关于Hopf代数的同调维数

H是域κ上的Hopf代数，κ是平凡的H-模，关于H的整体维数，得到ιD(H)=pd(κ)和ωD(H)=fd(κ)，同时给出H是von Neumann正则的充要条件,作为应用证明了Taft代数T(ζ)，从而Sweedler's 4-维Hopf代数H4不是von Neumann正则的，因此也不是半单的。     

三角Monomial代数的张量积

考虑三角monomial代数的张量积及其箭图刻画.进一步地,通过箭图表示,讨论代数A、B与扩张代数A(○×)kB之间模的关系,包括不可分解模、投射模、内射模、平坦模等.     

投射模的内射维数

设R是一个环,定义IPID(R)为IPID(R)＝sup{idM｜M是投射左R-模}．本文的目的是研究这种“整体”维数.     

两类代数的整体维数

同调代数作为研究代数问题的有力工具,在代数领域中有重要的地位,而同调维数(即投射维数,内射维数与整体维数)是最为重要的同调不变量之一。本文主要计算两类k-代数的整体维数,揭示出代数的关系与代数的整体维数之间的内在联系。     

强余挠维数

为进一步研究模的平坦性与余挠性，引入强余挠维数的概念，证明了存在模使得非凝聚环上的强余挠维数严格大于余挠维数，刻画了环的整体强余挠维数的有限性。这一有限性为研究Gorenstein投射模和Gorenstein AC-投射模的一致性提供了新的思路。     

广义结式矩阵核维数的证明

广义结式矩阵核的维数对于研究结式矩阵有重要的意义,因此文章利用广义结式矩阵与多项式之间的关系,给出并证明了多项式的广义结式矩阵核的维数.     

分次单模的同调维数

讨论了分次张量积及分次单模的同调维数,证明了一个分次单模的分次平坦维数等于它的分次内射维数。     

关于n-纯同调维数的注记

为了研究环与模的n-纯同调维数,通过同调的方法,分别给出了n-纯投射模与n-纯内射模的一些新刻画.作为应用,证明了环R的n-纯投射整体维数不超过1的充分必要条件是R的n-纯内射整体维数不超过1,得到了一个环R的n-纯投射整体维数与R的n-纯内射整体维数的对应关系.     

关于仿射代数簇坐标环的同调维数与krull维数的一个注记

给出了光滑仿射代数簇坐标环R的同调维数与Krull维数之间的关系,即gd(R)=K.dim(R)。     

与A可换的矩阵空间的维数

证明了对于给定的ｎ阶矩阵Ａ，所有与Ａ可换的矩阵作成Ｍｎ（Ｆ）的一个子空间，并给出了计算这个子空间维数的方法。     

ZIF环的同调维数

研究了ＺＩＦ环的同调维数，得到了一个环是ＺＩＦ环的一些充分必要条件，最后讨论了多项式环的同调维数。     

投射性与总体维数

本文利用环上模的投射检验集给出了其总体维数的一个计算式，并分别就遗传环、Ｎｏｅｔｈｅｒ环、局部环上的具体情况作了相应的讨论．     

布尔图及其维数

布尔图是与ｎ－维立方图的导出了图同构的图。布尔图的一个重要特征是它的顶点可以有０－１序列标号刻划,利用对图的顶点进行０－１序列标号的方法证明路、偶图以及树都是布尔图,并且得出路,偶圈维数的上界估计。     

幂级数环上模的同调维数

主要研究了幂级数环R[[X]]与环R上的模的平坦性与内射性之间的关系．证明了当R是一个完全凝聚交换环时,如果M是一个内射或平坦R[X]-模,则M是一个内射或平坦R-模;如果M是一个平坦R-模,则R[X]×RM是一个平坦尺[x]-模,设M是一个R[x]-模。如果M是R内射的,则HomR（R[X],M）是内射R[X]-模．我们证明了idR（M）=IdR[[x]]/f（x））（HornR（R[[X]]／（f（x））,M））,fdR（M）=fdR[[X]]/f（x））（R[[x]]／f（x））×RM．）．