随机Ito系统的线性二次微分对策问题研究

给出了多输入随机Ito系统能稳的谱判据;针对性能指标是状态及控制向量的二次泛函的情况,给出了二人非零和微分对策问题的解。通过求解两个耦合的Riccati方程,可以得到其Nash均衡策略。另外,讨论了随机系统的二人零和微分对策问题并给出了相应的结论。     

多输入随机系统的线性二次微分对策

对多输入随机系统的线性二次控制问题进行了研究.针对性能指标是状态及控制向量的二次泛函的情况,给出了二人非零和微分对策问题的解.为了得到Nash均衡策略,需要求解两个耦合的Riccati方程,利用Newton算法得到了方程的迭代解.另外,讨论了随机系统的二人零和微分对策问题并给出了相应的结论.     

部分可观测信息下的线性二次非零和随机微分对策

结合正倒向随机微分方程理论和滤波技术,给出了一类部分可观测信息下线性二次非零和随机微分对策问题的纳什均衡点.     

带有乘性噪声和马尔科夫跳变的离散模糊系统的微分对策

该文主要研究的是带有乘性噪声和马尔科夫跳变的离散模糊系统在有限时域内的二次微分对策问题,对于这个微分对策问题的解给出了一个充分条件。该文的结论表明了微分对策问题的解与四个代数黎卡提方程相关。除此之外,文中还对如何解这四个耦合的黎卡提方程给出了一种迭代算法,表明了该迭代算法在黎卡提方程处理上的优越性。     

追捕逃逸型微分对策问题的识别域判别

研究了仿射非线性控制系统下的单目标两人追捕逃逸型微分对策问题,解决了该类控制系统在不等式约束区域上系统识别域的判别问题,给出了判别识别域的充分必要条件.首先利用生存理论及非光滑分析工具得到了仿射非线性控制系统的识别域判别定理,从而把对该非线性控制系统识别域的判别问题转化为求解凸不等式组的相容性问题.基于凸可行问题的求解方法给出了此问题的投影算法,并给出算法相应的收敛性定理.最后得到了仿射非线性系统下的两人追捕逃逸型微分对策问题的选择定理.     

微分对策——其起源及某些发展和问题

本文首先叙述了微分对策问题的起源及其初期的发展简史,然后介绍一类二人零和的微分对策问题和一类定性微分对策问题,以进一步说明微分对策问题的性质,这是两种比较基本的微分对策问题。 最后,介绍当前的某些问题。例如,空战格斗中的追逐对策,微分对策在系统工程中的应用以及主——从对策,信息不完全的微分对策,有时滞的微分对策,阵地对策,以及泛函分析方法在微分对策理论中的应用等。当然,这些绝非现代问题的全部。 文末附有参考文献四十余篇,供进一步参考之用。     

随机H2／H∞控制的最大值原理方法

利用非零和微分对策的最大值原理求解噪声依赖于(x,u,v)的随机H2／H∞控制问题,提出了该控制问题存在惟一解的一个充分必要条件,即其对应的无控制随机扰动系统的L2收益小于或等于γ。在该控制问题有解时,通过一个正倒向随机微分方程给出该控制问题的惟一解。     

非线性与线性微分系统的等价关系研究

建立了一类时变非线性微分系统与线性微分系统之间的等价关系,给出了一类二次微分系统具有有理分式形式的反射函数的充分条件.并应用所得结论研究了二次微分系统及时变Kolmogrov系统的周期解及其定性性态.     

非线性与线性微分系统的等价关系研究（英文）

建立了一类时变非线性微分系统与线性微分系统之间的等价关系,给出了一类二次微分系统具有有理分式形式的反射函数的充分条件。并应用所得结论研究了二次微分系统及时变Kolmogrov系统的周期解及其定性性态.     

微分对策方法在期权定价中的应用:理论分析

在最差情况最优的框架下研究存在交易费用时的期权定价问题．在风险厌恶的假设条件下,运用微分对策的上值、下值和值分别给出了期权买价、卖价和公平价格的定义．通过微分对策的降维把期权定价问题归结为求解微分对策的值函数．基于微分对策理论推导出了该值函数满足的偏微分方程．     

一类混合Hadamard型分数阶微分系统解的存在性

本文研究了一类具有耦合边界条件的混合Hadamard型分数阶微分系统，该微分系统有两个二次摄动项，且包含标准的Hadamard型分数阶微分系统和Dirichlet边值问题作为特殊情形。通过定义一个新的乘积范数，构建新的Banach空间，将该微分系统转化为等价的积分方程系统。基于Lipschitz条件和有界条件，借助Dhage不动点定理，解决了积分方程系统中出现的多算子问题，获得了该微分系统解的存在性判定充分条件，并给出了一个具体数值计算例子来验证。     

