R0代数中的蕴涵滤子与同余关系

最近,王国俊教授建立了Ｒ０代数理论,为模糊逻辑提供了一种新的代数结构＾「１」。本文在Ｒ０代数中引入蕴涵滤子及同余关系的概念,并且讨论蕴涵滤子与通常代数滤子的关系,还给出了蕴涵滤子和同余关系的若干重要性质。     

伪补分配格的理想、滤子和同余关系

给出了伪补分配格Ｌ的理想Ｉ可以成为某个同余关系的核的充要条件，刻划了以Ｌ的同余理想Ｉ为核的最小同余关系以及以Ｌ的滤子Ｊ为对偶核的最小同余关系     

BE-代数的犹豫模糊滤子和犹豫模糊同余关系

运用犹豫模糊集的方法和原理研究BE-代数的滤子和同余关系问题.首先,引入了BE-代数的犹豫模糊滤子概念,获得了犹豫模糊滤子的若干性质和等价刻画.其次,引入了BE-代数的犹豫模糊同余关系概念,讨论了犹豫模糊同余关系的性质及其与犹豫模糊滤子概念之间的关系,给出了BE-代数在给定犹豫模糊同余关系下的商代数特征并建立了同态基本定理.     

EQ-代数中的L-模糊滤子与EQ-同余

利用模糊数学和格论的思想方法,在EQ-代数中引入了L-模糊滤子的概念,得到了L-模糊滤子的一个等价刻画,证明了全体L-模糊滤子之集是序完备的EQ-代数。同时还研究了L-模糊滤子与EQ-同态和EQ-同余的关系,得到了EQ-代数中的基本同态定理。文中的结果是对EQ-代数中模糊前滤子理论的补充和完善。     

Heyting代数中同余关系的简化

给出了Heyting代数中同余关系的一种简单定义,这种定义并不改变全体滤子和全体同余关系之间的一一对应性,并且借助滤子证明了这种定义是Heyting代数作为泛代数的同余关系的简化。最后证明了全体滤子之集作为完备格同构于全体同余关系之集。     

坡代数上的模糊软子坡

借助模糊软集的概念, 在坡代数上定义了模糊软子坡, 并对其性质进行研究. 此外, 定义了坡代数上模糊软子坡间的模糊软同态和模糊软同构, 给出了坡代数上模糊软子坡的同构像定理和同态逆像定理, 并证明了坡代数上模糊软子坡范畴是坡代数范畴上的拓扑范畴.     

对偶效应代数中的理想和滤子

研究了效应代数和其对偶效应代数的理想和滤子的关系,模糊理想和模糊滤子的关系,强模糊理想和强模糊滤子的关系.证明了:效应代数与其对偶是同构的;每个效应代数都是自反的;效应代数的理想(滤子)的补元之集是对偶效应代数的理想(滤子);效应代数E的模糊子集f是其对偶效应代数E*的模糊理想(模糊滤子)当且仅当f是E的模糊滤子(模糊理想).     

软代数的素理想与同余关系的注记

讨论了非分配软代数F的素理想表示同余关系的问题，指出非分配软代数F的同余关系θ可素理想表示的充要条件是F／θ是软代数，以Con(F)表示F的同余关系格，PCon(F)表示F的全体可由素理想表示的同余关系，证明了按照Con(F)中偏序关系，PCon(F)构成Con(F)的一个子格，并且PCon(F)可嵌入于F的全体素理想集Z（F）的对偶幂集格^↑P（Z（F））中。     

BCI—代数的理想和同余

本文首先证明了BCI—代数的理想分解定理,然后研究了BCl—代数的几种同余之间的关系和特征。     

剩余格的TL-滤子与TL-同余关系

将有界格上的t-模T应用于剩余格的滤子和同余上,提出了剩余格的TL-滤子与TL-同余关系。首先,研究TL-滤子与TL-同余的性质与一些等价刻画。得到了TL-滤子的集合与TL-同余关系的集合是同构的。最后研究了剩余格的商结构与同态定理,这些理论在其他逻辑代数系统中依然成立。     

格上的模糊理想与模糊同余理想

对Fuzzy理想做了进一步的研究，证明了几个主要的性质，得到了在格的同态映射θ下，Fuzzy理想与其像、逆像之间的关系，并建立了它与Fuzzy同余理想间的关系。     

Fuzzy格中理想的最小同余扩张

刻画了Fuzzy格中理想的最小同余扩张，设I为Fuzzy格F的任一理想，令Tc(I)={x∈F|Ed∈I，使得x∧d’≤d∧d’)，则Tc(I)是F中包含I的最小同余理想．证明了正规Fuzzy格(或Kleene代数)F中，理想E={x∧x’|x∈F}的最小同余扩张是一个W-理想，即存在唯一的同余关系以它为核．     

格环上的Fuzzy同余关系

给出了格环上Fuzzy同余关系的定义,研究了它的若干性质,证明了格环上的全体Fuzzy同余关系关于Fuzzy集合的包含关系构成一个模格,并利用Fuzzy同余类给出了Fuzzy同余商格环的定义及其同态、同构的若干性质。     

BL-代数的扰动模糊理想

利用扰动模糊集概念,研究BL-代数的扰动模糊理想的性质。引入了扰动模糊理想的概念并研究它的一些性质。通过扰动模糊理想构造了商BL-代数,并给出了扰动模糊同态基本定理。此外,给出了由扰动模糊集生成扰动模糊理想的方法。定义了扰动模糊理想的一些类型,研究它们间的一些关系。给出了扰动模糊Boolean理想、扰动模糊素理想、扰动模糊既约理想、扰动模糊超理想及扰动模糊Godel理想的一些刻画。     

关于模糊蕴涵理想

根据L．A．Zadeh的模糊集成思路,引入BCI－代数的模糊蕴涵理想和模糊特征蕴涵理想的概念,证明了μ是BCI－代数X的模糊蕴涵理想当且仅当∧A∈[0,1],μt={x∈X,μ（x）≥t}≠φ时,μt是一个蕴涵理论;讨论了模糊蕴涵理想的一系列性质,得到了μ是BCI－代数的模糊特征蕴涵理想当且仅当μt（∧A∈Imμ）是其特征蕴涵理想。     

BL-代数中的落影模糊理想

在落影理论的基础上，本文建立了定义 BL-代数的模糊（关联）理想的理论方法。研究了落影模糊（关联）理想和模糊（关联）理想的关系，证明了模糊（关联）理想是落影模糊（关联）理想，反之不成立。最后，获得了落影模糊（关联）理想的一些等价刻画。     

环的生成模糊理想

采用一种新的方法，即利用确界刻画环中由模糊子集生成的各种模糊理想，给出了建立各种生成模糊理想的构造定理，其结果在模糊代数和计算机科学研究中将产生重要影响。     

序半群的完全素和素模糊理想

通过由序模糊点生成的模糊理想给出了半单序半群的刻画。同时也刻画了两类序半群:一类是所有模糊理想是素理想;另一类是所有模糊理想是完全素理想。     

BCI－代数的理想与其伴随半群序滤子的关系

将负序半群的序滤子概念推广到一般的偏序半群中，说明ＢＣＩ－代数的理想与其伴随半群的序滤子之间有一一对应关系，并讨论了ＢＣＩ－同态与其相应的半群同态的联系．