随钻地震钻头震源波动方程的高频近似解法

由于几何光学法求解钻头震源波动方程的高频近似解有局限性,即在焦散区失效,故只能计算非焦散区的高频近似解.采用Maslov方法求解了波动方程在焦散区和非焦散区的高频近似解,并借此得到了钻头震源波动方程在三维空间中焦散区和非焦散区处处有效的高频近似解.研究结果表明,根据解得波动方程的数值解可绘出钻头震源波场图,可对钻头震源波场传播特性进行进一步的研究.     

随钻地震钻头震源波动方程的高频近似解法

由于几何光学法求解钻头震源波动方程的高频近似解有局限性，即在焦散区失效，故只能计算非焦散区的高频近似解．采用Maslov方法求解了波动方程在焦散区和非焦散区的高频近似解，并借此得到了钻头震源波动方程在三维空间中焦散区和非焦散区处处有效的高频近似解．研究结果表明，根据解得波动方程的数值解可绘出钻头震源波场图，可对钻头震源波扬传播特性进行进一步的研究．     

地震波震源加载方式对波场特征的影响

目的地震波场数值模拟中,研究胀缩源、集中力源、剪切源在各向异性介质中引起的波场特征。方法采用MPML吸收边界,详细地分析了3种震源的加载机理,基于交错网格高阶有限差分法的波动方程进行数值模拟。结果不同震源在介质中对波场类型、偏振方向、各分量的能量分配等特征有较大的影响。结论结果对横波分裂的研究和野外观测系统的震源研究有一定的理论指导意义。     

利用瑞雷波速度确定地基承载力

作者通过波动方程得到了瑞雷波场中质点位移的解析表达式，明确了瞬态震源激发的瑞雷波随深度衰减的规律。进行了用瑞雷波速度确定地基承载力的实验。并通过比较室内土工试验及原位测试证实了其有效性。     

垂直地震剖面资料波动方程反演用于井底以下地层预测

利用垂直地震剖面资料波场可分离的特点,以下行波作震源函数,上行波作约束进行一维波动方程这代反演,同时给出了一种速生成梯度生成梯度矩阵的心算法。该法适用于井底以下地 预测以及阴钻反演,实际资料的算例结果表明,这种方法具有较好的实用性。     

高频可控震源与大地振动耦合过程幅频特性分析

通过建立高频可控震源与大地相互作用的物理模型和数学模型，得到了高频可控震源的动力学方程，分析了高频可控震源与大地震动耦合过程，给出了不同物理参数对可控震源系统幅频特性影响的曲线，为高频可控震源系统的设计提供了理论依据。     

基于波动方程的Ansys模型黏弹性边界条件研究

 研究了应用Ansys 有限元软件进行地震波场数值模拟的边界条件问题,提出一种基于波动方程的Ansys 模型黏弹性边界条件构建方法。由波动方程推导并建立了黏弹性边界条件的理论基础,在Ansys 模型中选用带阻尼的Combin14 单元作为加载有限元,采用APDL 代码成功地将黏弹性边界条件施加于Ansys 模型中。对模型进行实例计算,在模型边界设置虚拟检波器,加载Ricker 子波震源,提取计算后的波场快照和时间记录进行对比,结果显示,所施加的黏弹性边界条件可以很好地吸收边界反射波,表明了该方法所构建的Ansys 模型黏弹性边界条件的有效性。     

波动方程 Cauchy问题的构造性解法

讨论了波动方程 Cauchy 问题的简捷解法.利用波动方程中已知的初始条件, 构造出波动方程的解, 避开了烦琐的公式计算, 给出了这类波动方程简捷、明了的求解公式.     

