自由曲面的求交及其过渡曲面的生成

现有的为平面或二次曲面产生过渡曲面的算法均不能用于自由曲面。本文用双三次 Ｂｅｚｉｅｒ曲面片来表示自由曲面，用基于分割的递归算法求出自由曲面之间的交线，在这 基础上，提出并实现了围绕交线产生过渡曲面的算法，过渡曲面本身也是用双三次Ｂｅｚｉｅｒ 曲面来表示的。所述算法已在ＤＯＲＡＤＯ计算机上用ＣＥＤＡＲ语言实现，并作了实例计 算。     

Bezier曲线在轮廓字中的应用

从Ｂｅｚｉｅｒ曲线的数学表达式、二次三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的矩阵表示、Ｂｅｚｉｅｒ曲线的性质等出发，组合ＳＰＤＯＳ曲线字库内部结构和ＴＵＲＢＯ Ｃ评议程序，来具体说明Ｂｅｚｉｅｒ曲线在轮廓字中的应用。     

空间有理三次Bzier曲线参数化方法

研究在曲线形状保持不变的条件下,空间有理三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线权因子改变与曲线重新参数化的关系。给出了空间有理三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线上点的参数与权因子之间的对应关系,并导出权因子改变对空间有理三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线参数化有影响的参数变换公式。     

规划制图中折线式曲线的曲线化模型

在单一折线曲线化的基础上，根据Ｂｅｚｉｅｒ曲线的生成原理，通过两次对折线组的修正，形成保持原拓扑关系的Ｂｅｚｉｅｒ曲线组，并保持折线组在曲线化过程中失真程度小．通过检验，利用三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线化模型曲线化的曲线组能够满足制图学的精度和拓扑要求．该模型适宜在ＧＩＳ、电子地图、虚拟现实等方面运用．最后阐述了该模型在城市规划、土地利用等方面制图的应用．     

含控制参量的系数矩阵构造参数三次曲线、曲面

提出用含控制参量的参数系数矩阵构造参数三次曲线、曲面的数学方法．改变控制参量取值可获取任意参数三次曲线、曲面及二次Ｂｅｚｉｅｒ，Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ曲线、曲面．为自由曲线、曲面设计提供了交互选择的更大自由度和更宽的领域．     

机械臂关节空间Bezier曲线轨迹规划

为使机械臂轨迹便于分段处理、形成速度快、用于实时控制，在关节空间中使用Ｂｅｚｉｅｒ曲线对机械臂进行轨迹规划．从轨迹的一阶导数、二阶导数连续出发，推导出２段Ｂｅｚｉｅｒ轨迹拼接时其对应特征矢量应满足的关系，推导出Ｂｅｚｉｅｒ轨迹规划的边界条件，并通过不同型值点的３个算例与分段３次样条轨迹进行比较，应用Ｂｅｚｉｅｒ方法进行轨迹规划的优点为它的分段处理性、计算快速性以及计算机内存的较少占用．     

基于双三角平面模型的Bezier曲面的分割求交

本文提出了一种基于双三次Ｂｅｚｉｅｒ曲面的双三角平面模型，并以此模型为基础建立了相应的平化判别、分割求交算法。采用主动边与被动三角平面间的遍历来获得交线。与多边型模型相比双三解平面模型具有理论严密，简法简捷、近似度好、节省时空等优点。     

特征多面体对有理Bzier三角曲面片的逼近程度

通过对有理Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面片的特征多面体进行参数化，推得升阶多面体序列对有理曲面片的逼近程度，进而得到一致收敛性．     

几个Bezier,有理Bezier曲线性质的算子化证明

利用Ｂｅｚｉｅｒ、有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的算子表示,非常简捷地证明了Ｂｅｚｉｅｒ曲线和有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的分段性和包络性心的方法很容易推广到Ｂｅｚｉｅｒ、有理Ｂｅｚｉｅｒ曲面上。     

矩形域Bezier曲面片GC^2拼接条件

给出了两个矩形成域Ｂｅｚｉｅｒ曲面拼接达到ＧＣ＾２光滑的几何构造条件，这一构造条件具有直观的几何解释，便于实际应用。还给出了构造一矩形域Ｂｅｚｉｅｒ曲面片，使其与另一已知矩形域Ｂｅｚｉｅｒ曲面片为ＧＣ＾２光滑拼接的计算机实现的具体编程步骤。     

