容斥原理的拓展及其应用

得到了容斥原理具带权表达式的一种新拓展,并给出该广义容斥原理在组合计数问题中的应用。     

关于“容斥原理的拓广及其应用”的注记

得到了赋权有限集上具带权表达式的广义容斥原理,改进了已有文献的一个定理的缺陷,并应用广义容斥原理拓广了ménage问题,且得到拓广的ménage问题的计数定理。     

广义容斥原理及其应用

利用初等组合变换方法研究了可数集上元素赋实数权后在满足有限组受限性质下的元素集的实数权的计算公式,获得了一些新的广义容斥原理命题,进一步拓展了一些经典文献相应的结果且证明命题的方法较之同类文献是初等和简洁的,最后作为广义容斥原理的应用给出了两个极具代表性的例子。     

容斥原理及其应用

容斥原理是组合计数的一个重要工具。本对容斥原理的表现形式作了陈述，重点论述了容斥原理在数学各个分支中的应用。     

关于容斥原理的两点注记

利用容斥原理讨论有限集Ｓ中的元素对于性质集合Ｐ中的性质是否具有的两种计数问题，给出了相应的计算公式。     

广义容斥原理的应用

利用二项式反演公式以及文献[1]中的广义容斥原理解决了一个组合计数问题,获得了该计数问题的若干显计数公式.     

关于容斥原理的两点注记

利用容斥原理讨论有限集Ｓ中的元素对于性质集合Ｐ中的性质是否具有的两种计数问题，给出了相应的计算公式     

容斥原理及其推广

介绍容斥原理的两个公式及其推广，并利用容斥原理解决有关计数问题。     

应用容斥原理推广欧拉函数

利用容斥原理对欧拉函数进行了推广,得出如下结论:1)给出了欧拉函数的3种初步推广,即函数φr;k(m),Ωr;k;l(m),Hr;k;l(m),找到并证明了r=0的3个表达式;2)进一步推广了欧拉函数,得到并证明了函数φr;k(m),Ωr;k;l(m),Hr;k;l(m)中r取1,2,3的表达式与r=0的倍数关系.     

基于容斥原理的群Sn中累计计数问题的探讨

讨论了容斥原理及其推广，在此基础上研究了在限制条件下对称群Sn中累计计数问题及其推广。     

容斥原理在错位排列中的应用

介绍了容斥原理求计数的基本定理，并给予了证明，在容斥原理应用中推导出求解绝对错位排列和相对禁止位子排列的计数问题的解法。     

一般容斥原理的数学归纳法证明

文中对一般容斥原理的数学公式q^{( n)}_k = p^{( n)}_k - C¹_k+1 p^{( n)}_k+1 + C²_k+2 p^{( n)}_k+2 - ⋯ ± C^{n - k}_n p^{( n)}_n = Σ ^{n- k}_α=0( -1) ^αC^α_k+αp^{( n)}_k+α进行了数学归纳法证明。     

容斥原理与色多项式

为了更直接、简单地显示容斥原理和色多项式的关系, 利用自由阿贝尔群探讨组合中的计数问题, 将容斥原理的群的形式直接用于计算简单图G的色多项式, 导出了色多项式的公式.     

关于容斥原理在勒贝格积分中的应用及推广

勒贝格积分作为黎曼积分的一种推广,它不仅大大扩充了可积函数的范围,而且对于研究函数的性质有着非常重要的作用;勒贝格积分中可测函数的一些性质,对于研究单个或者多个函数复合、加减也有及其重要的作用,在可测函数基本性质的基础上,将容斥原理推广到可测函数中,得出一系列相应的推论．     

广义 Duhamel 原理及其应用(Ⅱ)

这篇短文利用广义 Duhamel 原理,证明了“无限叠加定理”.这一定理为标准分析中的微元法,莫定了巩固的逻辑基础.我们的证明改进了 H.J.Keisler 的证明.     

广义Duhamel原理及其应用(Ⅰ)

本文将经典Duhamel定理推广到非标准或超实数域~*R,得到了广义Duhamel原理。用此原理处理有关问题,比已有方法显得简捷方便得多。     

广义冬梅地图的计数(Ⅱ)

研究了广义冬梅地图的计数问题,提供了面剖分方程及以其根面次和非根面数为参数的计数函数所满足的计数方程,并且导出了它的计数显式.     

关于有限集计数问题的几个注记

本文给出了有限集计数理论中容斥原理的几个推论,并且讨论了有限集对称差的计数的一些性质.     

与Catalan数相关的累计计数问题的探讨

研究了与Catalan数相关的累计计数问题,在给出与Catalan数相关的二元累计计数问题一般性结论的基础上,主要讨论了与Catalan数相关的三元累计计数问题,并得到相应的结论.