Cattaneo模型的紧致有限差分法

紧致差分格式是一种高精度的有限差分方法.本文给出了Cattaneo模型的四阶紧致差分格式,通过对具体算例进行数值模拟,和二阶差分格式比较,验证了紧致差分方法的精确性和有效性.     

三维泊松方程基于Richardson外推的高精度多重网格解法

基于三维泊松方程的四阶紧致差分格式,利用Richardson外推法、算子插值法和多重网格算法,使已有四阶紧致差分格式的计算精度整体提高二阶,精度达到六阶.数值实验验证六阶格式的精确性和多重网格方法的有效性,并与四阶紧致差分格式多重网格方法的计算结果进行比较.     

二维Helmholtz方程的改进六阶紧致差分法

为得到求解二维Helmholtz方程的高精度差分法, 构造了一种改进六阶紧致差分格式: 首先, 给出一种带优化参数的六阶紧致差分格式的截断误差; 然后, 对此截断误差的部分项进行二阶紧致逼近, 得到一种改进紧致差分格式; 其次, 对该格式进行了收敛性分析, 证明其为六阶收敛的; 最后, 基于极小化数值频散的思想, 给出该格式优化参数的加细选取策略。与带优化参数的六阶紧致差分格式相比, 数值实验说明改进六阶紧致差分格式的数值精度有了显著提高, 且其误差对波数k的依赖性更低。     

阻尼梁振动方程的高阶数值格式

本文研究了带有阻尼项的四阶梁振动方程初边值问题,基于紧致差分方法,给出了数值求解该问题的四种高阶紧致差分格式.对方程中的一阶和二阶时间导数项采用中心差分离散,对四阶空间导数项分别采用五点、七点和带紧致的五点、七点四种方法进行离散,得到四种高阶紧致差分格式,这四种格式均在时间方向达到二阶精度,在空间方向分别达到二阶、四阶...     

紧致差分格式求解二维非稳态不可压N-S方程

采用泰勒展式系数匹配的方法构造基于非等距网格的紧致差分格式并得出了它的截断误差.紧致差分格式能够很好的模拟不同时刻流场的变化情况,网格系统的选择对精度的影响很大,基于非等距网格的紧致差分方法是一种比经典差分方法精度更高的求解非稳态纳维斯托克斯方程的有效算法.     

一维线性Sobolev方程的四阶紧致差分数值模拟

紧致差分格式是一种高精度的有限差分方法.本文给出了一维线性Sobolev方程的4阶紧致差分方法,证明了该方法的稳定性.通过数值模拟,验证了该方法的精确性和有效性.     

弹性波方程的紧致差分方法

在对弹性波方程进行数值模拟时 ,低阶差分格式往往产生严重的数值频散 ,高阶显示差分格式需要用较多的网格点 ,不利于边界的处理。而紧致差分格式吸收了它们的优点 ,弥补了它们的不足。为此该文应用紧致差分格式的思想 ,发展了二维情况下弹性波方程初值问题的紧致差分方法 ,研究了它的稳定性 ,并用 Fourier方法分析了显示差分格式和紧致差分格式的相速度误差 ,最后利用紧致差分方法在粗网格条件下对地震波传播进行了数值模拟 ,并同五点四阶中心差分方法的计算结果进行了对比。结果表明 ,求解弹性波方程的紧致差分方法有效 ,且具有比同网格点差分格式更高的计算精度和较小的数值频散。     

一种改进的时域有限方法——紧致格式FDTD算法

在传统的二维弹性固体二阶时域有限差分(FDTD)法的声场方程基础上,从空间的差分格式对其进行改进,提出了一种改进的时域有限方法——紧致格式FDTD算法,从而使计算精度和计算速度都得到提高。实验结果表明,与二阶指数差分FDTD算法相比,紧致格式FDTD算法计算精度更好,仿真时间更短,具有更高的效率。     

三维双调和方程的高阶紧致差分格式及其多重网格方法

提出一类求解三维双调和方程的高精度紧致差分格式.该类格式是以泊松方程的高精度格式为基础的四阶精度19点紧致差分格式和六阶精度27点紧致差分格式.采用多重网格方法求解由高精度紧致差分格式所形成的代数方程组,并与低精度方法进行比较.讨论多重网格方法中不同松驰算子的迭代收敛效果.数值实验结果验证四阶紧致差分格式和六阶紧致差分格式的精度以及多重网格方法的可靠性和高效性.     