微分对策方法在期权定价中的应用：理论分析

在最差情况最优的框架下研究在交易费用时的期权定价问题，在风险厌恶的假设条件下，运用微分对策上值，下值和分别给出了期权买价，卖价和公平价格的定义，通过微分对策的降维把期权定价问题回结为求解微分方对策的值函数，基于微分对策理论推导出该值函数满意的偏微分方程。     

两种合作广告策略的比较及结果分析

针对供应链系统中制造商和零售商的广告合作问题,利用微分对策比较了Stackelberg均衡和联合目标的通道合作模型的总利润,结果显示后者是优于前者的,并给出了后者的实现方法.     

时滞依赖的中立型随机模糊系统的鲁棒镇定

在实际问题中,系统发生过程的实质是一个随机过程。实际系统模型中随机性和模糊性通常是并存的,然而关于随机模糊系统的研究还相对较少。研究了基于T-S模糊模型的中立型随机时滞系统的鲁棒镇定问题。首先,利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法设计Lyapunov泛函;其次,由于中立型随机系统中的差分算子较难处理,所以应用It微分公式来处理Lyapunov泛函并将其带入到中立型随机模糊系统中得到其随机微分;再次,运用Schur补引理及并行分布补偿法(PDC)将所得的随机微分进行阶数的扩充并以线性矩阵不等式(LMI)形式给出了基于T-S模糊模型的中立型随机时滞系统鲁棒镇定的新方法,同时所给线性矩阵不等式满足所有允许的不确定性;最后,通过一个数值算例说明了所提方法的有效性。     

基于微分对策的证券投资决策方法

在假设证券收益存在有界不确定性的前提下,基于微分对策理论,研究了具有ｎ种证券金融市场中,当交易策略无界时的投资决策问题．首先,建立了证券投资决策的微分对策模型,然后,证明了微分对策模型存在唯一的值函数,并根据微分对策理论推导出了值函数所满足的偏微分方程．最后,基于微分对策的值函数,给出了最差情况下最优的投资策略·     

不确定中立随机分布时滞系统的鲁棒H∞控制

针对一类不确定中立随机分布时滞系统,研究了鲁棒H∞控制设计问题。首先,利用随机Lyapunov稳定性理论和Ito微分法则,推导出系统的随机鲁棒可镇定的充分条件。在此基础上,进一步给出了鲁棒H∞控制器存在的充分条件。本文的研究结果以线性矩阵不等式的形式给出,仿真结果表明了此控制器设计方法的有效性。     

股价服从Levy过程的投资组合优化策略研究

当股票价格受到多个重大事件叠加影响时,股价会出现不连续的跳跃,一般可将股票价格考虑为服从Levy过程.基于随机微分对策,建立投资组合优化的数学模型,当股票价格服从Levy过程时,运用Ito-Levy过程的一维Ito公式和泛函变分法,采用对数效用函数,研究两人竞争的投资组合策略问题,运用随机微分对策得到两人竞争的最优投资策略.     

机器人碰撞问题中的微分对策方法

研究了两个机器人在受控状态下的碰撞问题。建立了碰撞问题的数学模型,将碰撞问题转化为追逃微分对策问题,用微分对策的方法推导出追逃双方机器人为了达到各自目的所应采取的最优控制策略,并且给出了数值模拟算法。研究表明,追逃双方机器人的控制作用使得彼此的加速度方向一致时,双方都取得最优控制策略,同时也证明了微分对策方法在处理碰撞问题时的有效性。     

应急系统中逃生与疏散策略的研究

介绍了应急机构选址和人员车辆等逃生与疏散策略,分析了目前该领域的研究进展.考虑到逃生/疏散问题存在很多不确定因素,通常需要在冲突环境下做出决策,所以在很大程度上它涉及到多种因素的相互作用.文中对有多个安全出口的逃生/疏散问题提出了一种微分对策方法,将逃生个体作为一个动态系统,看成微分对策局中人的一方,同时将不确定因素看作局中人另一方.通过构造捕获区和逃逸区的Hamilton函数得到二目标微分对策的解.     

一类无界时滞微分大系统的稳定性

给出了一个具有无界时滞的时滞微分不等式,并通过不等式手段研究了一类无界时滞非线性微分大系统的稳定性问题,给出了系统渐近稳定的一些充分条件．