双三次参数曲面求交的一种新方法

针对工程上广泛应用的双三次Ｂｅｚｉｅｒ，Ｂ样条曲面，提出一种新的曲面求交方法．这种方法基于曲面控制网格的“子”分方法，只要控制网格足够逼近曲面，便可用控制网格的小平面代替曲面本身，从而快速求出两张双三次参数曲面的交线．     

相邻四片Bezier曲面的C^1连续光滑拼接

相邻的多片Ｂｅｚｉｅｒ曲面拼接时,在边界处容易引起连续性问题。作者提出了一种方法,通过构造逼近曲面片,在相邻的四片曲面片边界及交点处达到Ｃ＾１连续。该方法的关键点在于确定交点周转曲面片上相互关联的四个Ｂｅｚｉｅｒ控制点,使得曲央片在交点处达到Ｃ＾１连续,并给出了逼近曲面片与原曲面片误差比较公式及误差估计方法。     

用有理Bezier曲面生成G^1过渡曲面

描述了用有理Ｂｅｚｉｅｒ曲面生成过渡曲面的方法，提出一个实用的充分条件，推导出沿两相邻有理Ｂｅｚｉｅｒ曲面片Ｇ＾１连续的显式顶点关系式，讨论了等阶曲面拼接，并给出本算法的实验结果。     

GC~2连续的保凸三次BEZIER曲线插值

文章首先讨论了ＧＣ２连续的三次Ｂｅｚｉｅｒ插值问题的存在性，在此基础上，重点讨论了ＧＣ２连续的保凸插值问题，给出了具体解的存在条件、算法以及参数对形状控制的影响．     

含控制参量的系数矩阵构造系数三次曲线,曲面

提出用含控制参量的参数系数矩阵的构造参数三次曲线、曲面的数学方法，改变控制量取值可获取任意参数三次曲线、曲面及二次Ｂｅｚｉｅｒ，Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ曲线、曲面、为自由曲线、曲面设计提供了交互选择的更大自由度和更宽的领域。     

曲线的二次有理Bezier曲线拟合

根据１９９１年国际标准组织颁布的关于工业产品数据交换的ＳＴＥＰ国际标准，采用非均匀有理Ｂ样条的特例：二次有理Ｂｒｚｉｅｒ曲线，提出了用二次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线进行扫描点的曲线拟合方法，讨论了如何对多条二镒有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线进行合并，以减少曲线段的数目，获得了优良的拟合效果。     

单位圆弧上复二次有理Bezier曲线

本文研究单位圆弧上复有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线，给出了它的定义，性质及递推算法。）式再证（＊）式对于中间点可以采用归纳证明表示为：根据（＊）式的右边：在上面推导过程中用到了：至此，复有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的计算就有了类似于实Ｂｅｚｉｅｒ曲线，有理厌Ｂｅｚｉｅｒ曲线及复Ｂｅｚｉｅｒ曲线的递推算法。参考文献     

特征多面体对有理Bezier三角曲面片的逼近程度

通过对有理Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面片的特征多面体进行参数化，推得升阶多面体序列对有理曲面片的逼近程度，进而得到一致收敛性。     

三次Bezier曲线旋转面进行光线跟踪处理的求交算法

对景物进行光线跟踪处理以生成高度真实感图形时，对三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线旋转面的求交是一个十分复杂的问题，文中推导了一种简单实用的算法解决上述问题。     

无振荡均匀三次B样条插值法

三次Ｂ样条因其控形能力强，具有变差减少性和ｃ２连续性，故在自由曲线和曲面设计中获得广泛的应用．但若将其用于插值，则常导致出现不希望的拐点和振荡．无振荡均匀Ｂ样条插值法通过在需要控制曲线切线或曲面参数曲线的切线的地方增加辅助控制点，就可以达到良好的消除振荡的效果，且保留了均匀三次Ｂ样条的全部优点，并得以很自然地在曲线中插入直线段或在曲面中插入平面片