算子谱的直角投影性质

§1 引言讨论算子谱的直角投影性质对算子谱理论的研究是有益的(见[1])。本文在§2中给出 Hilbert 空间上n个交换控制算子联合近似点谱的一个特征以及单个控制算子近似点谱的一个分解性质。在§3中,我们讨论交换亚正常算子组及其函数变换的联合近似点谱,证明了在一定条件下,它们的联合近似点谱具有直角投影性质并由此得到交换正常算子组的Taylor 联合谱具有直角投影性质。在§4中,我们证明了 Banach 空间上正常算子的谱具有直角投影性质并由此也得到了 Banach 空间上正常算子是可谱算子的已知结果。     

Πk空间上算子的运算及谱性质

考虑Pontrjagin空间上具有零性不变子空间算子在正规分解下三角表示的运算问题,给出算子的基本运算公式。基于这些运算公式,得到正规算子、酉算子的充分条件和自伴条件的充分必要条件,以及一个一般算子点谱与近似点谱的性质。这些性质也反映出三角算子矩阵的谱分割性质,并证明自伴算子的非实谱是共轭成对出现的。     

局部凸空间上的H算子和预谱算子的对偶算子

本文先给出了关于对偶算子的谱的一个定理,然后利用它研究了局部凸空间上的H算子和预谱算子的对偶算子.     

有界线性算子广义Aluthge变换的谱分析

设T是复Hilbert空间中的有界线性算子,给出了T和它的广义Aluthge变换Δλ(T)=|T|λU|T|1-λ(0λ1)在点谱、剩余谱、连续谱、近似点谱和谱之间的关系.     

关于具有离散谱的线性无界算子的摄动问题及其应用

设X是一个复Banach空间,T是X上具有离散谱的线性无界算子,设T的每一个点谱都是简单的,我们讨论了这样的算子T在一维线性算子摄动下的谱的性状,在关于这个算子的谱的某些其他假定下,我们在文的基础上给出了X上的线性控制系统在它一个稠子集上稳定的定理。     

线性有界算子的点谱连续性

本文给出可分、复Hilbert空间上线性有界算子的点谱及与点谱有关的一些谱的子集在小范数摄动下“连续”的充要条件,还讨论了点谱的“紧连续”问题.关于“闭值域点”和“T-正则点”的结论推广了[5]和[7]的结果。最后对约化点谱算子特别是正规算子在小范数紧摄动下的特征值变化问题得到一些结论。     

张量积与联合谱

引言这篇文章讨论了张量积与联合谱的关系.本文第一部分关于Banach空间的张量积与联合谱的关系是Vasilescu[3]中的一个结论的推广.第二部分是两个交换算子组联合谱的分类问题.自从1970年Taylor用复形定义了联合谱后,人们已经研究了近似点谱.本文利用张量积验证了另外一种谱——混合谱的存在性并上给出了一些混合谱的性质. 设H_1,H_2是Hilbert空间,H_1??H_2是H_1,H_2的代数张量积,在H_1??H_2上定义内     

绝对-*-k-仿正规算子的谱(0≤k≤1)

设C是复数域, H是C上无穷维可分的 Hibert 空间,B(H)及K(H) 分别表示H上有界线性算子和紧算子的全体.若T∈B(H),记σ(T),σa(T),σea(T)及σja(T) 分别表示T的谱, 近似点谱,本质近似点谱及联合近似点谱[1,2].     

关于无界谱型算子的注记

在这篇文章中,我们构造了一个例子,这个例子指出 W.G.Bade 关于有界谱型算子与无界谱型算子关系之充分性部份是错误的,并给出一些充分性条件。此外,我们讨论了无界谱型算子之共轭算子与(OP)型空间之间关系。     

斜对角算子矩阵的广义(ω)性质

称一个Hilbert空间算子T满足广义(ω)性质,如果算子T的上半B-Weyl谱在逼近点谱中的补集恰好为谱集中孤立的特征值全体.利用局部谱理论的知识,给出了Hilbert空间上2×2斜对角算子矩阵满足广义(ω1)性质和广义(ω)性质的充要条件.作为应用,最后给出了一些有用的推论.     

