拟一致结构与拟邻近结构的相互确定

证明了对每个给定的集合X,可以在QP(X)(X上拟邻近结构的全体)上赋予适当的序关系<,使得(QP(X),<)是与(TQU(X),<)同构的完备格,其中TQU(X)是X上全有界拟一致结构的全体.因此,可以用拟邻近结构确定集合X上的全有界拟一致结构.     

分子格范畴中一种新的乘积结构

利用完备格上的关系，在一族分子格｛Ｌｉ｝ｉ∈Ｉ的直积上引入了二元关系，讨论了关系的一些基本性质．借助于关系，在引入了下集的概念，证明了中的所有下集全体按集合包含序构成一个分子格．由此得到了一族分子格在分子格范畴中的乘积结构，并且给出了乘积对象中的全体分子与完全分子．最后证明了一族强分子格在分子格范畴中的乘积对象仍然是强分子格．     

拟阵的确定

本文定义了拟阵的差导算子,证明了对每个给定的有限集X,可以给加（X）（即X上拟阵差导算子的全体）上赋予适当的序≤使得（DD（X）,≤）与（CL（X）,≤）（即X上拟阵闭包算子的全体）,（F（X）,≤）（即X上拟阵闭集族的全体）之间是完备格同构的．     

直觉模糊拓扑的确定

对于任意集合X,我们证明了,在IFWCL(X)(X上的直觉模糊弱闭包算子的全体),IFWIN(X)(X上的直觉模糊弱内部算子的全体)和IFWOU(X)(X上的直觉模糊弱外部算子的全体)上分别定义适当的序关系,可以使IFWCL(X),IFWIN(X)以及IFWOU(X)成为和(IFT(X),(∈))同构的完备格,其中IFT(X)是X上的直觉模糊拓扑的全体.     

距离空间的一个公共不动点定理

引入了渐近正则映象对概念．在适当条件下证明了完备距离空间中渐近正则映象对公共不动点的存在定理． 定理1设T,S是连续的渐近正则映象对,且满足如下条件： ①存在φ∈Ф1,使得d（Tx,Sy）≤φ（D（x,y））,x,y∈X;②d（Tx,Sy）〈D（x,y）, z,y ∈X且x≠y． 那么T和S有唯一的公共不动点．     

关于动力体系的全体非游荡点的集合M1的注记

证明了相空间X中全体非游荡点的集合M1可表示为[∪x∈Xω(x)],如果后者吸引X中的每一点.于此,X为一度量空间,(X,R,f)为一动力体系,ω(x)={y∈X: tn→∞,f(x,tn)→y},而一集A吸引点x意为dist(f(x,t),A)→0,当t→∞.     

关于Diophantine方程(xm+1)(xn-1)=y2

设N是全体正整数的集合,证明了：方程(X^m 1)(X^n-1)=y^2 x,y,m,n∈N，X＞1仅有正整数解(X，y,m,n)=(2，3，3，1)。     

局部p-凸空间中的p-滴状定理

给出局部p-凸空间（0＜p＜1）中的p-滴状定理如下：设X为局部完备局部p-凸空间,A（∪）X为局部闭集且B（∪）X为局部闭,有界,p-凸集.若存在一个p-凸吸收集W使W∩（A-B）=（φ）,则对于任意x0∈A,存在a∈Dp（x0,B）∩A使得Dp（a,B）∩A={a}.     

L-fuzzy权算子与L-fuzzy拓扑算子

设X是集合,L是Hutton代数,FT(X,L)是X上的L-fuzzy拓扑算子的全体,FW(X,L)是X上的L-fuzzy权算子的全体.文[1]给出了权与模糊化拓扑的一一对应.文章给出了从FW(X,L)到FT(X,L)的一一对应12,证明了可以在FT(X,L)、FW(X,L)睿义适当的序关系,使得12是完备格同构.     

关于非扩张半群的弱收敛定理

设X是满足Opial条件的巴拿赫空间,C是X的一个弱紧致子集,S是C上的一个非扩张半群,本文证明了如果X∈C,并且对于一切h≥0,limt≤→∞‖T(t h)x-T(t)x‖＝0,则T(t)x弱收敛于某个γ∈F（S）（S的不动点集全体）。     

i-v Fuzzy集的格序结构

在i-vFuzzy集上引入了顺序和运算,并证明了任一非空集X上的一切i-vFuzzy集的全体F(X)i-v构成一完备的完全分配格,且关于引入的对合运算构成一Fuzzy格.     

强广义连续格的完全链表现

建立强广义连续格的完全链表现定理 ,它包括前人关于完全分配格以及传统连续格的已知结果作为特例     

格上保并映射的若干特征定理

在一般完备格L中引入(L)集族的概念,利用完备格上的“”关系、(L)集族及其完备格之间的一映射作为工具,对完备格及其分子格上的保并映射进行了研究,得到了保并映射的若干新的特征定理.证明了完备格之间的一个映射是保并映射当且仅当它是—映射;完备格L到平凡格{0,1}上的全体保并映射之集是一个分子格当且仅当L是分子格;一个强分子格到另一个强分子格土的保并映射之集构成一个新的强分子格.     

完备格的一种表示

Ｍ．Ｈ．ｓｔｏｎｅ 已证明：对于分配格,存在一个集合,使得它格同构于这个集的幂集格的一个子格．对于完全分配格,可知它格同构于［０ ,１］ 的某个幂的子完备格．本文探讨完备格的表示,给出了它的一种表示     

关于完备格成分理论中两个问题的探讨

研究了完备格成分理论中两个尚未解决的问题：（i)在非分配的完备格中,有限宽元素的成分也是有限宽的吗？（ii)什么样的映射能保持颗粒表示性质或颗粒性质？通过构造反例证明了在非分配的完备格中,有限宽元素的成分不必是有限宽的;还证明了完备格间的同构映射能保持颗粒表示性质和颗粒性质,通过反例证明了同构映射的条件不能减弱,从而解决了以上两个问题。     

闭包算子格及其分配性

基于对闭包运算的性质研究,引入了闭包算子以及同一集合上的闭包算子之间的通常序关系概念,构造出同一集合上的闭包算子关于通常序的上下确界,使得同一集合上的所有闭包算子关于定义的算子间的通常序构成完备格（闭包算子格）.同时证明了闭包算子格不满足分配性。     

广义代数格的可加性与T0拓扑

证明广义代数格同构于拓扑空间的闭集格当且仅当它是可加的，进而证明可加广义代数格之范畴等价于T0拓扑空间之范畴。因此可加广义代数格在拓扑中可起与传统代数格在代数中相同的作用。     

广义完全分配格的逆极限

利用完备格同态为态射的广义完全分配格范畴的逆极限,讨论了函子保广义完全分配格范畴逆极限的条件,得出了广义完全分配格范畴上的局部连续的自函子保伴随且保满态射和单态射.