带滞量微分方程解的表达式的一个推广

利用复函数方法讨论了方程a_nx~(n)(t)+a_(n-1)x~(n-1)(t)+…+a_0x(t)+bx(t-τ)=(t~k+c_(k-1)t~(k-1)+…+c_1t+c_0)e~(αt)cosβt a_nx~(n)(t)+a_(n-1)x~(n-1)(t)+…+a_0x(t)+bx(t-τ)=(t~k+c_(k-1)t~(k-1)+…+c_1t+c_0)e~(αt)sinβt解的一些表达式,获得了更一般的结果,推广了最近文献中的有关结果     

一类高阶微分方程周期解的存在性

本文应用Schauder不动点定理给出了n(n≥2)阶高阶微分方程x~(α)+a_1x~(-1)+…+a~(n-1)~x~°+g(X)=P(t)存在周期解的充分条件。     

关于一阶泛函微分方程振动性的一些问题

本文对 x′(t)x~(m-1)(t)+a(t)x~m(t)-sum from t=1 to n p_i(t)x~m(t+T_i(t))=0证明了Hunt-Yorke 猜想,得到了非线性超前型方程的振动性的充分条件。     

常系数无穷阶线性差分方程的解

给定常系数无穷阶线性差分方程y_m=a_1y_(m-1)+a_2y_(m-2)+…+a_my_0,m=1,2,…记它的解为y_m=G(y_0,a_1,…,a_m),我们给出了(?)的解的显式表示,并给出了它的两个应用。     

一些特殊类型矩阵多项式的逆矩阵的求法

设 A=(a_1,)是一个n阶方阵,其特征多项式 ∧(x)=x~n-(a_(11)+…+a_...)x~(n-1)+…+(-1)~a|A|,其中第k次项的系数为(-1)~(n-k)乘以A的一切n-k阶主子式之和(0≤k相似文献   

关于Roth分布不等式的一个推广

本文推广了Roth的关于分布不均匀性的一个不等式到很一般的情况。设Ω为R~m中一区域,f∈C~m(Ω)。P_1…P_N为Ω内N个点。记S(x~1,…,x~m)为在(—∞,,x~1)×…×(—∞,x~m)内的点数。记Δ(t)={x∈Ω||(?)~mf(x/(?)x~1…(?)x~m|≥t)。ρ(x,(?)Δ(t))为x到Δ(t)的边界距离,则integral from n=Ω[S(x)-f(x)]~2dv≥c(m)(logN)~(m-1)N~(-2) integral from n=0 to ∞(t integral from n=Δ(t) (ρ(x,(?)Δ(t))~mdv)dt.     

二阶非线性变系数微分方程组的全局稳定性

考虑系统 x=-a_1(t)f(x)+a_2(t)ф(y) y=a_3(t)x-a_4(t)y,f(0)=0,ф(0)=0 (1)定理1 假设成立条件(假定本文所考虑的函数均连续可微): 1)x·f(x)>0,(x≠0),且|f(x)|≥|x|; 2)对于一切t≥t_0,有a_1(t)≥a_1(>0);a_2(t)≤a_2(>0),a_3(t)≤a_3(0),a_4(t)≥a_4(0),(a_2+a_3)/(a_1~(1/2)·a_4~(1/4))<2 3)|φ(y)|≤|y|; 4)lim |x|→integral from n=0 to x (f(x)dx=+∞)则非线性系统(1)的零解是全局渐近稳定的。     

一类具有多个偏差变元高阶微分方程反周期解的存在唯一性

利用Leray-Schauder度定理,研究具有形式x~(n)(t)+f(t,x~(1)(t),x~(2)(t),…,x~(n-1)(t))+Σmi=1g_i(t,x(t-τ_i(t)))=e(t)的方程,得到了方程反周期解存在唯一性的充分条件;最后举例说明结果的有效性.     

两点边值问题的双向迭加法

考虑二阶线性常微分方程的两点边值问题: Lu=f(x),a≤x≤b (1) (I){ a_1u′(a)+a_2u(a)=α,b_1u′(b)+b_2u(b)=β (2) (a_1~2+a_2~2≠0,b_1~2+b_2~2≠0)不失一般性,算子L可看作 Lu=u″(x)-q(x)u(x) (3) 众所周知,方程(1)的通解具有如下迭加结构: u(x)=c_1u_1(x)+c_2u_2(x)+u_f(x) (4)其中u_1,u_2为对应(1)的齐次方程     

抛物方程未知函数项系数和未知源的确定

本文讨论了由初始资料 u(x,0)=Ф(x)和附加条件 u(x~1,0.t)=h(x~1,t),u_(x_n)(z~1,0,t)=g(x~1,t)确定抛物方程u_t-α(x~1,t)u_(x_n x_n)-sum from i,j=1 to n α_i j(x~1,t)u_(x_i x_j)+p(u~1,t)u=q(x~1,t)f(x)的未知参数 p(x~1,t)和 q(x~1,t)的反问题,证明了存在唯一性定理,并给出了稳定性估计.