一类具有饱和发生率和环境感染的传染病模型的稳定性

讨论一类具有饱和发生率和环境感染的传染病模型的稳定性.利用下一代矩阵法得到了基本再生数R₀的表达式.当R₀<1时，通过构造Lyapunov函数并利用LaSalle不变集原理，证明了模型在无病平衡点处全局渐近稳定；当R₀>1时，证明了地方病平衡点存在且唯一.最后，通过数值模拟验证无病平衡点的稳定性，并分析疫苗接种率对基本再生数的影响.     

具有一般发生率和潜伏期时滞的水痘传播动力学模型

建立并研究了一类具有一般发生率和潜伏期时滞的水痘传播动力学模型.首先,证明了模型解的非负性和有界性.其次,给出了模型的基本再生数R₀,并证明了模型正平衡点的存在唯一性.再次,通过构造Lyapunov泛函,证明了无病平衡点及地方病平衡点的全局稳定性.最后通过数值模拟验证了：当R₀<1时,无病平衡点E₀全局渐近稳定;当R₀>1时,地方病平衡点E^*全局渐近稳定.     

一类SIQR流行病模型的动力学分析

通过微分模型,对一类对染病者进行隔离的SIQR模型进行了研究,获得了SIQR传染病模型基本再生数R₀,得到了SIQS模型的无病平衡点以及地方平衡点;证明了无病平衡点总是存在的,且当R₀≤1时是全局渐近稳定的,R₀>1时无病平衡点是不稳定的;当R₀>1时,还存在地方病平衡点并且是全局渐近稳定的.     

具有无症状感染的新冠病毒传播模型研究

为研究无症状感染者对新冠病毒的传播影响,建立了一个具有无症状感染的新冠病毒传播动力学模型.首先,利用下一代矩阵法求得基本再生数R₀.其次,当R₀<1时,应用Hurwitz判据证明了无病平衡点的局部稳定性,并通过构造Lyapunov函数的方法证明了无病平衡点的全局稳定性;当R₀>1时,系统存在唯一的地方病平衡点且是局部渐近稳定的,并证明了系统的一致持续性.然后,利用最优控制理论,求得了最优控制解的表达形式.最后,通过数值模拟验证了理论结果,并对参数进行敏感性分析,说明无症状感染者对新冠病毒传播的影响程度不容忽视,应采取居家隔离措施来降低疾病的传播率.     

具有急慢性期的丙肝SICRS模型全局动力学分析

丙型肝炎病毒(hepatitis C virus, HCV)感染可引发严重的肝脏疾病,对人类健康危害极大,已经成为严重的公共卫生问题.为了研究HCV的传播机理,建立了一个具有急、慢性期和免疫失效的丙肝传染的SICRS模型.首先,直接计算得到了模型无病平衡点、地方病平衡点的存在性和模型的基本再生数R₀.其次,通过构造适当的Lyapunov函数证明了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,即当R₀≤1时无病平衡点全局渐近稳定,当R₀>1时在一定条件下地方病平衡点全局渐近稳定.最后,对参数免疫失效率、急性患者传染率以及治疗率进行了数值模拟,并根据数值模拟结果对丙肝的预防和控制提出了可行性建议.     

一类SEIQR模型的稳定性分析以及模型仿真

考虑一类潜伏期和染病期均具有传染性的SEIQR模型,且模型带有常规预防和医学隔离措施,利用再生矩阵方法计算模型的基本再生数R₀.运用Routh-Hurwitz判据,Lyapunov函数以及LaSalle不变集原理证明,当R₀<1时,模型存在唯一的无病平衡点P₀且P₀全局渐近稳定;当R₀>1时,模型存在2个平衡点,无病平衡点P₀不稳定,地方病平衡点P~*全局渐近稳定.通过对模型基本再生数的敏感性分析,得出各个参数对传染病传播的影响,并考虑模型中常规预防和医学隔离措施,对模型进行数值模拟,解释和说明措施的必要性和有效性.     

丙型肝炎病毒感染流行病学模型的全局动态

主要研究了具有标准发生率的丙型肝炎流行病动力学模型.通过构造适当的Lyapunov函数,得到模型无病平衡点的全局稳定性以及特定条件下地方病平衡点的全局稳定性,即如果R₀≤1,模型的无病平衡点是全局渐近稳定的;如果R₀>1且μ=0,则地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

基于继发性免疫失败的麻疹模型及其动力学行为

建立一类基于接种疫苗引发的继发性免疫失败的麻疹传染病模型. 先利用下一代矩阵法得到该模型的基本再生数R₀, 并给出其生物学意义; 再通过构造合适的Lyapunov函数, 证明R₀是一个阈值参数: 当R₀≤1时, 无病平衡点是全局渐近稳定的; 当R₀>1时, 无病平衡点是不稳定的, 传染病平衡点是全局渐近稳定的.     

开放异质环境下考虑外源输入及频率依赖发生率的反应-扩散-对流SIS模型

研究了开放异质环境下带有线性外源项及频率依赖发生率的反应-扩散-对流SIS模型.首先证明了解的一致有界性，然后引入了基本再生数R₀,获得了模型关于R₀的阈值动力学行为：当R₀<1时，唯一的无病平衡点局部渐近稳定；当R₀>1时，系统一致持续且存在流行病平衡点.最后研究了R₀对感染者的扩散速度d_I和对流率q的依赖性，发现在开放对流环境下，对流率的增加有利于传染病的控制.     