关于算子方程T~*[T~*,T]T=[T~*,T]

文[1]～[4]研究了一类非正常算子——(?)类算子.在本文中,我们给出了另一类算子的定义并讨论之.这类算子的某些性质与类算子十分类似,但另一些性质又不尽相同. 在本文中,(?),(?),……表示可分的复Hilbert空间,(?)表示(?)上线性有界算子全体.p(T),σ(T),σ_(?)(T),σ_p(T),γ(T)分别表示T的正则集、谱、近似点谱、点谱和谱半径.(?)(T),(?)(T)分别表示T的值域和核,[T~*,T]表示T的换位子T~*T-TT~*.     

次对角无穷维Hamilton算子谱的精细刻画

研究了次对角无穷维Hamilton算子的谱,给出了次对角无穷维Hamilton算子点谱和剩余谱的精细刻画.     

压缩算子与等距算子的拟相似

本文给出了压缩算子与酉算子（非酉等距算子）拟相似有相同本质谱的充要条件，并且证明了亚正常算子与等距算子如果稠相似必有相同的本质谱。     

基于映射的粗糙近似算子

由论域上的一个映射定义了一对上、下粗糙近似算子,给出了粗糙近似算子的性质.并讨论了映射的性质与近似算子性质之间的关系.     

对角无穷维反Hamilton算子点谱的精细刻画

研究对角无穷维反Hamilton算子的谱,得到了对角无穷维反Hamilton算子的四类点谱和两类剩余谱,并用其内部元素谱的性质刻画了对角无穷维反Hamilton算子点谱关于实轴的对称性.     

极大单调算子的一个投影近似邻近点算法

在Hilbert空间中给出求极大单调算子零点的近似邻近点算法,给出的误差准则比现有的算法弱,并证明该算法生成的序列{xk}弱收敛到算子的零点.应用该算法求解单调变分不等式,得到求解单调变分不等式的近似邻近点算法.     

3阶上三角算子矩阵亏谱的扰动

设H1,H2和H3为无穷维可分的Hilbert空间,对于给定的A∈B(H1),B∈B(H2)和C∈B(H3),定义3阶上三角缺项算子矩阵M(X,Y,Z)=(A X Y0 B Z0 0 C.).给出缺项算子矩阵M(的亏谱和近似点谱的扰动结果.     

双论域上基于Brouwer-正交补的粗糙近似

主要研究广义近似空间上粗糙近似算子的扩展模型.首先,将Cattaneo提出的抽象近似空间理论具体运用于广义近似空间中的粗糙集模型研究,利用空间中双论域间的二元关系,导出指定论域上的一个Brouwer-正交补算子,据此算子构造性地定义了指定论域上的两对粗糙近似算子.然后,研究了新算子的基本性质和代数表示,将它们与已有近似算子进行对比,指出它们的异同,给出它们之间的大小顺序关系.最后,研究了新近似算子和已有近似算子的等价性,给出它们与邻近算子之间等价的条件,讨论了等价条件之间的关系.     

两不同故障状态可修复系统的稳定性分析

用算子半群理论讨论两不同故障状态可修复系统的稳定性问题. 通过将模型方程转化为抽象Cauchy问题, 分析系统算子的谱点分布情况, 从而证明系统算子的谱点均位于复平面的左半平面, 且虚轴上除0点外无谱点, 并进一步给出系统解的渐近稳定性. 最后从特征向量的角度分析系统的稳态指标.     

谱为有限个孤立本征值的算子

本文给出了谱为有限个本征值的算子其非零本征值为有限秩极点的一个充要条件.证明了这类算子是幂零算子对有限秩算子的扰动并讨论了该算子的谱同有限秩算子的谱之间的关系,最后在Hilbert空间中给出了这类算子的一个例子并讨论了广义幂零算子对紧算子的扰动.