关于半线性双曲方程初边值问题的注记

研究半线性双曲方程Utt-Δu-f(u)具有临界初值E(0)=d,1(u0)<0的初边值问题.证明了:若f(u)满足假设(H),u0(x)∈H01(Ω),u1(x)∈L2(Ω),E(0)=d,I(u0)<0且(u0,u1)≥0,则此问题不存在整体弱解,从而解决了这一公开问题,从实质上补充了文献[9]的结果.     

半线性双曲方程与抛物方程解整体存在与不存在的两个门槛结果

研究半线性双曲方程与半线性抛物方程的初边值问题.利用位势井方法,对上述问题各自得到了一个解整体存在与不存在的门槛结果,从而从实质上补充和完善了已有的结果.     

具有临界初值E(0):d,I(u0)《0的一类四阶非线性波动方程的初边值问题

研究一类具有非线性应变与源项的四阶波动方程的初边值问题,利用位势井方法及凸性方法,证明了当E(0)=d,I,(u0)<0且(u0,u1)≥O时,此问题不存在整体弱解,从而解决了这一公开问题.给出了此问题当E(0)=d时整体弱解存在与不存在的一个门槛结果:若E(0)=d,(u0,u1)≥0,则当,I(u0)≥0时此问题存在整体弱解,而当,I(u0)<0时此问题不存在整体弱解.     

关于半线性拟抛物方程的整体W~(1,p)解

研究半线性拟抛物方程的初边值问题,证明了若f一阶连续可微,f'(u)上方有界且满足一定的增长条件,则对任一T＞0,此问题存在唯一整体解.从实质上推广了已有结果.     

二阶拟线性抛物型方程具等值面边界条件的初边值问题

利用一组特殊基，应用Galerkin方法讨论了二阶拟线性抛物型方程具等值面边界条件的初值问题弱解的存在与唯一性，并推广了相应的结果。     

无界域上半线性抛物方程的整体W2,2解

研究无界域上半线性拟抛物方程的初边值问题ut-△ut=f(U),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω,u|αΩ=0,与相应的柯西问题,证明了,若f∈C1,f(u)上方有界,且满足(H)|f'(u)|≤A|u|r,0≤γ<∞ if n=4;0≤γ≤4/n-4 if n>4且f(0)=0,u0(x)∈W2,2,2(Ω)∩W1,2,2(Ω)(对柯西问题为W2,2(Rn)),则问题存在一个整体W2,2解.     

具有两个异号非线性源项的波动方程的整体强解

研究具有两个异号非线性源项的波动方程的初边值问题utt-Δu a|u|p-1u-b|u|q-1u=0,x∈Ω,t>0u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x).x∈Ωu(x,t)=0.x∈Ω,t≥0其中ΩRn为有界域,a>0,b>0为常数,证明了:若p与q满足10,此问题存在唯一整体强解u(x,t)∈L∞0,T;H2(Ω)∩H10(Ω),ut(x,t)∈L∞(0,T;H10(Ω)),utt(x,t)∈L∞(0,T;L2(Ω)).     

半线性抛物方程的门槛结果

研究了半线性抛物方程的初边值问题.证明了它对应的稳态问题的任意正解是该抛物问题整体解存在与否的初值门槛(结论的精确表述见本文定理1).     

一类非线性伪抛物型方程的初边值问题

研究了一类非线性伪抛物型方程的初边值问题.首先利用了经典的Galerkin方法的思想,构造了原问题的近似解,并对非线性伪抛物型方程中的非齐次项函数限定了如下条件:f'下方有界且g'上方有界,得到了近似解的几个先验估计;然后证明了原问题整体弱解的存在性与唯一性;最后利用Poincare不等式及Gronwall不等式,得到了问题整体广义解的渐近性质.     

一类非线性拟双曲方程的初边值问题

用Galerkin方法结合能量估计研究任意维数的神经传播型非线性拟双曲方程的初边值问题.证明了当n≤3时,对非线性项在某些条件下,问题能得到整体时间L∞强解,当n≥4时,在f∈C,g∈C1,f,g'下方有界,f,g满足一定的增长条件下,问题得到了整体时间L2强解.根据需要,在n≥4时,引进了一种新的整体强解的概念,从实质上推广了文献[1]的结果.     

一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性

在自然科学、社会科学方面出现的很多问题能够用半线性椭圆型方程描述,利用不动点理论探讨了半线性椭圆型方程边值问题的可解性.     

脉冲时滞抛物型方程组边值问题的振动性

讨论了一类多滞量带脉冲的抛物型方程组解的振动性质,利用平均值方法以及泛函不等式获得了其一切解在两类边界条件下振动的充分条件,其中利用了Green公式,Jesen不等式以及垂直相加的方法,把抛物型偏微分方程组的振动问题转化为微分脉冲不等式不存在最终正解的问题,然后在两类边界条件下分别得到了判别其所有解振动的充分条件.     

一类退化拟线性发展方程的初边值问题

研究一类退化拟线性发展方程ua-uxx-β(uxt)x=f(x,t)的初边值问题,其中β(s)∈C1,β(s)≥0.利用单调算子方法,在关于β(s)的增长阶较弱的条件下,得到整体强解的存在性与唯一性,从实质上改进和推广了Prestel[1]的结果.     

一类脉冲时滞抛物方程组边值问题的强迫振动性

针对垂直相加法讨论泛函偏微分方程组的强迫振动性的不足,直接利用振动的定义、Green公式、以及Robin边界条件把具强迫项的脉冲时滞抛物型方程组的振动问题转化为脉冲时滞微分不等式不存在最终正解的问题,并利用最终正解的定义和脉冲微分不等式得到判别这类边值问题所有解振动或强振动的若干充分条件.最后举例说明结果的有效性.     

具有间断系数的周期复合边值问题

应用周期延拓、保形变换等方法将具有间断系数的周期复合边值问题转化为复合边值问题,同时给出解的一般表达式.     

任意阶分数阶微分方程初值问题解的存在唯一性

应用Banach压缩映射原理,对任意阶的混合分数阶微分方程的带权初值问题进行研究,得到解存在且唯一的一个充分条件.     

混合分数阶微分方程初值问题解的局部存在性

利用Schauder不动点定理,研究混合分数阶微分方程的带权初值问题,建立解的局部存在性的充分条件.