上三角矩阵逆的约化因子正向递推算法

讨论了上三角矩阵对角元单位化 ,引入了约化因子概念 ,将上三角矩阵求逆的两次递推过程化简为一次递推过程 ,相应的约化因子递推算法是一个存储需求、计算量均小的高效算法 ,计算的局部特征适宜并行算法设计     

求解块五对角方程组的新算法

根据块五对角矩阵的特殊分解,给出了求解块五对角方程组的新算法.含有可以选择的参数矩阵,适当选择这些参数矩阵,可以使得计算精度较著名的追赶法高.     

旋转壳类容器的强度及稳定性分析(Ⅰ)

从壳体理论一般方程出发,导出了适合于传递矩阵法计算格式的旋转壳容器的强度与稳定性控制方程。用周向展成Ｆｏｕｒｉｅｒ级数将偏微分方程变成一阶常微分方程组,用Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ法计算传递矩阵。为了克服常规传递矩阵出现数值求解困难,采用了Ｒｉｃｃａｔｉ传递矩阵,在处理旋转壳顶端时采用基于高斯积分的Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ法,该方法可应用于任意形式的旋转壳、载荷和边界条件的计算。     

矩阵特征多项式的一种简单算法

本文提供了计算矩阵的特征多项式的一种简单算法。本算法首先将矩阵通过简单的行和列变换化为Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ形，然后采用一组公式和递推算法，来计算矩阵的特征多项式。本算法在计算上是简单、直观的，同时适用于采用计算机计算或手工计算。     

线性系统单输入的2种简单的极点配置算法

对线性系统的单输入情况,提出2种简单的极点配置算法.2种方法都将未知量归结为一个线性代数方程组的解,而这个线性代数方程组系数矩阵的每一行均为系数矩阵是三角形的线性代数方程组的解.该算法计算简单,计算量少.第一种方法还同时求出配置后矩阵的特征向量,为系统设计提供参考;第二种方法的计算量更少.对第一种方法进行误差分析,证明只要计算精度充分高,都能达到对任意给定的大于0的极点配置误差要求.     

多维时序模型建模方法的探讨

本文在对ARMAV模型进行预处理的基础上,根据采样向量序列的协方差函数提出了一种向量ARMAV模型的参数线性估计方法:矩阵递推法,包括低阶模型到高阶模型的矩阵递推和同阶模型的矩阵递推。并讨论了模型适用性的检验问题。     

求方程组(dy)/(dx)=Ay+P_m(x)~(e~(x))特解的矩阵解法

本文讨论方程组dy/dx=Ay+Pm(x)e~(αx)(1)的矩阵解法,其中A为n阶常系数矩阵,Pm(x)为m次矩阵多项式,α为常数.通常书中所给出的求这类方程特解的待定系数法只能在具体方程给出后由手工计算求解,无法在计算机上实现.关于齐次方程组dy/dx=Ay(2)的基解的一般递推公式已有人给出.本文用矩阵导出求(1)的特解的一组递推公式,与[2]中公式相结合形成了求(1)的通解的完整算法。这一算法易于编制程序,完全实现了用计算机解方程组(1)的目的.     

关于求逆矩阵方法的探讨

为了更好更快地解决求逆矩阵问题,本文根据矩阵的不同特点介绍了伴随矩阵法、初等变换法、分块矩阵法,解方程组法,恒等变形法,利用Hamiton_Caley定理法等多种求逆矩阵方法,并进行了简要论证和进一步探讨。     

线性循环数列的递推关系式的求法

给出了利用矩阵对角化法求线性循环数列递推关系式的方法。     

利用新型等效源-小波分析法求解涡流场

提出利用新型等效源－小波分析法求解涡流场问题,在利用新型等效源法求解涡流场时,得到一个满系数复矩阵方程组,利用小波稀疏化矩阵的非标准方法可求解这一复矩阵方程,计算结果表明小波法与ICCG法相比,可以节省计算时间,提高计算效率。     

Legendre多小波数值求解Fredhoim积分-微分方程

利用定义在[0,1）上的连续Legendre多小波数值求解线性Fredholm积分一微分方程．剁用Legendre多小波逼近理论将积分一微分方程离散化为代数方程组．最后用数值算例与CAS小波理论以及Legendre小波理论比较,结果表明特别是当方程的解是线性函数时,Legendre多小波方法表现出更高的精度和有效性．     

关于高阶稀疏矩阵求解的一点注记

本文描述了一个可用于在微机上求解高阶稀疏矩阵问题的矩阵压缩存放方法,讨论了它在线性代数问题和本征值问题求解中的应用,给出了一个求解线性代数问题实例的框图和程序。     

动态电路全部支路电流电压稳态演化规律

求解复杂多输入多输出动态电路全部支路电流电压稳态演化规律,难题之一是列出以动态元件电流电压为状态变量的时域微分积分方程组,难题之二是求解时域微分积分方程组的过程中必须对一元n次多项式分解因式。用Laplace积分变换将时域动态电路问题映射为复频域电路问题,编程运行可以自动列出电路节点像电压满足的代数方程,可以破解第一个难题。设计并运行程序,对节点像电压函数分母多项式进行因式分解,可以破解第二个难题。讨论复杂动态电路全部支路电流电压演化规律求解方法,设计出可以快捷求解动态电路全部支路电流电压演化规律的Mathematica程序。     

求高阶带状线性方程组解的直接法

本文利用矩阵分块求逆的方法,构造了一种求带状线性方程组解的直接方法。这种方法与Gauss或Court方法相比,可节约大量内存;与“块三对角矩阵追赶法”相比,可避免求一系列逆矩阵;对于求椭圆型方程边值问题的差分方程组特别有效。     

非线性分数阶Fredholm积分方程的B样条小波解法

利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解,证明了误差边界值,数值算例验证了本方法的有效性和准确性.     

高桩码头对河道流场影响的数值模拟

在讨论高桩码头对河道流场影响数值模拟方法的基础上,为确保流场模拟精度,采用正交边界拟合坐标变换法模拟弯曲变化的河道计算域,应用二维全隐式耦合联解模型离散控制方程、矩阵追赶法求解代数方程．同时引进过水率和修正糙率的概念并提出了间接等效模拟高桩码头对流场影响的方法．算例表明,该方法是行之有效的．     

求大挠度板高级变分近似解的一种算法

采用变分法求解薄板大挠度问题的高级近似解时将导致多元三次代数方程组.为了求解这样的非线性代数方程组,本文给出了一元化三次方程迭代解法.这个方法首先对每个方程进行"一元化"处理,然后用一元三次方程根的公式计算近似解,再通过迭代过程求出任意精度的解.文中对受均布荷载作用的周边固定圆板的大挠度问题进行了具体讨论,计算了它的三级变分近似解.数值结果表明,该法是简便可行的.     

一种代数Riccati方程的新解法

在一定的限定条件下，本文提出了一种简便易行的代数Riccati方程的新解法，然后又对比法的合理性给出了完备的证明。仿真结果表明，该方法是正确有效的。     

一个非线性耗散色散系统精确解的符号计算

非线性耗散色散系统的代表是BURGERS-KDV方程，因其丰富的数学物理内含而备受人们关注，采用双曲函数方法将非线性演化方程求解问题转化为非线性代数方程组，再利用吴文俊消元法(WR)和计算机代数系统求解非线性代数方程组，从而获得的非线性偏微分方程显示精确解，其求解方法也适用于求解其它非线性演化方程。