类整图

图G是一个简单图,图G的补图记为(G).如果G的谱完全由整数组成,我们就说G是整图.如果(aKa∪βKb)是整图,我们将讨论它是具有如下形式的一种整图[kt/τx0+mt/τz]K(t+ln)k+lm∪[kt/τy0+(t+ln)k+lm/τz]nKlm其中各参数满足的条件见文中定理.     

(αKa ∪βK)b类整图

图G是一个简单图,图G的补图记为(G).如果G的谱完全由整数组成,我们就说G是整图.如果(aKa∪βKb)是整图,我们将讨论它是具有如下形式的一种整图[kt/τx0+mt/τz]K(t+ln)k+lm∪[kt/τy0+(t+ln)k+lm/τz]nKlm其中各参数满足的条件见文中定理.     

半平面中无限级解析函数的因子分解

与Weierstrass因子分解定理和半平面中属于Hardy空间的解析函数的内外函数的因子分解类似,对于右半平面中无限级的解析函数f(z),可以分解为3个解析函数G(z),eg(z)和eP(z)的乘积,f(z)=G(z)eg(z)+P(z),其中G(z)是加权Blaschke乘积,eg(z)是一个加权外函数,P(z)是一个整函数,在虚轴上取虚值.     

整函数增长的级

1我们看到（在第VI章），整函数表示为一个无穷乘积：函数M(r)是正的并且是递增的函数,不等式(2)以及前面的命题表示G(z)是超越函数,它的增长是相当快的.我们规定这个表达式(2)与每一个整函数G(z)所确定的一个实的和正的函数M(r)相对应,这个函数M(r)描述G(z)的增长.     

关于函数方程F(z)=P_kog_k(z)的 Ozawa 猜测

本文证明了与 Ozawa 猜测有关的一个定理:若整函数F(z)具有复合意义下的分解其中P_k(ξ)为k次多项式,g_k(z)为整函数,则F(z)必具形式其中H(z)为整函数,a,b为常数。     

关于函数方程F(z)=P_k°g_k(z)的Ozawa猜测

本文证明了与Ozawa猜测有关的一个定理:若整函数F(z)具有复合意义下的分解 F(z)=P_(k)~og_k(z),k=n_j,j=1,2,…,(n_j,n_i)=1(j≠l),其中P_k(ζ)为k次多项式,g_k(z)为整函数,则F(z)必具形式 F(z)=ae~(H(z)) b或F(z)=a cosH(z)~(1/2) 6,其中H(z)为整函数,a,b为常数。     

整函数在级数求和中的应用

本文将整函数的理论应用于级数求和,推出了一个一般公式,解决了一类级数的求和问题。定理一:假设F(z)是一个半纯函数,z=O是F(z)的m阶零点,α_1,a_2,…a_n,…是F(z)的非零值零点,s是使sum from n=1 to ∞(1/(a_n~5))收敛的任一正整数,则:其中H(z)是一无零点的半纯函数;(1nH(a)~s与(1nF(a)~s都有意义。证明因为F(z)是一半纯函数,故有: F(z)=((F_1(z))/(F_2(z)))其中F_1(z)与F_2(z)为二整函数,且F_1(z)与F(z)同零点。由整函数中的C. Weierstrass定理:     

↑——αKα∪βKb类整图

图G是一个简单图，图G的补图记为↑-G．如果G的谱完全由整数组成，我们就说G是整图．如果↑--αKαUβKb是整图，我们将讨论它是具有如下形式的一种整图↑——[kt/τx0＋mt/τz]K（l＋ln）k＋ln∪[kt/τy0＋（t＋ln）k＋lm/τz]nKlm其中各参数满足的条件见文中定理。     

一类差分函数的不动点

研究了一类差分函数gn(z)=f(z+c1)+f(z+c2)+…+f(z+cn)-nf(z)以及差商函数G n(z)=g n(z)f(z)的不动点问题.在假设f的增长级小于1的条件下,分别就f为超越整函数和超越亚纯函数的情形,证明了函数g n(z)和Gn(z)都具有无穷多个不动点,进一步在λ(1/f)=σ(f)的假设下,得到了g n(z)的不动点收敛指数的估计.     

工业过程的数学模型由离散时间域向连续时间域的转换方法

工业过程在离散时间域上的数学模型HG(z)与其在连续时间域上的数学模型G(S)之间存在着如下的关系式: HG(z)=(1-z~(-1))z[G(S)/S]. 若由辨识所获得的HG(z)为和则与之对应的连续时间域上的数学模型为和文中所提出的各个公式可用来计算K、τ_d、τ、τ_1、τ_2、τ_0、ζ和T.     

