随机Zakharov格点方程的后向紧随机吸引子

在对外力后向缓增的假设条件下，通过对解的估计，首先证明了具有乘法噪音的随机Zakharov格点方程在空间E=l²×l²×?²上存在后向紧一致吸收集，再证明了由该方程生成的随机动力系统在吸收集上是后向渐进紧的.最后利用后向紧吸引子的存在性定理，证明了该随机Zakharov格点方程在空间E=l²×l²×?²上存在后向紧随机吸引子.     

随机Kuramoto-Sivashinsky格点方程的后向紧随机吸引子

本文主要研究非自治随机Kuramoto-Sivashinsky格点方程.在外力是后向缓增的情况下，首先通过对解的估计，证明了Kuramoto-Sivashinsky格点方程在空间?~2上存在随机吸收集，从而推出后向一致吸收集的存在性.其次，证明了格点方程在吸收集上是后向渐近紧的.最后再利用吸引子的存在性定理，证明了非自治随机Kuramoto-Sivashinsky格点方程在空间?~2上存在后向紧随机吸引子.     

非自治Kuramoto-Sivashinsky方程的半一致动力学

引入了半一致吸引子的概念,建立了一个半一致吸引子存在性定理.尽管它不具有不变性,但它能诱导出一个半一致紧的拉回吸引子.此外,在适当的假设下,证明了非自治Kuramoto-Sivashinsky方程有一个半一致吸引子和一个半一致紧的拉回吸引子.     

可拉伸梁方程一致紧吸引子的存在性

考虑了当外力项h满足条件C*(而非平移紧时),利用一致条件(C)证明了非自治可拉伸梁方程在强拓扑空间D(A)×V中一致紧吸引子的存在性.     

无界域上带加法噪音扰动的Benjamin-Bona-Mahony方程在高正则空间上的随机吸引子的上半连续性简

证明了带加法噪音扰动的Benjamin-Bona-Mahony方程的随机吸引子在H10(Q)的拓扑下在零点处的上半连续性.在方法上,尾部估计、正交投影和Kuratowski测度是证明系统一致Omega紧性的关键.     

具有记忆项的非自治热弹板的一致吸引子的存在性

主要研究二维具有记忆项的非自治热弹板的一致吸引子及解的存在性和解衰减性问题.首先利用发展方程中的半群理论证明了解的存在性;接着通过构造李雅普诺夫泛函证明了该系统的衰减性;最后借助构造压缩函数验证了轨道紧性,从而得到了一致吸引子的存在性.     

无界域上带加法噪音扰动的Benjamin-Bona-Mahony方程在高正则空间上的随机吸引子的上半连续性

证明了带加法噪音扰动的Benjamin-Bona-Mahony方程的随机吸引子在H10(Q)的拓扑下在零点处的上半连续性.在方法上,尾部估计、正交投影和Kuratowski测度是证明系统一致Omega紧性的关键.     

具有色散的反应扩散方程（组）的整体吸引子

利用一致Ｇｒｏｎｗａｌｌ引理和Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的嵌入性质，首先证明了具有色散的反应扩散方程在Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ或Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的整体吸引子的存在性。其次，在Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件下证明了当σ〉０时，具有色散和不变区域的反应扩散方程组的整体吸引子的存在性，这里σ将由定理２给出；在Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下证明了具有色散和紧不变区域的方程组的整体吸引子的存在性。     

梁方程的一致紧吸引子

考虑了当外力项h满足条件C*(而非平移紧时),利用一致条件(C)证明了非自治梁方程在强拓扑空间D(A)×V中一致吸引子的存在性.     

带时滞项的高阶Kirchhoff方程的拉回吸引子

研究了带有时滞项的高阶Kirchhoff方程的拉回吸引子的存在性.首先利用解的有界性验证了拉回吸引集的存在性,接着借助sobolev空间的紧嵌入证明了该初边值问题产生的过程是紧的,最后得到了拉回吸引子的存在性.     

带有热效应可拉伸梁方程一致吸引子的存在性（英文）

运用压缩函数的方法,建立了带有热效应梁方程全局解产生的半过程的一致渐近紧性,证明了带有热效应梁方程在有界区域ΩR(n≥1)中一致吸引子的存在性.     

非自治记忆型强阻尼波方程的拉回指数吸引子

研究了非自治记忆型强阻尼波方程的拉回指数吸引子存在问题。利用耗散过程的一致挤压性质,对拉回吸引子的每个集合延伸扩展,使得它的一致有界吸收集有有限分形维数,进而利用分解方法验证过程的ω-渐近紧性,并且拉回指数吸引子以指数速率拉回吸引相空间中的每个子集,最后证明了拉回指数吸引子的存在性。     

带有加性噪声的阻尼吊桥方程随机吸引子的存在性

用算子分解技巧, 通过对方程的解进行先验估计, 给出随机动力系统的一致渐近紧性, 从而证明了随机吊桥方程在加性噪声下随机吸引子的存在性.     

无界域上具有乘积噪声的随机反应-扩散方程一致随机吸引子的存在性

本文旨在研究无界区域上带有乘性噪声的随机反应-扩散方程一致吸引子的存在性.首先利用Ornstein-Uhlenbeck过程，将原方程转化为一个非自治随机动力系统.之后，通过对解的一致估计，得到对应随机动力系统一致拉回随机吸收集的存在性.最后，通过渐近尾部估计，来得到解的一致拉回渐近紧性，从而得到一致随机吸引子的存在性.     

无界域上非自治Navier-Stokes方程的后向紧动力学

本文对无界域上非自治Navier-Stokes方程的后向紧动力学进行了研究。在时间依赖的外驱动力是弱后向缓增的假设下,证明了系统在一个能量空间上存在一个增的有界的拉回吸收集;为了克服无界域上没有紧Sobolev嵌入的困难,采用了Ball能量方程的方法证明了系统的后向渐近紧性;最后证明了无界域上非自治Navier-Stokes方程在能量空间上存在一个后向紧的拉回吸引子。     

随机Ginzburg-Landau方程在速降空间的随机吸引子

主要证明了带有乘法白噪音的Ginzburg-Landau方程的解生成的随机动力系统在速降空间中存在紧的吸引子,该吸引子吸引L2中的每一个速降集.     

粘性Cahn-Hilliard方程解的渐近性

利用一种新的方法研究粘性Cahn-Hilliard方程的一致吸引子。首先讨论过程的一致吸收集;其次利用压缩函数证明过程的一致渐近紧性,进而得到了粘性Cahn-Hilliard方程一致吸引子的存在性。     

带非线性阻尼项g-Navier-Stokes方程的拉回指数吸引子

研究具有非线性阻尼的二维g-Navier-Stokes方程的拉回指数吸引子存在问题.首先利用Galerkin方法证明一致拉回吸收集的存在性,然后利用能量方法证明解过程具有一致渐近紧性,最后证明拉回指数吸引子的存在性.     

一类Sine-Gordon方程整体吸引子的存在性

文章在Sobolev空间里利用紧嵌入定理,证明了一类sine-Gordon方程在一定初边值条件下整体吸引子的存在性.     

无界域上非自治随机反应扩散方程一致随机吸引子的存在性

本文研究无界域上一类带有白噪声的非自治随机反应扩散方程一致吸引子的存在性。首先通过对解的一致估计,证明了对应于原方程的随机动力系统拥有关于符号空间的一致拉回吸收集;其次,通过渐近尾部估计得到解是一致拉回渐近紧性,从而得到原系统一致随机吸引子的存在性。