非线性薛定谔方程的几种差分格式

在满足一定的初值、边值条件下,结合不同的差分格式对非线性薛定谔(NLS)方程进行数值求解.分别利用经典的向前差分算子、二阶中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧致差分算子构造向前Euler格式、Crank-Nicolson格式和紧致差分格式,并证明Crank-Nicolson格式和紧致差分格式精确保持离散质量守恒和能量守恒.利用数学软件MATLAB进行实验计算,结果表明:所构造的3种格式具有合理性及有效性.     

二维变系数非齐次抛物型方程的紧交替方向差分格式

研究了二维变系数非齐次抛物型方程的紧交替方向隐式差分格式,首先运用算子方法导出了紧差分格式,给出了差分格式的截断误差,接着讨论了差分格式的稳定性和收敛性,最后给出了数值例子,数值结果和理论分析是吻合的.     

色散方程的交替分组迭代方法

给出了求解具有周期边界条件色散方程近似解的交替分组迭代法.构造了逼近色散方程的两层隐式差分格式,以此隐式差分格式为基础设计出一种适合在并行机上进行计算的交替分组迭代方法,并证明了上述隐式差分格式的绝对稳定性和交替分组迭代过程的收敛性.数值试验对色散方程的隐格式与Crank-Nicolson格式分别应用交替分组迭代求解.结果表明,该方法具有很好的数值精度和良好的实用性.     

Burgers方程的一个新的差分格式

研究Burgers方程初边值问题的差分方法．首先基于Crank-Nicolson方法,通过对非线性项uux的线性化处理,建立了一个两层线性化隐式差分格式,并讨论了差分格式的可解性．其次利用离散能量估计方法证明了差分解在最大模意义下关于时间和空间的二阶收敛性．最后通过数值算例验证了理论分析结果．     

求解二维非定常对流扩散方程的高精度指数型差分方法

针对二维非定常对流扩散方程,提出了一种高精度指数型差分方法,证明了所构造差分格式的无条件稳定性.通过数值算例验证了差分格式的有效性和合理性,并且对于对流占优问题的求解该方法更优越.     

一类四阶波动方程的有限差分法

研究了一类四阶非线性耗散、色散波动方程初边值问题的有限差分解法。对求解方程构造了一个三层隐式差分格式,消除了显格式的稳定性对计算步长的严格限制,使之适用范围更广,并用能量估计的方法严格证明了差分格式的收敛性与稳定性,该格式对于时间和空间均具有二阶收敛性。最后给出了一些数值结果,验证了理论分析的正确性。     

一类高维非线性反应扩散方程有限差分格式的稳定性

 利用增量未知元方法,对一类高维非线性反应扩散方程,建立具有增量未知元的有限差分格式,并利用非线性Galerkin方法讨论该差分格式的稳定性。通过对该格式的稳定性分析,说明和古典差分格式的稳定性相比较,带有增量未知元的有限差分格式的稳定性得到了提高。     

变系数热传导方程的两层绝对稳定差分格式

研究了二维变系数非齐次热传导方程的两层绝对稳定的差分格式问题。首先运用Pade逼近导出了差分格式,给出了差分格式的截断误差;讨论了差分格式的绝对稳定性和收敛性,且收敛阶为O（r^2＋h^4）;最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的。     

Rosenau-Burgers方程的加权隐式差分方法

作者对Rosenau-Burgers方程的数值解法进行了研究,对该方程的初边值问题提出了一个三层加权隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并分析了格式的收敛性和稳定性.数值实验验证了方法的有效性,且效果较好.     

一类时间分数阶线性扩散方程的数值方法

利用非标准有限差分法给出了求解一类时间分数阶线性扩散方程的一种数值解法.对时间分数阶导数和整数阶空间导数离散后的差分近似过程中,对分母构造了一个关于时间步长和空间步长的函数来近似,证明了该差分格式是收敛和稳定的,通过数值算例验证该方法是有效的.     

数值求解椭圆型微分方程的降阶法

本文对于含混合导数的变系数椭圆型微分方程Ｎｅｕｍａｎｎ问题提出了一种间接构造有限差分格式的降阶法。首先引进将原问题变成等价的一阶方程组，对此方程组建立差分格式；然后进行变量分离得到仅含原变量的差分格式。证明了这一差分格式是唯一可解的、二阶收敛的、且是稳定的，引进新变量的目的是为了对差分格式作理论分析，这一方法特别适用于数值求解导数边界条件问题，间断系数问题以及内边界问题，给出了一个数值例子。