一维齐次波动方程cauchy问题的解法

一维齐次波动方程是最简单的一种双曲型方程,其中一维波动方程主要可分为两大类：齐次波动方程的cauchy问题和非齐次波动方程的cauchy问题。本文对一维齐次波动方程cauchy问题的解法进行了讨论,求解有以下几种方法：特征线法、算子法。     

一类具有k阶拉普拉斯算子的波动方程整体解的存在性

针对一类同时含有k阶拉普算子项与多个非线性源项的波动方程的初边值问题,应用Galerkin逼近法证明该方程整体弱解的存在性,这类波动方程改进了含有单个非线性源项的波动方程,由于这类波动方程引入了k阶拉普拉斯算子项和多个非线性源项,使得该波动方程的结构更加精细且符合实际;首先给出了这类波动方程的弱解的定义,然后定义了一些必要的泛函,并利用极限和导数证明了这些泛函所满足的性质以及这类波动方程的解在特定条件下的不变集合;最后应用Galerkin逼近法,借助特征方程的基础解系构造了该波动方程的近似解,通过对近似解收敛性的分析得到了该方程整体弱解的存在性。     

用双曲函数法求KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解

提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法,并利用这种方法求出了组合KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解．作为特例,可以给出mKdV方程的两类孤波解,而且还给出了KdV方程的钟状孤波解．双曲函数法是利用非线性波动方程孤波解的局部性特点,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．因此双曲函数法是一种简单而实用的方法．     

形变映射法求非线性方程的行波解

利用形变映射法,借助于计算机代数系统,得到一类非线性波动方程与非线性Klein—Gordon(NKG)方程特殊类型解之间的代数变换关系,由此获得了这类方程丰富的显式精确行波解,并且由这些解再次映射出了Boussinesq方程的行波解,并给出了波动图形及相关分析．     

BKK方程的分支现象与非线性波解

研究Broer-Kaup-Kupershmidt(BKK)方程的分支现象与非线性波解。首先,通过行波变换,求得BKK方程的首次积分与奇点,接着运用动力系统定性理论和分支方法给出BKK方程在各区域中的相图,并获得方程的一些非线性波解;进一步,扭波的三种分支现象被揭示;最后,利用Maple软件对这些分支现象进行模拟。     

Whitham-Broer-Kaup-Like方程的新的行波解(英文)

提出了一种求解发展方程行波解的新辅助方程方法.方法中使用了较广泛的解表示式和一个变系数常微形辅助方程,并用该辅助方程方法通过求解Whitham-Broer-Kaup-Like方程统一构造了Whitham-Broer-Kaup方程,长水波近似方程,Broer-Kaup方程和变形Boussineq方程的许多新的精确行波解.     

新的函数变换法与一类非线性波方程的精确孤波解

采用新的函数变换法求出了一类非线性演化方程的两类显示精确孤波解.作为该方程的特例,如K le in-Gordon方程、Landau-G inburg-H iggs方程、Duffing方程和4方程等也都获得了相应的精确孤波解.这种方法也适用于求解具有更高次非线性项的其他非线性波方程.     

Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的显式精确解

提出了寻找非线性色散偏微分方程多个精确特解的一种新方法--扩展sinh-cosh方法.选取标准的Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程以展示这种方法的具体格式.获得了Camassa-Holm方程和Degas.peris-Procesi方程的尖孤立波解和具孤立波模式的新精确解.给出了一个事实:出现在可压缩弹性杆中的非线性色散波方程没有像Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程那样的具孤立波模式的精确解.文献中的结果可以看作本文结果的特例.     

两个浅水波模型的精确有理行波解

一个求发展方程有理行波解的方法被简化,由此可得到著名的ＫｄＶ方程和另一浅水波方程的一类新的精确行波解．     

弥散黏滞性波动方程的吸收边界算法

针对地震波数值模拟中因计算区域有界而产生的人工边界反射问题,提出了一种弥散黏滞性波动方程的吸收边界算法.在所研究的有界计算区域周围加入合适的吸收层,使得吸收层内的地震波随传播距离指数衰减而达到吸收边界反射的目的.利用傅里叶变换求得无界空间该波动方程的解;引入衰减函数构建有界空间相应的辅助方程,合理地选择衰减函数使得计算区域内辅助方程的解为原方程的解,而边界吸收层内的解呈指数衰减;运用有限差分法在均匀介质和均匀层状介质中求解弥散黏滞性波动方程,采用该方法对边界进行处理并与未加边界处理的波场快照和地震记录进行对比.实验结果表明,所提方法处理后的波场快照几乎无边界反射波存在,在空间位置为x=147 m、z=747 m的地震记录中,0.5s处边界反射波的振幅趋于0.所提方法也适用于声波方程和Stokes方程.