含三阶色散项的非线性薛定谔方程的微扰对称和近似解

利用微扰对称方法和经典李群方法的结合,研究了含三阶群速度色散(GVD)的非线性薛定谔方程,得到了该方程关于高阶微扰的近似解和约化常微分方程.并考虑了不同情况下的有限阶微扰项或无穷阶微扰的相似解和约化常微分方程.     

利用直接微扰方法求解微扰耦合非线性薛定谔方程

将直接微扰方法应用于含时间色散项的耦合非线性薛定谔方程来获得该微扰方程的包含零阶和一阶修正的解析近似解,并借此近似解分析了微扰项对孤子的各个参数的影响.特别地,通过楼森岳的直接微扰方法能同时得到方程的各种不同形式的微扰解,包括单孤子解、双孤子解甚至N孤子解等.为了进一步检验直接微扰方法的有效性,还对微扰耦合非线性薛定谔方程进行了数值求解.结果表明,当微扰参数足够小时,解析解与数值解符合得相当好.     

核物质的低能有效场论研究

采用低能有效场论分析了核物质和零温费米系统;通过严格求解1S0分波Bethe-Goldstone方程(Bethe-Goldstone Equation,BGE),得到了闭合形式的Brückner G矩阵,并完成了其非微扰重整化.在对理论参数的值进行选取之后,完全了在Brückner G矩阵框架下,分析包括密度背景中的配...     

核环境中的多重散射和能量损失

当快速部分子在核介质中传播时会和介质中的其他部分子发生多重散射,从而导致横动量展宽效应以及喷注淬火效应.本文综述了基于微扰QCD高扭度因子化计算核环境中部分子横动量展宽的最新进展,讨论了高扭度展开框架下的部分子能量损失计算及其在RHIC和LHC上高能核碰撞中领头强子产生中的应用.具体介绍了扭度-4过程的次领头阶计算,论证了核环境中双重散射的QCD因子化定理,证明了核介质性质的普适性并推导出了核介质性质的QCD演化方程,发现RHIC和LHC质子-原子核碰撞中向后快度区强子产生的核增强现象可被解释为非相干双重散射效应.进一步给出了高扭度展开框架下部分子能量损失效应对高能核核碰撞中大横动量强子谱产生的次领头阶数值计算方法,分别计算了π0,η,ρ0,?, KS0和ω等领头介子的产额及其核修正因子,讨论了不同领头强子的产额比,通过对核修正因子的理论计算与实验数据进行对比来抽取喷注输运参数,发现相对论重离子碰撞中领头强子谱的压低需要同时考虑初始喷注谱、能量损失机制和真空部分子碎裂函数这三个部分的影响.     

微扰法解Einstein场方程

首先从已知具有对角型度规的Einstein场方程的精确解出发,近似推导了含有微扰条件下的场方程形式;其次,利用这一微扰形式具体计算了静态球对称引力场的外部微扰解,并进而讨论了球状星系外部的引力特征.结果表明,该微扰解不仅可以与内部解衔接,而且在消除微扰的情况下还可以自动恢复到Schwarzchild解的形式.     

有效作用荷的形式理论及QED中的有效作用荷的小动量行为

一、引言量子电动力学(QED)是描述电磁相互作用的量力场论,它之所以取得巨大成功,主要是由于QED是一种规范理论,它可重整化,表征电磁作用强度的精细结构常数a是一个很小的量,因而可使用微扰论来计算,目前QED已被大量实验所精确验证。但是QED中的微扰论,只有在小动量时才是正确的,当动量较大或趋于无穷大时,须用非微扰的方法,早在1954年,Landau就求得QED的Dyson方程的近似解;接着,Gell—Mann和Low用重整化群的方法,讨论了QED的大动量行为;后来,Callan—     

关于核子散射重整化的初步探讨

通过采用一个新的非微扰参数化对核子散射重整化进行了初步分析,指出传统重整化方法中的困难与问题,并通过唯象的方式显示了非微扰框架下的重整化方案对理论预言的影响, 突出了适当的边界条件对重整化方案的重要性.     

扰动变系数组合KdV方程的同伦映射解

利用同伦映射法求解了扰动变系数组合KdV方程双周期形式的近似解.首先通过一个函数变换将所要研究的扰动变系数组合KdV方程简化为扰动常系数组合KdV方程,然后引入一个同伦映射,通过傅里叶分析等手段求出原方程在给定初始条件下的近似解析解,主要是Jacobi椭圆函数形式的近似解.这些解在极限情形下有的可退化为双曲函数形式的近似解,有的可退化为三角函数形式的近似解,有的存在2种形式的近似解.最后给出了在微扰情形下变系数组合KdV方程的一次近似解和二次近似解.     

Bogoliubov谱的微扰法

在冷原子物理中研究超流问题时,需要求解准粒子的Bogoliubov激发谱,而这个过程是通过对体系的哈密顿量做Bogoliubov变换得到.对于简单体系,可直接对哈密顿量矩阵对角化,但当体系涉及多个能带时,哈密顿量矩阵形式复杂,计算难度很大.本文提出利用非厄米矩阵微扰的方法对角化哈密顿量,同时由微扰近似波函数构成Bogo...     

