Banach空间上相容算子方程的最小范数解的扰动分析

设~$X, Y$~是~Banach~空间, ~$T$~是\ $\mathcal{D}(T)\subset X$~%到\ $Y$~的稠定闭线性算子而且它的值域在\ $Y$~闭.~设相容算子方程~$Tx=b$~的非相容 扰动为\ $ \|(T+\delta T)x-\barb\|=\min\limits_{z\in\mathcal{D}(T)}\|(T+\delta T)z-\bar b\|,$~%这里\ $\delta T$~是\ $X\to Y$~的有界线性算子. ~在某些条件下\ (比如\$X, \, Y$~是自反的), ~设上述方程的最小范数 解为\ $\bar x_m$, 并 设\$Tx=b$~的解集\ $S(T, b)$~中的最小范数解为\ $x_m$. ~本文给出了当\$\delta(\Ker T, \Ker(T+\delta T))$~较小时, $\dfrac{\dist(\bar x_m,S(T, b))}{\|x_m\|}$~的上界估计式.     

赋范空间中最小范数问题的研究

Hahn-Banach定理的延拓形式是在赋范线性空间中研究最优化理论的重要基础之一,同时也是研究最小范数问题的有力工具。在Hilbert空间中最小范数问题可以利用投影定理使问题得到完满的解决,但在一般的赋范空间及凸集上情况就变得复杂的多。在一般的赋范空间中解决最小范数问题的办法是利用对偶定理来解决,它同时涉及两个不同的赋范空间对问题的研究带来一定的麻烦。这里从另外一个角度,利用Hahn-Banach定理的几何形式来研究最小范数问题,它的优点在于摆脱了同时设想在两个不同的赋范空间中考虑问题带来的烦杂。另外,把原赋范空间与其对偶空间的有关对象很好的结合在了一起,对最小范数问题给出了直观的几何解释。     

带广义边界条件散射裂变截面的最小范数控制问题

本文把散射裂变截面函数当作控制变量讨论反应堆系统的带广义边界条件散射裂变截面的最小范数控制问题,在一定条件下,我们证得最小范数散射裂变截面控制的存在性。     

最小范数最小二乘的计算问题

对一般线性模型：Ｙ＝Ｘβ＋ｅ，Ｅ（ｅ＝０，Ｃｏｖ（ｅ）＝δ￣２∨，∨＞０，当设计阵Ｘ列降秩时，β的最小二乘或广义最小二乘解与广义逆的选取有关，这在具体计算时会产生一些麻烦。同时，在许多情况下，问题本身要求最小二乘具有较小的长度。因此有必要考虑最小范数最小二乘问题，本文从设计阵本身的结构出发，寻找最小范数最小二乘的计算方法。只要知道Ｘ中ｒ＝Ｒ（Ｘ）个线性无关的列向量组Ｘ＿１，就能得到唯一的最小范数最小二乘：β＝Ｘ′Ｘ＿１（Ｘ＿１ＸＸ′Ｘ＿１）￣（－１）Ｘ＿１Ｙ，若Ｔ＝∨＋ＸＵＸ′，则唯一的最小范数广义最小二乘是：β￣＊＝Ｘ′Ｘ＿１（Ｘ＿１Ｔ￣＋ＸＸ′Ｘ＿１）￣（－１）Ｘ＿１Ｔ￣＋Ｙ。对Ｘ的行向量有类似的结论，实际计算表明，这种计算方法是简单有效的。     

自反Banach空间中m-增生算子零点的迭代逼近

文章在自反Banach空间中研究了m-增生算子的零点迭代逼近问题,证明了修正的迭代算法强收敛到m-增生算子A的一个零点,此结果推广和改进了一些相关结论。     

Banach空间中线性系统范数约束可达性

研究无穷维控制系统，范数约束可达性，其中ｘ∈Ｘ，１≤ｐ≤∞，Ｘ，Ｕ是自反Ｂａｎａｃｈ空间．文中提出一致范数约束可达性概念，得到充分必要条件．     

关于Banach空间自反性判定的一个注记

作为Ｂａｎａｃｈ空间自反性判定定理的一个补充，给出了Ｘ是自反Ｂａｎａｃｈ空间的几个充要条件．     

非线性森林发展系统的一类最优控制问题

讨论了非线性森林发展系统的最小范数控制问题，证明了最小范数控制的存在性，唯一性及可逼近性，最后给出了优化条件定理．     

自反Banach空间中的广义强非线性混合似变分不等式

研究了自反Banach空间中的广义强非线性混合似变分不等式，这类变分不等式包含了经典的不等式及其推广，并用极大极小原理证明了广义强非线性混合似变分不等式解的存在性及唯一性。     

自反巴拿赫空间内的广义强非线性变分不等式

文中我们在自反巴拿赫空间内研究了一类广义强非线性变分不等式,通过应用极小极大不等式和辅助原理技巧,广义强非线性变分不等式的某些存在唯一性定理在自反巴拿赫空间内被证明.     

一类L∞最小范问题及其应用

提出了一类L_∞[0,T]的子集上的最小范问题,得到了最小范元素的具体表达式,并给出了最小范元素在一类分布参数控制系统上最优控制问题上的应用。     

矩阵方程的反Hermite自反矩阵问题的解

通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B的反Hermite-自反解存在的一个充要条件,并导出了这个矩阵方程的与已知矩阵最佳逼近的反Hermite-自反解,最后相应地获得了方程的最小范数解.     

p-一致光滑空间的等价特征及其应用

用初等方法得出ｐ－一致光滑空间的一个等价特征，并据此研究ｐ－一致光滑空间中含增生算子Ｔ的方程ｆ∈ｘ＋Ｔｘ的迭代解。     

Banach空间中星形映照的参数表示

本文给出Banach空间单位球B上星形映照的参数表达式；作为应用，给出B上的星形映照的增长定理；推广了C^n中单位球上已知的关于星形映照的结果．     

赋范空间中次线性泛函的有界性问题

研究了次线性算子在赋范空间上的有界性问题及赋范空间上的次线性泛函,并对其连续性进行了讨论.对有穷维赋范空间上满足一定约束条件的次线性泛函的有界性进行了证明,得到与有穷维向量空间上的任意两个范数等价相类似的结果.     

Banach空间的凸性与光滑性

应用再赋范方法，得到了任意Ｂａｎａｃｈ空间都存在不是粗的等价范数，任意Ｂａｎａｃｈ空间都存在不是平的等价范数等结论，证明了任意实Ｂａｎａｃｈ空间一定存在等价范数‖｜·‖｜，使得（Ｘ，‖｜·‖｜）既不是严格凸的，也不是光滑的