局部对称线性空间再探究

提出了通用的局部对称多项式对称类型通式的构造算法,编程实现了部分多元局部对称多项式的类型通式构造,理论上解决了7元以内局部对称多项式空间基的求解及多项式一般式的构造,建立了维数统计表。     

关于Dixon结式的一个应用

本文研究了如何以Dixon结式为工具给出一个具体的算法来计算如何用初等对称多项式来表示对称多项式的问题.该方法可以应用到齐次对称多项式的正定性判定和齐次对称代数不等式的证明,文章最后给出了几个实例.     

对称多项式空间的讨论

本文进一步讨论了对称多项式空间Ｒ［ｘ１,ｘ２…,ｘｋ］中多项式的相关性,给出基本对称多项式及距离的概念,使Ｒ［ｘ１,ｘ２…,ｘｋ］成为线性赋范空间     

Bernoulli多项式与幂和多项式的关系

研究了Bernoulli多项式与幂和多项式的关系,给出了用幂和表示Bernoulli多项式的一个公式,得到了关于Bernoulli多项式的形式上非常对称的两个恒等式.     

关于一个多项式序列的对称关系

研究了一个与广义Bernoulli多项式、高阶Apostol-Bernonlli多项式和高阶Apostol-Euler多项式相关的多项式序列.运用组合技巧建立了该多项式序列与幂和之间的两个对称关系.     

关于对称多项式的构造及其应用

通过构造对称式和轮换对称式的一般表示式,借助于Maple应用程序,研究了3元到15元的对称多项式的缺项多项式、轮换对称代换缺项多项式、Si类对称多项式及Si类差分代换缺项多项式的通式构造,并对多元多项式的平方分拆进行了探讨.     

对称多项式与初等概率计算

本文利用高等代数中对称多项式用基本对称多项式表示的思想，应用于一类初等概率的计算。     

轮换对称多项式通式的构造及初等轮换式的自动发现

通过改进算法的轮换对称多项式的通式构造程序,研究了初等轮换对称多项式的构造,编写Maple程序得到了3元到7元的初等轮换对称多项式;提出并编程实现列表乘法运算,为较多元多项式的线性表示及多项式的通式构造提供了强有力的工具;提出了3个猜想并编程实现部分验证.     

初等对称多项式的多项式表出的三类对称多项式

对称多项式基本定理在理论上已经解决了对称多项式用衽对称多项式的表出的问题,介具体实施这一表出并非易事,本文给出三类对称多项式的衽对称多项式表达式,并给出相应范数的计算。     

Noether整环上的复合Groebner基

 对于Noether整环上n个变元的多项式环中的Groebner基以及m(m≥n)个变元的多项式环中的复合,通过引入S-多项式及合冲条件,证明了当复合与2个不同多项式环上的项序均相容并且是一组由首幂积为幂置换与置换外其余变元幂积的乘积组成的首1多项式时,Groebner基的计算与复合可交换.从而在此条件下,极小Groebner基的计算也与复合可交换.特别地,当m=n时,如果复合是与项序相容的一组首幂积为幂置换的首1多项式,Groebner基的计算与复合可交换.     

四元多项式代数的判别式

通过分析域k上n元多项式代数在其不变子环上基的性质, 并对n阶对称群做相应的划分, 得到四元多项式代数的判别式.     

二元正交多项式小波

在一元正交多项式的基础上，定义了二元正交多项式。由此引入二元正交多项式空间的核多项式，用核多项式定义尺度函数，用张量积构造二元正交多项式小波。研究了尺度函数和小波函数的性质，给出了两尺度关系及分解式，把一元正交多项式小波进行推广，使之应用范围更加广泛。     

用初等对称多项式表示对称多项式方法的探讨

本给出一种化n元对称多项式为初等对称多项式时选取x1值的方法，使对应的σ，f计算起来既简单又有规律．     

四元多项式代数的判别式

通过分析域k上n元多项式代数在其不变子环上基的性质, 并对n阶对称群做相应的划分, 得到四元多项式代数的判别式.     

对称群循环指标的性质及应用

根据Bell多项式与对称群循环指标的关系式,给出对称群的循环指标在二项式型多项式序列以及卷积多项式序列方面的性质,最后得到一些新的组合恒等式.     

Noether整环上的齐次复合Groebner基

复合是指将多项式的每一个变元用新的多项式替换.对于Noether整环上的多项式环,如果复合与项序相容并且是一组首幂积为排列幂的首1齐次多项式,那么Noether整环上齐次Groebner基计算与齐次复合可交换.     

三元轮换对称多项式的基本定理及其应用

对三元轮换对称多项式的基本定理进行严谨的数学证明,采取了数学归纳法和构造法,得出的主要结果及结论:1、突破了三元轮换对称多项式的基本定理的计算机算法的证明,通过数学归纳法和构造法给出了严谨的数学证明;2、初步给出了三元轮换对称多项式的基本定理在一类计算三元轮换对称多项式值的应用.     

系数对称与系数反对称多项式的性质及其应用

讨论系数对称、系数反对称多项式，得到它们一些有用的性质及其根的刻画，作为1个特别的应用，给出了1个与Eisenstein判别法平行的判别法.     

计算矩阵指数的一种新方法

矩阵指数的计算可以转化为矩阵方幂的计算 ,利用对称多项式理论得到矩阵方幂的计算公式 ,从而给出了计算矩阵指数的一种方法 ,为寻求常微分方程组的基本解矩阵提供了一种计算方法     

初等对称多项式值的计算

给出了求初等对称多项式值的一种计算方法，当未知数的个数较大时，会给计算带来很大方便．