关联动力学在海尔曼势体系的应用

本文试图从BBGKY方程链出发取切断近似来讨论海尔曼势体系的关联性质.作切断近似后,二体关联函数的方程(对C)是线性的,而单体分布函数f的方程是非线性方程.由于相互作用不是微扰,要计算的是非微扰关联效应. BBGKY方程链求解方法的基础为博格留鲍夫准静态假设:S体约化分布函数从初始状态趋于平衡态(或恒定态)的过程可分成三个阶段.(1)初始阶段,在时间小于几个碰撞时间的范围内,分布函数的发展没有简单规律,它密切依赖于初始分布.(2)动力学阶段,在这一阶段,多体(S≥2)约化分布函数弛豫到它们都是单体约化分布函数f的泛函.动力学阶段的特征时间远比f弛豫到平衡态(或恒定态)的特征时间短,于是在动力学阶     

退耦近似在重味夸克分布函数标度演化中的应用

核子中存在非微扰的intrinsic重味夸克FOCK态是量子色动力学的一个严格理论预言,对这个预言的研究是当前重味夸克物理中的一个重要课题.采用退耦近似,忽略intrinsic重味夸克与轻味夸克及胶子的混合贡献,可把异常复杂的重整化群演化方程近似处理为通常的胶子、轻味夸克、extrinsic重味夸克演化方程及intrinsic重味夸克非单态演化方程.详细分析intrinsic粲夸克概率为1%,3.5%情况下退耦近似演化的计算结果,对退耦近似的可信度进行详细分析,给出退耦近似下任意概率粲夸克分布.     

分数阶弱奇异积分微分方程的多项式数值解法

为了求分数阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,本文提出了Legendre多项式算子矩阵法,利用Legendre多项式的定义及其性质给出了分数阶微分算子矩阵,同时也给出了任意阶弱奇异积分的近似求积公式.通过简化所求分数阶积分微分方程,并离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.收敛性分析证明了本文方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性.     

四次非简谐振子的多尺度微扰理论

应用多尺度微扰理论研究了弱耦合非简谐参数的经典和量子四次非谐振子,得到了四次非简谐运动方程的经典和量子二阶解.此解与以前同类问题的多尺度微扰解不同,在Heisenberg表象中坐标和动量算符的对易关系的简化十分自然,并且量子解能十分方便地过渡到经典解.     

Symm积分方程的快速Fourier配置法

采用快速Fourier配置法求解Symm积分方程.首先,根据配置法求解Symm积分方程离散化得到稠密矩阵.其次,提出相应的矩阵截断策略,将稠密矩阵压缩成稀疏矩阵.最后,求解方程组得到近似解珘un.在保持收敛阶的前提下,大大减少了计算量.     

单质点弦振子振动分析

利用拉格朗日方程建立了单质点弦振子非线性振动方程,应用微扰法与线化和校正法对单质点弦振子进行了求解;利用MAPLE9.0计算机绘图,分别作出了它们的周期近似解随振幅的变化曲线以及近似解与数值解的变化曲线.所得结论为利用线化和校正法所求得的近似解与数值解比较,具有简单实用、精度高、相对误差低等优点,在求解非线性振动中具有一定的实用价值.     

求解最优控制问题的微分变换方法

针对无约束最优控制问题,建立求其近似解析解的微分变换法.对哈密顿正则方程组中状态方程、协态方程和控制方程构造基于初值的微分变换形式或基于终端的微分变换形式,将最优性条件化为相应的代数方程,得到最优控制问题的近似解析解.在特定条件下,对结构复杂的非线性最优控制问题,依据插值逼近原理,结合微分变换法,可构建离散型代数方程组得到其近似解析解.利用微分变换法将微分方程初边值问题和泛函优化问题构成的复杂系统化为易于求解的代数方程形式,简单可行,易于实现.最后,通过算例验证方法的有效性.     

简并情况的微扰近似条件分析

讨论了存在简并时微扰解的近似条件.在非简并情况下,微扰的近似条件给出了严格的解析表达式.由于在简并情况下,一般只求一级能量近似,所以非简并情况下的近似条件在简并情况下并不适用.     

对Faddeev模型的求解

采用有理映射推导了Faddeev模型拓扑荷Q=1时的剖面函数方程,通过试探函数法得到了剖面函数的一种新的近似解析解.发现新的近似解与相应的数值解吻合得很好.     

核靶对Drel-Yan过程K因子的影响

在微扰ＱＣＤＯ（αｓ）领头阶对数近似下,采用双重Ｑ２重标度模型,计算了ＰＡ碰撞Ｄｒｅｌ－Ｙａｎ过程Ｋ因子,并与ＰＮ碰撞Ｄｒｅｌ－Ｙａｎ过程Ｋ因子进行比较．计算结果表明Ｋ因子对核质量数Ａ有很强的依赖性,且在ｘＡ＜０．１区域,随ｘＡ的减小核效应越显著．与未来实验相对照,可以检验所用的核效应理论模型及微扰ＱＣＤ理论     

微扰力系统一阶近似守恒量与对称性研究

提出了用泊松括号求一阶近似守恒量的方法,将微扰力学系统的Hamilton函数看成是未受微扰作用系统的Hamilton函数和微扰项两部分组成.先根据未受微扰作用力学系统的特点选择一种合适的方法求得其精确守恒量,再利用泊松括号和偏微分方程的性质求得守恒量的一阶微扰项,最后根据Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性性质,求得与一阶近似守恒量相应的一阶近似Noether对称性、近似Lie对称性和近似Mei对称性.研究了受微扰作用的二维各向同性谐振子的一阶近似守恒量和近似对称性,得到了系统的3个一阶近似守恒量及它们相应的一阶近似对称性.结果表明,与3个一阶近似守恒量相应的一阶近似对称性既是近似Noether对称性,又是近似Lie对称性,也是近似Mei对称性.