不可微半无限凸规划的ε-最优解

本文研究不可微半无限凸规划的ε－最优性条件。对半无限凸规划（P），利用其有限于规划的有关结果推得（P）的ε－最优性条件。此外，我们讨论（P）的ε－线性化系统，得到了（P）的ε－鞍点存在的条件     

一类广义K-（F，a，P，d）-凸半无限规划问题的最优性条件

在[5]的基础上定义了K-（F，α，P，d）-B凸、K-（F，α，P，d）-B拟凸、K-（F，0，P，d）-B伪凸函数，进而研究涉及这些广义凸函数的性质和一类半无限规划的最优性条件，得到了较好的结果。     

一类非光滑分式半无限规划ε-最优性充分条件

在一致Fb,s-凸，一致Fb-伪凸和一致Fb-拟凸等一些非光滑非凸函数的基础上，研究了一类分式半无限规划的最优性问题，得到了涉及这些广义凸性的一类分式半无限规划的一些最优性条件。     

一类广义(h,φ)-不变凸半无限规划解的充分条件

利用Ｂｅｎ－Ｔａｌ广义代数运算，提出了几类广义（ｈ，φ）－不变凸函数的概念，并在φ是严格递增连续函数和φ（０）＝０相当弱的假设下，讨论和得到了一类（ｈ，φ）－不变凸半无限规划的最优性充分条件。     

一类一致Fb,ε-对称凸非光滑分式半无限规划ε-最优性充分条件

在一致Fb,ε-对称凸,一致Fb-对称伪凸和一致Fb-对称拟凸等一些非光滑非凸函数的基础上,研究了一类分式半无限规划ε-最优性充分条件。     

B_ε-不变凸非光滑分式半无限规划的ε-最优性

引入非光滑的Bε-不变凸、Bε-不变拟凸和Bε-不变伪凸函数等概念,对"Bε-不变凸分式半无限规划的E-最优性"定义的相应可微不变凸函数概念进行了推广,然后在这些非光滑凸性条件下研究了一类非光滑分式半无限规划问题,获得了一些ε-最优性条件.推广了文"Bε-不变凸分式半无限规划的E-最优性"的相应结果.     

一致Bε-(p,r)-不变凸多目标半无限规划ε-有效解的充分性

利用Clarke广义梯度,定义了一致Bε-（p,r）-不变凸函数和严格一致Bε-（p,r）-不变凸函数,研究了一类凸多目标半无限规划问题的最优性,得到了若干最优性充分条件。推广了许多涉及不变凸函数,B-不变凸函数,（p,r）-不变凸函数以及B-（p,r）-不变凸函数的文献的结论。     

非凸半无限多目标规划近似解的最优性条件

针对一类非凸半无限多目标规划问题,建立了其近似解的最优性条件。 借助切向次微分定义了 新的正则条件以及广义不变凸函数,值得注意的是,涉及的函数并不需要满足局部 Lipschitz 条件。 首先,给 出半无限多目标规划问题的(η,ε)-拟弱有效解和(η,ε)-拟有效解的定义,在正则条件的假设下,获得(η, ε)-拟弱有效解的必要最优性条件;然后,在广义不变凸性假设下,获得(η,ε)-拟(弱)有效解的充分最优性 条件;所得结果推广和改进了相关文献的主要结论。     

不可微B—凸多目标规划的Benson真有效解

对不可微Ｂ－凸多目标规划（ＶＰ）的Ｂｅｎｓｏｎ真有效解展开讨论。当目标函数和约束函数都为局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ时，利用Ｃｌａｒｋｅ次微分给出了问题（ＶＰ）关于Ｂｅｎｓｏｎ真有效解的最优性必要条件和充要条件、鞍点定理及Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶。     

一类对称可微（h,ψ）—半无限规划解的充分条件

利用Ｍｉｎｃｈ对称梯度,提出了几个非可微广义（ｈ,ψ）－凸函数的概念,并在ψ是严格递增连续函数中ψ（０）＝０这相当弱的假设条件下,给出了广义（ｈ,ψ）－凸半无限规划的一些最优性充分条件。     

