异项:     

激波的大范围分析

考虑非线性双曲型方程的Cauchy问题:其中f∈c~∞,f″(u)≥k>0,k是常数,φ是实轴R上的有界Lebesgue可测函数。关于这个问题的广义解的存在性与唯一性已经解决,并且由众多的作者,用各种不同的方法作了证明。     

全球植被分布对陆面气温影响的半解析分析

植被分布对全球环流及其温度分布有极其重要的影响, 对于自由大气的无黏性绝热、斜压、大尺度定常有限扰动, 通过三维环流控制方程来描述, 再结合P坐标下的静力方程得到温度的控制方程, 化成到地形坐标系下, 得到环流温度的三维控制方程. 结合下边界辐射平衡条件与常数上边界条件, 可以给出全球环流温度的半解析解. 本文只讨论了陆面气温的分布, 可以看到该模型能够较好地反映全球陆面气温的分布, 而且当考虑到植被反照率对温度的反馈时计算的结果更加符合观测值. 对于敏感性试验, 考虑到全球陆面为冰雪覆盖时陆面气温有较大的降低, 全球陆面为森林覆盖时陆面气温偏高. 所以本模型能够从理论上半解析地给出陆面气温随植被分布的变化, 是研究陆面生态分布对陆面气温变化的一个较好的工具.     

一类带广义边界条件的积-微分算子的谱

§1.引言 迁移算子是Banach空间中一类无界且豫解算子不紧的积-微分算子,研究这类算子的谱是十分困难的数学课题。在零边界条件,这个谱问题前人虽有过许多系统的工作,但远未得到解决;对非零边界条件下的结果更少。但非零边界条件下的谱问题却愈来愈为人们所关注.文献[7]在L_2空间中讨论了一类具广义边界反射的单速粒子迁移方程确定的算子的谱,若在L_p(1≤p<∞),特别在具物理意义的L_1中讨论这类具非零边界条件的算子的谱遇到了较大困难,本文的目的是讨论这一问题。我们在L_p(1≤P<∞)中较系统     

圆柱壳的扭转稳定性

圆柱壳的扭转稳定性问题是一个较老的问题。但是,由于方程较为复杂,即使是两端的面内及面外边界条件均为简支的情况,也仍然没有人求得分析解。几乎所有作者都采用放弃部分边界条件的办法来讨论临界载荷,这种盲目的办法自然不会得到正确结果。本文由于采用了渐近方法而使该问题的方程大为简化,从而得到了满足全部边界条件的分析解。本文的渐近方法同样可用于其他类型壳体的稳定问题以及振动问题。     

有限深层流体方程的B(?)cklund变换与复合Galilei变换的一个关系

超双曲型方程与多复变函数有密切关系。这个事实,是我国学者首先注意并提出来的。这类线性偏微分方程的定性研究,应从基本解出发,通过基本解研究超双曲型方程解的性质,必然有助于定解问题的解决。我们主要提出由超双曲型方程的基本解构造的广义势解,并指出这类解的非解析性与拓展性。定义 设f(x_1,…,x_m,y_1,…,y_m)是关于变元     

土冻结动态温度场计算公式

1890年维也纳数学家Stefan首次用共轭变量法解出了含相变一维初值问题的动态解,开创了寒区冻土热动力学的研究;1973年苏联数学物理学家用变量交换求得了Aτ~(1/2)+Bτ类型边值问题的解析解,成为在动态边值条件下求解冻土温度场的里程碑;1981年美国Luandini用小参数法对更接近实际的Asinωt类型的动态边值问题进行了求解。本文亦用小参数法,求得了与天然上边界条件基本符合的动边界值(?)+Asinωt条     

无限Li链中非对称局域杂质的Hartree-Fock green matrix SCF研究

多聚体、生物分子,如DNA,蛋白质等都具有周期性结构。由于局域微扰(如化学吸附、痛突变等)会使得它们的平移周期性被破坏。自从Koster-Slater模型提出以来,经Callaway、Kertesz、Biczo、Ladik、Seel等人的发展,格林函数方法用于处理这类问题正逐步完善起来。但迄今,收敛仍然十分困难。在以前的工作中,本文作者之一(陈润生)曾首次在对称局域微扰条件下,得到自洽的数值解。本文的目的是将模型研究推广到非对称微扰的情况。通过计算我们得到了满意的结果。     

Blaschke(布拉什克)积的临界点及方程△u=e~(2u)

单位圆到自身的proper解析映照叫做(有限)Blaschkc积,它也正是单位圆到自身的分歧覆盖,其支点恰是临界点。本文证明了这个分歧覆盖由其支点(阶数算在内)在相差单位圆的一自同构的意义下唯一确定,而且支点的分布是任意的(定理A)。作为应用,我们得到了方程△u=e~(2u)在单位圆内有限多点处有给定的对数奇性并在圆边界上有给定的无穷奇性的解的存在性和唯一性定理(定理B)。这个问题来自规范场的瞬时子问题。我们证明了方程△u=e~(2u)在整个平面上无C~2的解(定理C),而Wittich只证明了它在整个平面上无整函数     

凸规划的极大熵方法

极大熵方法是近几年发展起来的求解非线性规划的一种有效方法.这种方法构造一光滑函数一致逼近最大值函数,将多约束非线性规划用单约束规划来近似,通过解决单约束问题得到原问题的近似解.本文对凸规划的极大熵方法研究其重要的性质,并首次证明了收敛性定理.讨论如下问题     

解一类非线性极大极小问题的熵函数方法

在非光滑优化中有一类特殊的问题,常常出现在工程设计、电子线路规划、对策论中,称为非线性极大极小问题。由于目标函数的非光滑性,给解这类问题带来一些困难。从1987年开始,国内外专家学者从熵函数入手,已做出了一些很好的结果,如文献[1～5]。但是,这些方法都局限于求离散函数的极值问题。在实际生活中,常常也会遇到一些连续型的情形。鉴于此,本文提出了一类新的熵函数,用于解连续型非线性极大极小问题。     

具有复杂边界条件的复合材料层合板的弯曲

在各向同性薄板理论中,对于具有复杂边界条件的薄板弯曲问题,文献[1—3]利用线性叠加原理和广义简支边的概念获得了这些问题的精确解。这种求解方法具有通用性,一般来说,用此方法可以解决具有任意边界条件的薄板弯曲问题。鉴于这些优点,本文将这种方法推广到复合材料层合板的双挠度理论中去。在各向同性薄板理论中,只有一个独立变量,即挠     

带非线性边界条件的m-拉普拉斯型抛物方程

考虑带非线性边界条件的ｍ－拉普拉斯型抛物方程弱解的整体存在性与爆破问题,使用上,下解方法给出了弱解整体存在的充要条件。