完全四部图的色性

设G是一个图，P(G，λ)是G的色多项式．若P(G，λ)=P(H，λ)，则称G和H是色等价的，简单地用G～H表示．令[G]={H\H～G)．若[G]={G)，称G是色唯一的．用G=K(n1，n2，n3，n4)表示完全四部图且2≤n1≤n2≤n3≤n4，得到了[G]С{K(x，y，z，w)-S｜z y w =n1 n2 n3 n4,1≤z≤y≤z≤w≤n4-1，或1≤x≤y≤z≤n3-1和w=n4U{G}，其中S是K(x，y，z，w)的某s条边组成的集合且K(x，y，z，w)-s表示从K(x，y，z，w)中删去S中所有边得到的图．从而证明了当n≥k 2，t≥2时，K(n-k，n，n，n)是色唯一的．     

二阶线性周期微分方程的解和小函数的关系

研究了二阶线性周期微分方程$f^{\prime\prime}+[P_1(e^{z})+P_2(e^{-z})]f^{\prime}+[Q_1(e^{z})+Q_2(e^{-z})]f=0$和$f^{\prime\prime}+[P_1(e^{z})+P_2(e^{-z})]f^{\prime}+[Q_1(e^{z})+Q_2(e^{-z})]f=R_1(e^{z})+R_2(e^{-z})$的解以及它们的一阶导数、二阶导数、微分多项式与小函数之间的关系, 其中$P_j(z)$和$Q_j(z)$及$R_j(z)$(j=1,2)是关于z的多项式.     

满足方程f(f(z))=g(g(z))的整函数间的关系

设f(z)和g(z)是整函数且f(f)=g(g),本文讨论了f(z)和g(z)的级型间的关系,且对几类特殊的函数完全确定了f(z)和g(z)间的关系,从而补充了Urabe(4)中的内容。     

一类解析函数类的凸性

定义一类新的解析函数类BS(n,p,μ,α)(μ≥0,0≤α相似文献   

一类高阶线性微分方程解的超级估计

利用Nevanlinna的值分布理论和分类讨论的思想方法,研究了一类高阶齐次线性微分方程f(k)+Hk-1f(k-1)+…+H1f'+H0f=0解的增长性,得到了一些有意义的结果:当Hj(z)(j=0,1,…,k-1)是整函数时,根据线性微分方程的一般理论,上述方程的每个解都是整函数.当方程系数满足:Hj(z)=hj(z)ePj(z)(j=0,1,…,k-1),Pj(z)是首项系数为aj的n(n≥1)次多项式,hj(z)为整函数,σ(hj(z))n,aj是复数,存在as和al,使得ls,as=dseiφ,al=-dleiφ,ds0,dl0.对j≠s,l,aj=djeiφ(dj≥0)或aj=-djeiφ,max{dj;j≠s,l}=dmin{ds,dl},hshl0,给出了该微分方程的每个超越解的超级的精确估计.结果可以推广到亚纯函数系数的微分方程.     

一类无穷级亚纯函数的性质

研究了一类无穷级亚纯函数其零点集合在一阶导数下的取值是否一定无界,如果m∈N,α（z）为C上的超越整函数,α＇（z）≠0,f（z）=1/（eα（z）-1）m＋z,则Mf={f＇（z）｜z∈C,f（z）=0}无界;在一定条件下对W.Bergweiler的问题予以肯定的回答.     

关于代数体函数的亏量及其增长性质

设ｆ（ｚ）为ｎ值的超越代数体函数，本文证明了：如果ｆ（ｚ）具有ｎ＋１个Ｂｏｒｅｌ例外函数，则ｆ（ｚ）是正规增长的；此外，还给出了代数体函数椭圆定理的一般形式．     

有限级复合整函数的超级与超型

该文研究了复合整函数f(g(z))的超级与超型,其中f(z)与g(z)均为有限级整函数.在一定条件下,对复合函数f(g(z))的超型进行了精确的估计并改善了一些原有结果.     

超可解群的一些充分条件

主要讨论了群G的Sylow子群及其他子群的弱拟正规性对群的影响,从而得到原群G超可解的几个充分条件的定理:1)群G有指数为素数的可解正规子群H,若H的每个Sylow子群的极大子群在G中弱拟正规,则G超可解;2)群G有指数为素数的正规子群H,若H的Sylow子群及Sylow子群的2-极大子群皆在G内弱拟正规,则G超可解;3)设G=AB,A超可解,B是P-群,p=max π(G),若B与A的极大子群可交换且A弱拟正规于G,则G超可解;4)M为G的幂零极大子群,若M及其极大子群皆在G中弱拟正规,则G超可解.