受疾病意识影响的SIR传染病模型分析

为控制传染病的传播,该文建立了一个受疾病意识影响的传染病模型.利用下一代矩阵法计算了基本再生数R₀.求解了两类平衡点,并用Lyapunov函数的代数方法证明了当R₀<1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R₀>1时,地方病平衡点全局渐近稳定,无病平衡点不稳定.此外,对R₀进行灵敏度分析,并考虑意识的增强对R₀相关参数灵敏度的影响.结果表明提高个体意识率可以降低疾病基本再生数,从而有效控制疾病传播.最后通过数值模拟验证了理论结果,为分析传染病传播提供了一定的理论依据.     

具有无症状感染和饱和发生率的SEIARV模型

研究了一类具有无症状感染和饱和发生率的SEIARV模型,定义了模型的基本再生数,得到了系统平衡点的存在性及局部稳定性。通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数R₀<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R₀>1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

受媒体报道影响的离散传染病模型的分析

研究了一类受媒体报道影响的离散传染病模型.通过归纳法证明了解的正性,得到了解的有界性.利用线性化方法分析了无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性,并通过构造Lyapunov函数证明无病平衡点的全局稳定性及特殊情况下地方病平衡点的全局稳定性.通过数值模拟验证了当基本再生数R₀<1时无病平衡点全局渐近稳定,当R₀>1时地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类流行性出血热周期模型的动力学分析

考虑到流行性出血热的季节性爆发，建立了一类具有周期系数的流行性出血热模型.利用积分算子的谱半径得到了模型的基本再生数R₀,R₀决定了疾病的灭绝和一致持久性.通过Poincare映射讨论了模型的一致持续生存，并通过数值模拟验证了当R₀=0.168 5<1时，无病平衡点全局渐近稳定，说明疾病灭绝；当R₀=8.797 1>1时，无病周期解不稳定，系统的解趋向于一个正周期解，说明疾病持续生存.     

具有Beddington-DeAngelis功能反应和分布时滞的病毒动力学模型的稳定性

为了更真实地描述细胞被病毒感染的现象, 在常见的病毒时滞模型基础上建立了一类具有Beddington-DeAngelis功能反应和分布时滞的病毒动力学模型.首先，讨论了该模型解的正性和有界性，得到了该模型的基本再生数R₀；然后，证明了该模型的无病平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性；最后，通过数值模拟验证了结论的有效性.     

具有环境传播和生理年龄结构的霍乱模型研究

基于霍乱在人群和环境之间的传播规律,以及生物体间个体的差异性,提出一类具有环境传播和生理年龄结构的霍乱模型,并利用半群理论证明了模型全局正解的存在唯一性.进一步,通过线性近似方法推导出基本再生数R₀的表达式并得出结论：当R₀<1时,无病平衡态是全局渐近稳定的;当R₀>1时,无病平衡态是不稳定的,模型存在唯一的地方病平衡态且在一定条件下是局部渐近稳定的.通过数值模拟解释了主要的理论结果.     

具有接种的SV1V2IR传染病模型的定性分析

构建了一类具有接种的SV₁V₂IR传染病模型.首先,求得模型的平衡点,并应用基本再生矩阵的方法,得到模型的基本再生数.其次,使用线性化、Hurwitz判据和构造适当的Lyapunov函数等方法,证明了当R₀<1时无病平衡点全局渐近稳定;当R₀>1时无病平衡点不稳定,而地方病平衡点全局渐近稳定.最后,用偏置相关系数（PRCC）的方法做了相应的数值模拟.     

具有饱和发生率的网络蠕虫病毒模型分析

该文研究了一类具有饱和发生率的网络蠕虫病毒的VEIQS模型，此模型考虑了疫苗接种策略和隔离控制策略.通过计算得到了病毒能否被控制的阈值R₀,论证了平衡点的存在性与稳定性.当R₀<1时，利用构造Lyapunov函数的方法得到了无病平衡点P⁰是全局渐近稳定的，病毒传播得到了有效控制；当R₀>1时，利用Li-Muldowney几何准则得到了地方病平衡点P^*是全局渐近稳定的，病毒仍然存在.最后，对理论结果做了数值仿真并通过敏感性分析探究了各参数与阈值R₀之间的关系.     

基于信息干预的SIRS传染病模型稳定性分析

建立了一类基于信息干预和疫苗接种的SIRS传染病模型, 研究了该模型的全局渐近稳定性, 给出了疾病持久和灭绝的基本再生数?₀.研究结果表明:当?₀ < 1时, 该模型存在全局渐近稳定的无病平衡点; 当?₀>1时, 该模型存在全局渐近稳定的地方病平衡点.数值算例验证了理论分析结果.     

一类禽流感传染病传播模型的动力学分析

以H7N9型禽流感为例,根据其传播具有潜伏期,研究了一类人-禽相互作用的H7N9型禽流感病毒的传播。针对此类传染病,构建了一类SI-SEIR型禽流感传染病传播的动力学模型,并利用该模型在人、畜环境中的多种病毒之间的相互作用,分析了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,对模型进行动力学分析,得到基本再生数R₀。通过Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变集原理,对模型的全局稳定性进行了分析,得出以下结论：当基本再生数R₀小于1时,模型的无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数R₀大于1时,模型的地方病平衡点全局渐近稳定。因此,在已经发生了禽流感疫情的地区,捕杀禽类和减少市场上禽类的流通等措施是杜绝此类传染病传播的关键。     

具有细胞内时滞的耦合传染病模型

考虑一类具有Logistic增长的时滞耦合模型. 首先, 利用特征方程和Lyapunov-LaSalle不变性原理, 证明当R₀≤1时, 无感染平衡点的全局渐近稳定性; 当R₀>1时, 病毒感染平衡点Hopf分岔的存在性. 其次, 得到了Logistic增长与时滞会影响系统稳定性的结果. 最后通过数值模拟验证理论结果的正确性.