预格及其性质的研究

引入了预格和预格同态的概念,研究了预格同态与序同态的关系,得到了预格同态是序同态的结论,并给出了预格同构的等价刻画,证明了预格间的映射是预格同构当且仅当它是序同构.定义了预格的强理想与强滤子,研究了其性质,讨论了预格与理想及滤子的联系和区别.基于强理想的概念,引入了强并不可约元、强余素元等概念,讨论了其与并不可约元、余素元的关系.     

模糊完备格上的模糊同余关系

在模糊完备格中引入模糊完备格同余关系的概念,讨论了模糊完备格同余与模糊闭包算子之间的关系.证明了一个模糊完备格上的模糊同余关系之集构成的模糊偏序集模糊序同构于其上的模糊闭包算子之集构成的模糊偏序集.给出了模糊完备格同余的商的概念,证明了任一模糊完备格满同态的像都模糊序同构于由该模糊完备格同态所诱导的同余关系的商.     

双Quantale模中的同余及核映射

作者给出了双Quantale模的定义,讨论了双Quantale模的一些相关性质并在此基础上给出了双Quantale模中的同余及核映射的概念,探讨了它们的一些性质,得到了双Quantale模的满同态像同构于某一双Quantale模核映射,证明了双Quantale模上所有的同余构成的完备格与所有的核映射构成的完备格是同构的.     

偏序半环上的半拟序格

给出了偏序半环的半拟序集构成的格,证明了它是完备的分配格,并讨论了偏序半环的两个特殊的半拟序格,即拟序集构成的格与楄序集构成的格的关系。     

T（x）的极大逆子半群类构成的序列

本文从逆子半群的幂等元半格出发，在有限集Ｘ的全变换半群Ｔ（Ｘ）中，找出了一个由幂等元半格同构的极大逆子半群类构成的序列，细致地刻划出每个同构类中幂等元半格的结构，并给出了每个同构类中含有的极大逆子半群的个数公式。     

关于R的Fuzzy映射及其性质

本文在关于Fuzzy关系R的映射定义的基础上,给出了逆映射的定义,并得到Fuzzy映射集(F,∪,∩,c)与Fuzzy关系集(F(U×U),∪,∩,c)之间存在格同构等一些结果。     

半环及其强半模

提出半环、半模、余关系等概念，给出了半模的子半模关系之间的对应关系，并由余关系导出强半模和单半模的概念，得到半环和，研究半模的同构及余关系对应定理、Schur引理以及半模是单半模和半模的子半模是单半模的充分必要条件。     

基于P序的参数集优化问题解的稳定性

Possible less序关系(P序)是一种相对较新的集序关系,在计算机编译器、区间运算以及鲁棒优化等方面均有应用.本文在P序下讨论了参数集优化问题解映射的稳定性.本文给出了P序关系下严格拟凸以及水平集映射的定义,得到了参数集优化问题解映射上下半连续性的充分条件,并给出了例子加以验证.     

非模的上半模格的一个特征

本文证明了有穷长非模的上半模格的一个特征(定理J),作为其应用,在证明了一个命题之后,求出了8元格中所有解同构的非模的上半模格。     

有限半模格的Hasse图

主要是应用正整数的有序分拆,研究了有限格及其Hasse图问题,证明了有限格和有限格对应的Hasse图在同构意义下是一一对应的;引进了一个格的Hasse图的格类的概念,并给出了一种画n个顶点的格对应的Hasse图的简便而有效的方法,并且研究了有限半模格的Hasse图的一些性质.     

自由Dcpo和自由并完备格的结构和性质

给出了由偏序集生成的自由Dcpo及自由并完备格和由并半格生成的强自由Dcpo及强自由完备格的结构，分别讨论了它们的性质，证明了偏序集与并半格分别可以序嵌入到自由Dcpo、自由并完备格与强自由Dcpo、强自由并完备格．     

Poset on Dyck paths

Dyck格路径是第一象限中由上升步与下降步构成的格路径.由Dyck格路径的包含关系确定了其为偏序集,且是一个分配格.此偏序集的Whitney数满足一个递归关系式,其生成函数可写成连分数的形式.此偏序集交不可约同构于n-元链的区间构成的偏序集.给出了此偏序集的Mbius函数,并讨论了其应用.利用ECO方法,递归地构造出了此偏序集的Hasse图.最后,还介绍了Dyck格路径上的另外一种类型的偏序集,即其偏序关系由包含关系和峰的个数来确定.     

基于关系矩阵格的快速判定

利用纯代数的方法,构造了一种新的格的判别方法.由于格定义在偏序集上,利用偏序关系与关系矩阵的对应,分析关系矩阵的性质,定义了一个K阶子矩阵,通过K阶子矩阵判断该偏序集是否构成格,并在Matlab7做了实例验证,该方法思路规范、便于计算机程序化.     

偏序集生成的K上自由格

本文给出偏序集Ｐ生成的格等式类Ｋ上自由格存在的一个充要条件，由此证明Ｐ生成的自由格存在。     

格半群的表示和S-格

将序半群在偏序集上的作用推广到格半群在格上的作用,提出了S-格的定义并讨论了S-格同态和S-格同余的性质,得到了格半群的表示定理.     

基于关联格的概念格约简理论

研究概念格与其关联格之间的关系并给出了两者之间的同构定理,进而研究了由概念格的关联格来进行属性约简的理论与方法。     

近似拓扑的并、交、补性质

引入拓扑的并、交、补拓扑,从而定义了近似拓扑的三种并、交、补结构,得出了对于近似拓扑的第三种并、交、补,近似拓扑具有封闭性和构成完备格,且近似算子是拓扑格到近似拓扑格的同态满射的重要结论.还研究了并、交、补拓扑在近似算子作用后与近似拓扑的并、交、补的重要关系.     

格群上的Fuzzy同余关系与正规不变Fuzzy子格群

探讨了格群上Fuzzy同余关系与正规不变Fuzzy子格群的联系，证明了格群上的全体Fuzzy同余关系关于Fuzzy集合的包含关系构成一个模格，并证明格群上的Fuzzy同余关系格同构于格群上全体正规不变Fuzzy子格群组成的格。     

关于完备格成分理论中两个问题的探讨

研究了完备格成分理论中两个尚未解决的问题：（i)在非分配的完备格中,有限宽元素的成分也是有限宽的吗？（ii)什么样的映射能保持颗粒表示性质或颗粒性质？通过构造反例证明了在非分配的完备格中,有限宽元素的成分不必是有限宽的;还证明了完备格间的同构映射能保持颗粒表示性质和颗粒性质,通过反例证明了同构映射的条件不能减弱,从而解决了以上两个问题。     

格序半群的一些性质

主要利用格序半群的对偶同构这一工具，研究格序半群的一些性质，并给出格半群构成格序群的一个充分必要条件．