矩阵伸缩半正交框架小波

研究了L2(Rd)中A伸缩半正交框架小波,这里的A是行列式取值自然数的任意d×d扩展矩阵.得到了具有附加条件的框架小波为半正交的充要条件,给出了半正交框架小波成立的必要条件.     

参数化的三带小波框架中的扩充矩阵的构造

采用矩阵扩充的方法来解决参数化方法构造小波框架过程中系数矩阵是非方阵的问题。给出了三带小波紧框架的基本定义,并在酉扩张原理（UEP）的方法下对系数矩阵进行扩充,使其成为一个方阵,以数学的方法求得增列表达式,并在此基础上通过后续的对称变换,分解算法及参数化方法,最终构造出参数化的带有对称性质或反对称性质的三带小波框架。     

正常数周期紧小波框架的构造

研究了以任意正常数为周期的紧小波框架的构造.首先,在平方可积周期函数空间L~2[-ā,ā]中定义了平移算子T~τ_k,并由周期加细函数和周期复数序列得到周期小波函数.其次,借助于酉扩张原理、时频分析方法以及框架多分辨分析,提出了以任意正常数为周期的紧小波框架的两种构造方法.     

规范半混合差集矩阵——处理复杂系统的新思维系列之二十二

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第22篇,介绍了规范半混合差集矩阵,并给出它和混合正交表的一种等价关系。作为例子,利用规范半混合差集矩阵构造了一些新的混合水平正交表。     

对称多小波紧框架的参数化

酉扩展原理提供了一种很好地刻画和构造小波框架的方法。本文首先以对应于多小波框架的模矩阵和多相矩阵的形式,给出了m带多小波框架的对称特征,然后基于酉扩展原理和仿酉结构的因式分解,得到了构造具有特定性质的多小波框架的参数化方案。     

一类矩阵伸缩框架小波包的构造

基于正交小波基的小波包在理论及应用上已经得到广泛的研究,但是对框架小波包的研究甚少.通过框架小波包,不但可以根据信号的特征选取不同的小波框架,而且还可以对信号的不同频率带进行分析和处理.Lu和Fan从Ron和Shen提出的酉延拓原理出发,构造出L~2(R~d)的一类具有2Id-伸缩的紧框架小波包.本文从Ron和Shen提出的酉延拓原理出发,利用Daubechies给出的分裂算法,将上述2Id-伸缩矩阵的结果推广到一般伸缩矩阵,给出了一类具有矩阵伸缩的框架小波包的构造方案,并利用该构造方案,构造出L~2(R~d)的一类框架小波包.     

基于GMRA的Parseval框架小波

研究L2(Rd)中A伸缩的Parseval框架小波的性质,这里的A指的是行列式值取自然数的任意d×d阶扩展矩阵.首先,给出框架小波为半正交时的充要条件,然后证明Parseval框架小波为半正交的充要条件,得到所有基于广义多分辨分析(GMRA)的Parseval框架小波等价于闭子空间W0的Parseval框架为{TkΨ:k∈Zd}的条件.     

HilbertK-模上框架向量的参数化

考虑紧算子代数模（简称HilbertK-模）,引入了这种模上的酉系统和框架向量,并研究了其性质,最后将HilbertK-模上的框架向量进行了参数化。     

关于规范紧框架超小波若干问题的研究

给出了规范紧框架超小波的3个重要结论。①空间L(R)(m)中长度为m的规范紧框架超小波可扩展为较大空间L(R)(m+1)中长度为m+1的超小波,也即空间L(R)(m)的规范紧超小波框架可扩展为较大空间L(R)(m+1)的规范正交基。从而为规范紧框架超小波与超小波搭起了桥梁。②借助于酉等价性,讨论了规范紧框架超小波的等价性.给出一个长度为m的规范紧框架超小波当最后一个分量用酉等价的规范紧框架小波代替时,所形成的仍然是一个规范紧框架超小波。③改进了规范紧框架超小波定义的条件,利用空间理论,给出了判定规范紧框架超小波的一个充分条件。该条件较定义中的条件相对简单，利用泛函分析对这些结论给出了证明，这些结论给处理超空间中的信号提供了重要的理论依据。     

二元小波紧框架的显式构造

研究了二元小波紧框架的结构,这个小波紧框架是由V1中的n个函数构成.首先给出由这n个函数生成二元小波紧框架的充分条件,并借助尺度函数给出了构造二元小波紧框架的显式公式,其次给出二元小波紧框架的分解与重构算法,并构造了小波紧框架的数值算例.     

一类紧支对称正交4带小波的构造

考滤了4带紧支对称正交小波滤波器对应多相矩阵特殊性及其分解结构,系统地构造了一类具有自由参数的4带正交对称小波滤波器族,讨论了其具有的性质.     

混合变量的余能原理及其应用

应用功的互等定理,建立了小变形线弹性混合变量的第一余能（最小余能）原理和第二余能原理。以该原理为基础,给出了弯曲矩形板混合变量相关的两个余能原理。并且,应用第二余能原理计算了一复杂边界条件下矩形板的弯曲。     

关于提升系数的确定与滤波的构造

研究双正交滤波与其多相矩阵之间的关系，证明滤波多相矩阵的三角分解对应于滤波的提升和对偶提升的定理，并用之构造双正交滤波和正交滤波。     

2维3尺度双正交小波滤波器的显示构造

研究由2维双正交尺度函数构造相应的双正交小波滤波器的矩阵扩充问题,运用矩阵多相分解方法与时频分析方法,给出由插值尺度函数构造2维3尺度双正交滤波器的显示公式;讨论了2维3尺度小波包的性质,得到3个双正交公式.     

基于旋转矩阵的差分酉空时编码调制

针对传统的差分酉空时编码调制在高信噪比(大于10dB)时,性能仍不理想的问题,引入旋转矩阵思想,提出了一种新的差分酉空时调制星座图的设计方法.该方法设计的非群星座图,比传统的循环群码有更大的分集乘积,因而理论上有更好的性能.同时可以通过对该方法进行简化来降低计算复杂度:当星座图的大小为偶数时,该算法可以简化为3个参数.仿真结果表明,在BER(Bit Error Rate)为10-4的情况下,用新提出的方法设计的差分酉空时码的性能比循环酉空时码的性能要好近1dB.     

关于一维模糊随机变量的极大似然估计方法

研究一维模糊随机变量情形总体未知参数的极大似然估计的两种方法——扩张原理法与随机集的可积选择法．在模糊观测条件下,定义了Kwakernaak-Knrse-Meyer型模糊随机变量情形的模糊参数的极大似然估计量及Puff-Ralescu型变量情形的模糊参数的边缘极大似然估计量．得到了它们的存在条件,一致性条件及其相关性质．     

反埃尔米特矩阵的几条性质

埃尔米特矩阵是矩阵类中的一种特殊形式，它在矩阵理论厦其应用中有着很重要的地位．因此，诸多学者研究埃尔米特矩阵的性质并获得一些很好的结论．文章对反埃尔米特矩阵作了类似的研究，得出了此类特殊矩阵的几条性质．     

矩阵的幂序列

对 n×n 阶复矩阵引入矩阵的幂序列极限的概念,证明了若 A 是一个酉矩阵,则单位矩阵 I 是 A 的一个幂序列极限;并证明了矩阵 A 有一幂序列极限的充要条件是 A 的谱半径 r(A)<1,或者 r(A)=1,且模为1的特征根都是一阶特征根.     

关于Hermite矩阵迹的一个不等式

设A、B是两个n阶Hermite矩阵 ,证明了(AB)2的迹小于等于A2B2的迹 ,并且给出了该不等式成立的充要条件