一类整函数的平均值

文献[1]和[2]中定义了有限阶整函数的平均值,并讨论了平均值与极大模的相互增长关系,本文把[1]和[2]的结果推广到一类无穷阶整函数。     

有界变差函数与可微函数之间的关系

研究了[a,b]上的有界变差函数与[a,b]上的可微函数之间的关系,得出了有界变差函数是准可微函数;函数f(x)为准可微函数当且仅当f(x)为近似有界变差函数。     

复样条函数的进展

我们知道复样条函数能以简单的方武以及很高的精度去逼近一个复函数。说它简单,是因为它可以由初等函数来表示;说它能达到很高的精度,是由于样条函数具有十分好的逼近性质,关于这些论点的依据.可参见[15]、[22]、[23]。复样条函数的特点是它在边界上由分段多项式构成,这种边界函数对被逼近的函数可以是插值的或拟插值的,关于这方面的介绍可见[24]及[16]。另一方面,复样条函数能构造出单位圆上的解析函数的正交基组(见[1]—[7])。本文最后介绍一些有待进一步探讨的问题。     

广义函数的级数展开

作者文[1]曾引入广义数与广义函数概念,后者乃指以广义数作基础的函数关系,其本质不同于L.Schwartz的分布。利用[1]中所定义的(GNL)与(G)积分可自然得到Dirac的δ函数文[2]研究了广义函数的导数并得到一些初步定理。然而迄今为止我们尚未研究不定积分。     

一类解析函数的偏差估计

Owa等在[1]、[2]中研究了一类解析函数H(α,β)的性质,本文将[1]、[2]中的结果全部改进到准确的形式。     

线性分式函数的迭代公式与还原周期

文[1]得出了线性分式函数的迭代公式[1],文[2]、文[3]探讨了几次迭代还原函数的构造定理[2][3],而定理不具有普遍性。利用高等代数知识推导出线性分式函数的另一迭代公式,用特征根之比得出还原周期,由此构造了任意次迭代还原函数。     

负实零点整函数的一种推广

零点分布与增度的关系是整函数论的一个中心问题;本文的目的是讨论零点分布在κ条射线上的整函数的零点与增度的关系,这是负实零点整函数的一种推广。 对于负实零点的整函数,G.Valiron[1]、E.C.Titchmarch[2]、A.Pfluger[3]、R.E.A.C.Paley与N.Wiener[4]、H.Delange[5],[6]、M.Heins[7]、N.A.Bowen[8]、Bowen与A.J.Macintyre[9]等都研究过函数的模的对数的渐近值与零点个数的渐近值之间的关系,Valiron[1]、M.E.Noble[10]研究了零点的辐角以π为极限的整函数,     

一类凸闭函数的从属关系

在[1]与吴卓人[2]等文章里,曾对星形与凸象函数序列的性质进行过研究,在这篇文章里,我们是采用从(?)原理的方法。对一类局部凸象的多价函数进行研究,这类函数是Goodman在[3]中所研究的,这篇文章所得到的结果,是[1]和[2]一些主要结果的推广。 下面我们给出这类函数的定义,在今后我们所讨论的函数类中,每一个函数都是具有如下的展     

一类四阶方程ЛЯПУНОВ函数的作法

非线性微分方程的函数的作法很多,其中之一就是类比法。文[1]已对一类三阶非线性方程用类比法总结了函数的作法,并取得了相当完美的结果。本文衔接文[2]进一步总结类比法对一类四阶非线性方程的有效性,并包含了文[2]、[4]中一些主要结果。一、一类四阶线性系统之函数考虑四阶常系数线性齐次方程     

模糊逻辑函数的微分

本文以两种方法定义了模糊逻辑函数的微分:一、把模糊逻辑函数当作是二值逻輯函数(即布尔函数)从{0,1}、集合到[0,1]区间的开拓;二、模糊逻輯是连续值逻輯,而模糊逻輯函数认为是[0,1]区间上的连续函数。研究和提出了有关模糊逻輯函数微分的一些性质和计算方法。     

Sigmoid函数及其导函数的FPGA实现

通过对Sigmoid函数进行分析,构造一张自变量在[0,4],函数值在[0.5,1.0]的查找表,将其与设计的运算模块相连,实现Sigmoid函数及其导函数.实验表明,该方法在确保快速运算的同时节省了芯片的资源.     

关于整函数微分多项式的几个结果

设f为超越整函数,本文对于形如f~nQ_1[f] Q_2[f](这里Q_1[f]、Q_2[f]为f的微分多项式)的函数,改进了W.Doeringer、仪洪勋等人的结果。     

四阶方程Ляпунов函数的作法与应用

本文从四阶常系数线性齐次方程函数的作法出展,根据文[1]、[2]、[3]工的精神,把它推广到非线性方程和缓变系数方程。对于非线性方程,我们讲清了文[4]、[5]中函数的来源;对于缓变系数方程,则比文[6]讲得更具体,对缓变系数的界限作出了更为精确的估计。     

关于积分上限函数及其性质的修改设想

提出了“积分上限函数”的一种新定义，并给出了新定义下“积分上限函数”的一些性质，有效地推广了传统《高等数学》、《数学分析》等教材(如[1]，[2]，[3]，[4])中关于“积分上限函数”的相关结果。     

整函数及复合整函数的相对[p,q]级与相对[p,q]型

利用整函数的增长性研究了整函数四则运算后的相对[p,q]级和相对[p,q]型,同时也研究了复合整函数的相对[p,q]级,进一步丰富和完善了原有的结果.     

集函数的微积分

本文研究集函数关于一个测度的导函数,以及这个导函数的积分。这将对点过程以及概率论其他领域的研究,提供新的工具。从形式上看,我们的结果可以说是包含在[1]的定理1中,但由于[1]以及其他先行者[2][3]对分刈套的要求过高,以致于除一维实数空间外很难找到,因而应用始终限于一维实数空间中。[4][5]中采用的分刈套,     

一个包含均值及均值不等式的二元函数

本文在文[1]、[2]的基础上给出了一个容量较大的可包含均值函数及均值不等式的二元函数。     

关于函数的黎曼可积性

讨论有界函数是否在有限闭区间上（常义）黎曼可积时,文献[1]的可积准则为“,即文献[2]的可积准则为某个分割T,使得由于所用可积准则不同,在证明下述两个基本定理：定理1若函数f（x）在闭区间[a,b]有界,且有有限个间断点,则函数f（x）在[a,b]可积．定理2若函数f（x）在区间[a,c]与[c,b]可积,则函数f（x）在[a,b]也可积．时所采用的证明方法也就不同,而文献[2]的证明显得简单明了．本文不同于文献[2]的方法,将介绍一个振幅和不等式在证明函数黎曼可积方面的应用（下文所用符号的含义及可积准则与[1]相同）．一个振幅和不等式…     

广义分段单调函数及广义拟分段单调函数的逼近问题

在这篇论文中我们研究了广义分段单调函数和广义拟分段单调函数的逼近问题,并且推广了Reuller在[1]中和崔振文在[2]中的定理,且还给出了一个逼近阶的估计。     

一类线性函数方程的解析解

在文献[1],[2]中指出,一类双曲型方程(组)的某些定解问题,最后归结为线性函数方程 f(x)=(?)a/f(α/x)十h(x) (1)的求解问题。其中f(x)是未知函数,h(x)是已知函数。文献[1]—[4]分别讨论了方程(1)的连续解、样条函数逼近解和解析解,得到了很好的结果。1964年G. MAJCHER讨论了更广泛的线性函数方程