卷积型梯度Yamabe孤立子的平凡性

研究卷积型梯度Yamabe孤立子,在基流形紧致且卷积函数和基流形的数量曲率满足一定的积分条件下,得到卷积型梯度Yamabe孤立子的平凡性结果;对基流形非紧且至多二次体积增长的情形,得到了卷积型梯度Yamabe孤立子平凡性结果的一个充分条件.     

黎曼流形中的近Yamabe孤立子

主要研究了黎曼流形中的等距浸入近Yamabe孤立子.使用Hopf极大值原理及子流形的基本方程,得到了近Yamabe孤立子是全测地或全脐的充分条件.对欧氏单位球面S n+1中的非平凡紧致极小梯度近Yamabe孤立子(Mn,g,f,ρ),证明了若Mn的数量曲率S≥n(n-2),则Mn等距于欧氏球面.     

具有半对称度量ρ-联络的共形平坦Yamabe孤立子的特征

利用Riemann流形上的微分算子、协变导数算子和Lie导数算子的性质及曲率张量场公式,讨论在紧致条件下具有半对称度量ρ-联络的n(n>3)维共形平坦Yamabe孤立子的特征,并给出具有该结构的Yamabe孤立子截面曲率为常数的一个充要条件.结果表明,具有该结构的Yamabe孤立子的截面曲率为常数-1,孤立子常数为-n...     

空间型上的近Yamabe孤立子

利用空间型中的特殊向量场及子流形上的基本公式, 将欧氏空间上的近Yamabe孤立子推广到空间型上, 得到了空间型上的子流形作为近Yamabe孤立子的一个充要条件以及空间型中超曲面上的任意近Yamabe孤立子都是全脐的结果.     

空间型上的近Yamabe孤立子

利用空间型中的特殊向量场及子流形上的基本公式, 将欧氏空间上的近Yamabe孤立子推广到空间型上, 得到了空间型上的子流形作为近Yamabe孤立子的一个充要条件以及空间型中超曲面上的任意近Yamabe孤立子都是全脐的结果.     

凯勒—黎兹流上的梯度型扩张孤立子

在C^n上找到了所有（包括不完备）的旋转对称的梯度型扩张孤立子,并对这些孤立子的截面曲率符合进行了研究,得到了一类截面曲率为负的不完备的扩张孤立子。     

完备非紧梯度扩张Ricci孤立子的刚性

利用已有梯度Ricci孤立子的刚性定理, 讨论完备非紧梯度扩张Ricci孤立子, 在Ricci曲率非负、 径向曲率为0及Weyl张量的四阶散度非负的条件下, 得到了其刚性的结果.     

完备非紧梯度扩张Ricci孤立子的刚性

利用已有梯度Ricci孤立子的刚性定理, 讨论完备非紧梯度扩张Ricci孤立子, 在Ricci曲率非负、 径向曲率为0及Weyl张量的四阶散度非负的条件下, 得到了其刚性的结果.     

四维完备梯度近Ricci孤立子的局部特征

用几何分析的方法,并结合一些重要不等式,研究满足特定条件(与Weyl张量的反自对偶或自对偶部分相关)的四维完备梯度近Ricci孤立子的局部特征,证得该孤立子在局部上是具有三维常截面曲率纤维的卷积结构或具有三维Einstein纤维的卷积结构.     

近Ricci孤立子的刚性

通过计算无迹曲率张量模长平方的X-Laplace算子,讨论近Ricci孤立子的刚性.在数量曲率非负的假设下,证明完备近Ricci孤立子在逐点拼挤条件下等距于?n或Sn的有限商.对紧致近Ricci孤立子,在数量曲率为正的假设下,给出一个积分不等式,并证明等号成立当且仅当孤立子等距于Sn的有限商.     

多重卷积流形上的梯度近Ricci孤立子

利用多重卷积流形上的协变导数算子、 梯度算子、 Ricci曲率的性质以及二阶椭圆算子的强最大值原理, 讨论多重卷积流形上的梯度近Ricci孤立子, 给出多重卷积流形是梯度近Ricci孤立子的充要条件, 以及多重卷积流形上的梯度近Ricci孤立子的一个刚性结果.     

保持Ricci孤立子结构的共形变换

研究了保持Ricci孤立子结构的共形变换,证明了2维梯度Ricci孤立子的共形刚性定理,给出了保持梯度Ricci孤立子结构的共形变换在维数大于2的情况下必须满足的条件.     

一维非线性链自由能的计算

研究了一维非线性链孤立子的统计性质．引进平移模作为完备基，把系统作为无相互作用的孤立子（反孤立于）一声子组成的“理想气体”，采用巨正则系综计算了低温条件下系统的自由能密度．     

高阶非线性薛定谔方程的离散梯度法

提出了一种新的离散梯度法求解高阶非线性薛定谔方程．首先利用离散梯度法离散高阶非线性薛定谔方程,得到高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式,然后利用高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式和相应的辛格式,在不同饱和非线性效应和不同振辐下对孤立子进行数值模拟．数值结果表明,离散梯度格式能很好地模拟高阶非线性薛定谔方程中孤立子行为,比辛格式更好地保持Hamilton系统的能量．     

标量曲率衰竭的黎曼流形上的空隙定理

通过Yamabe流的研究,证明了对任一完备非紧局部共形平埋的黎曼流形,若Ricci曲率非负,标量曲率有界且它的平均值满足一定衰竭条件,则此流形是平坦的.     

关于收缩或稳定的梯度Ricci孤立子的数量曲率估计的一个简要证明

收缩或稳定的梯度Ricci孤立子的数量曲率的下界估计对于研究势函数增长估计或者体积增长估计十分有用。文章利用光滑度量测度空间上的Laplace比较定理,得到数量曲率下界估计的一个简要证明。     

梯度孤立子的测地球体积增长率

用几何的方法,简洁地证明了Ricci流中具有正截面曲率的3维非紧稳定梯度孤立子的测地球体积是平方增长的.     

扭曲乘积形式的2维双曲Yamabe方程

本文通过扭曲乘积流形中一种特殊的度量形式,即旋转对称度量,研究了2维双曲空间在扭曲乘积R+×φS1形式下的Yamabe方程,推导出了扭曲乘积形式的标准单位球面的Yamabe方程及其解,并在此基础上,通过类比找到了2维双曲Yamabe方程的一组特解.     

一维分子晶体的极化子-孤立子运动

本文考虑极化子与晶格振动的非线性耦合,研究了一维分子晶体中的极化子—孤立子运动,通过能量极小原理求得振动组态,导出了极化子几率幅的非线性薛定格方程,获得了带有孤立波形式的两类新的极化子—孤立子解,以及给出了相关的孤立子能量,有效质量及孤立子局域结果,其中钟型孤立子出现在极化子能带底部,而扭结型激发出现在极化子能带顶部.     

紧致h-近Ricci孤立子的平凡性结果

主要研究了h-近Ricci孤立子,利用散度定理及Schur引理得到了有关紧致h-近Ricci孤立子的平凡性结果,即在适当积分条件下,证明了紧致h-近Ricci孤立子为Einstein流形.