非光滑非凸多目标规划的最优性条件

本文讨论一类函数为（Ｆ，ρ）类的非光滑非凸多目标规划的最优性条件。     

一类一致(Fb,ρ)-凸分式半无限规划的最优性

在一致（Fb，ρ）-凸函数，一致（Fb，ρ）-伪凸函数和一致（Fb，ρ）-拟凸等非光滑非凸函数的基础上，讨论了一类分式半无限规划问题，得到了涉及这些广义凸性的一类非光滑分式半无限规划的一些最优性条件。     

广义V-I型多目标规划ε-有效解的充分性

利用对称梯度，定义了一类非光滑多目标规划的V-Is,ε型、拟V-Is,ε型和伪V-Is,ε型等几个广义向量，型不变凸性概念，得到了涉及这些新广义弘，型不变凸性的多目标规划的一些最优性充分条件。     

一类广义K-(F,a,ρ,d)-凸半无限规划问题的最优性条件

在[5]的基础上定义了K-(F,a,ρ,d)-B凸、K-(F,a,ρ,d)-B拟凸、K-(F,a,ρ,d)-B伪凸函数,进而研究涉及这些广义凸函数的性质和一类半无限规划的最优性条件,得到了较好的结果.     

拓扑空间中非光滑向量极值的最值性条件

提出了向最值函数的锥D－s凸，锥D－s拟凸，s右导数及锥D－s伪凸等新概念，讨论了锥D－s凸函数的有关性质，建立了约束向量极值问题（VP）的最优性必要条件与涉及锥D－s凸（拟凸，伪凸）函数的约束极值问题（VP）的最优性充分条件，揭示了（VP）的局部最优解与整体最优解，（VP）的弱有效解与有效解的关系，所得结果推广了凸规划及部分广义凸规划的相关结论。     

一类一致Fb—凸多目标半无限规划的最优性条件

利用Clarke广义梯度，引入了一致Fb-凸，一致Fb-伪凸和一致Fb-拟凸等几类非光滑非凸函数的概念，得到了涉及这些凸性的一类非光滑多目标半无限规划的一些Kuhn-Tucker型最优性条件。     

非光滑非凸多目标规划的ε－最优性和ε－对偶

引进了多目标规划的ε－弱镇定性的概念，导出了非光滑非凸多目标最优化问题关于ε－最优性的几个必要和充分条件．研究了一种新的ε－向量Ｌａｇｒａｎｇｅ函数，并建立了相应的广义ε－鞍点定理，建立了非光滑非凸多目标规划的一个Ｗｏｌｆｅ型对偶问题，并导出了原问题与对偶问题之间关于ε－拟弱有效解的三个ε－对偶定理．     

非凸非光滑规划的最优性与对偶性

利用Ｃｌａｒｋｅ广义梯度定义的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数的广义凸性条件，首先讨论了非凸非光滑多目标规划的最优性，建立了其充分性条件与Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ型必要条件；然后讨论了非凸非光滑单目标规划的广义Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶，建立了相应的弱对偶定理、强对偶定理及逆对偶定理．所得结果涵盖并推广了许多已知的最优性条件与对偶性定理     

一类多目标半无限规划的最优性条件

目的给出一类多目标半无限规划的最优性条件,包括Fritz-John条件和Kuhn-Tucker条件。方法利用K-方向导数以及凸泛函定义了一类新广义一致强伪拟(C,α,ρ,d)-I型等不变凸函数,并讨论了具有该广义凸性的一类多目标半无限规划的最优性条件。结果在新的广义凸函数的约束下,得到了一类多目标半无限规划的最优性条件。结论在此约束条件下得到的最优性条件,适用范围更为广泛。     

一类非线性分式半无限规划的最优性条件

将一致Fb-凸、一致Fb-伪凸和一致Fb-拟凸等几类非光滑非凸函数的概念改为在可微时的特殊情形，得到了一致(F，φ，b)-凸、一致(F，φ，b)-伪凸和一致(F，φ，b)-拟凸等几类特殊的可微的非凸函数概念，并证明了在这些可微的非凸函数条件下，一类非线性分式半无限规划的一些最优性条件。