奇异值与矩阵范数及条件数的关系研究

奇异值分解定理（SVD）是一种在理论上和应用上都非常重要的矩阵分解定理．文中引入它的各种形式，建立了奇异值与矩阵的范数和条件数的关系．     

奇异值分解定理的几何意义

该文从线性映射表示矩阵的化简问题以及函数的极值问题引进矩阵的奇异值分解定理,从而解释奇异值的几何性质以及矩阵奇异值分解的几何意义.     

奇异值分解及其简单应用

关于矩阵分解有多种形式,而在实际应用中奇异值分解尤为重要,借助由S(α)=Aα式所确定的S:Rn→Rm线性映射,给出了矩阵奇异值分解定理更具几何直观的推导过程,并用实例对其进行了辅证.     

非奇异矩阵新的奇异值扰动下界和上界

利用矩阵的奇异值分解,结合弱优超和优超的概念,得到了非奇异矩阵奇异值扰动的上下界定理,且所得结论推广了原有的结果,为更一般形式下的扰动界.     

可对称化矩阵特征值的Weyl型和Wielandt型扰动界

利用矩阵的奇异值分解,得到了可对称化矩阵特征值的Weyl型和Wielandt型绝对扰动上界,并推广了Weyl-лидскиn定理和Wielandt-Hoffman定理.     

特殊矩阵特征值的Wielandt型扰动上界

利用矩阵的奇异值分解,得到了可对称化矩阵特征值的Wielandt型扰动上界,并且推广了Wielandt-Hoffman定理.     

矩阵最小奇异值下界的一种估计

矩阵的奇异值是矩阵分析中的重要课题.其中矩阵奇异值的下界估计在许多领域中也是非常重要的,因此矩阵奇异值的下界估计得到了普遍的关注.对奇异值的下界做了进一步的研究,改进了黄廷祝的"矩阵最小奇异值下界的估计"一文的定理1以及定理2,并给出了相应的证明和数值算例.     

矩阵方程A~TXA=B的双反对称最小二乘解及其最佳逼近

利用矩阵对的标准相关分解、广义奇异值分解和投影定理,给出了矩阵方程ATXA=B的双反对称最小二乘解的一般表达式,在此基础上,求出了给定矩阵的最佳逼近.     

Hermite矩阵特征值的绝对扰动上界

利用矩阵的奇异值分解和矩阵的计算技巧研究了Hermite矩阵特征值的扰动界,得到了Hermite矩阵特征值的绝对扰动上界,该结果改进并推广了Wielandt-Hoffman定理．     

奇异值分解中非奇异矩阵的性质结构

矩阵分解在和矩阵理论中有着极其重要的作用,其中奇异值分解尤其重要,本文着重研究了三个矩阵QQ-SVD分解中非奇异矩阵的性质结构。     

利用信号的循环平稳特性进行空间源数估计

提出利用文中构造的循环互相关矩阵进行特征空间分解,并根据特征值的相对大小进行源数估计的方法,该方法适用于宽带和窄带源,并可较好地解决相干源的源数估计问题,用该方法进行源数估计在波达方向（ＤＯＡ）估计中基本不增加运算量,而且在低信噪比下,仍能准确地进行源数估计。用蒙特卡洛试验证实了该方法的源数估计性能优于通常的源数估计方法。     

极小最小二乘问题在神经网络中的应用

为了解决在神经网络的前馈算法中矩阵的极小最小二乘的失效问题,在Matlab和C 的平台上研究并比较了奇异值分解(SVD)、超松弛迭代(SSOR)和共轭梯度法(CG)几种算法在解上千阶矩阵最小二乘问题的优劣。SSOR算法在百阶的条件下,具有实用性;CG算法和SVD算法在千阶的条件下,可以取得比较好的收敛速度和比较高的精度。这两种算法还可以继续完善。CG算法可加预处理方法使其更加稳定,收敛更快。该文研究表明SVD和CG算法可以有效的解决经典算法如QR算法在大中规模矩阵条件下,解最小二乘问题失效的问题。     

任意矩阵近似奇异值估计

奇异值在数值代数的计算中占有重要地位,广泛应用于各个学科.借助于Rayleigh商、矩阵特征值和奇异值之间的关系以及矩阵中的相关理论,研究任意矩阵的奇异值的迹的扰动界限,得到了高阶的扰动结果.     

单光子发射断层成像的奇异值分解重建算法

为了抑制单光子发射断层成像(SPECT)中噪声的影响,提高重建图像的质量和定量精度,应用奇异值分解(SVD)方法进行图像重建。对人体胸腔模型进行Monte-Carlo模拟计算,生成三维SPECT系统传输矩阵和模拟投影图像,求解系统传输矩阵的广义逆矩阵。在有噪声情况下,存在最佳保留奇异值数目,使重建图像质量达到最优。最佳保留奇异值数目的不同体现了噪声的差异。与常规重建方法进行比较,SVD重建算法具有更好的噪声抑制和重建图像质量,是一种值得关注的SPECT图像重建算法。     

基于小波包分解的一种非稳态油膜力轴承-转子系统的碰摩故障诊断

奇异信号往往载有设备运行状态的重要特征，小波分析理论可在时域和频域上同时对信号实现局部化处理，转子碰摩信号具有奇异性，利用小波包分散具有“变焦距”性质，或小波包对信号的奇异性即奇异点的位置及奇异度大小的分析更加有效，分析了碰摩信号在小波包变换下的持征，理论分析和计算结果表明，利用小波包分解能有效地实现磁摩故障诊断。     

模拟电路元件级故障可诊断性及可及点的优化选择

本文提出了模拟电路ｋ元件故障可诊的网络结构条件，对于由元件参数、容差及计算误差造成的似块相关问题提出用奇异值分解方法在故障前给出可能的模糊故障集，以提高诊断的准确性．并在此基础上为提高网络的诊断能力给出了可及点优化选择的方法．     

一种新的基于SVD图像降噪方法的探究

奇异值分解(SVD)在图像处理中具有极其重要的应用.针对传统SVD降噪适应性差的缺点,提出了在得知噪音方差的前提下,以基于SVD和能量最小原则图像自适应降噪为参考,在保持相近峰值信噪比的同时,将图像降噪的适应范围进一步推广.并且运行时间得到了有效缩减,为处理大型图像问题提供了可能性.数值试验结果表明,同种情况下分块降噪效果更佳.     

基于特征量融合和支持向量机的滚动轴承故障诊断

为了提高滚动轴承的故障诊断率,提出了一种经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)结合时域分析后使用主成分分析(principal component analysis, PCA)融合特征量的特征提取方法。首先,通过EMD分解得到前5个本征模态函数(intrinsic mode function, IMF)分量的上、下包络值矩阵的奇异值;然后,对轴承原始信号进行时域分析得到各种时域特征参数;最后对奇异值和时域特征参数使用PCA降维融合后输入到多分类支持向量机(support vector machines, SVM)中进行分类。通过实验仿真验证,融合后的特征量诊断准确率达到了98.6%,该方法能充分地提取出轴承故障特征信息,诊断效果良好。