剩余偏序集及其与FI代数的关系

给出了剩余偏序集的定义,导出了剩余偏序集的一些性质.证明了如果FI-代数上有二元运算满足（ab）→c=a→（b→c）,那么FI-代数是剩余偏序集;正则FI-代数与正则剩余偏序集是相同的代数结构.通过剩余偏序集细化了FI-代数与其它常见逻辑代数之间的联系,并绘制了剩余偏序集与其它相近逻辑代数之间联系的网络图.     

关于偏序集的伴随代数

研究了偏序集（X;≤）的伴随代数,指出了一个偏序集的所有伴随代数都是自同构的,最后给出了伴随代数的构造。     

偏序集上关联蕴涵代数的性质

偏序集上的蕴涵代数是取值于偏序集上的逻辑蕴涵联结词的一种代数抽象．在偏序集关联蕴涵代数概念的基础上，本文对其性质进行了一定的讨论，给出了它与其它逻辑代数结构间的关系．     

Z-半连续偏序集的性质

讨论了Z-半连续偏序集上一些映射性质,Z基于不同的映得到了相关的Z-半连续序集的等价刻划．同进还定义了Z-半连续偏序集的基和Z-半代数偏序集,并讨论了Z-半连续偏序集的基的性质和Z-半代数偏序集与Z-半连续偏序集间的刻划．     

偏序集的主理想连续性和闭区间连续性

在偏序集上引入并考察了主理想连续性(相应地代数性)和闭区间连续性(相应地代数性). 证明了主理想连续性(代数性)和通常的偏序集连续性(代数性)是等价的. 构造了反例说明闭区间连续性与通常的偏序集连续性互不蕴涵. 证明了连续偏序集(代数偏序集)如果非空有限集有多值并，则必定是闭区间连续集(代数集)；而闭区间连续性(代数性)附加下方控制条件，则蕴涵通常连续性(代数性). 得到了Scott Domain的两个新的等价刻画.     

可数逼近偏序集的若干性质

可数逼近偏序集是连续偏序集的一种推广,讨论了可数逼近偏序集的一些拓扑性质以及与连续映射相关的性质,结果表明:可数逼近偏序集具有许多类似于连续偏序集的良好性质.     

扭双指标代数的零关系Ringel对偶

部分解决了惠昌常提出的一个公开问题,给出了广义V 型偏序集的对偶扩张代数的Ringel对偶代数的定义理想的生成元集, 证明了该类代数仍是零关系代数.     

有限拟阵的确定

证明了对任一有限集E，可以给C（E）（即E上的拟阵极小圈系的全体）、R（E）（即E上的拟阵秩函数的全体）和F（E）（即E上的拟阵闭集族的全体）上定义适当的序关系，使它们成为与（I（E），包含于）（即E上的拟阵独立集系的全体）同构的偏序集．     

中间物质和弱topos的定义

在已知范畴Ｆｕｚ，范畴ＦＲ（Ｙ），ＦｕｚＦｕｚ有“中间物质和弱ＳＣ”的基础上，利用偏序集和态射之间的偏序关系在一个抽象的范畴中给出中间物质的定义，将具有中间物质的Ｃａｒｔｅｓｉａｎ Ｃｌｏｓｅｄ范畴称为一个弱ｔｏｐｏｓ，并证明了范畴Ｆｕｚ，范畴ＦＲ（Ｙ）和范畴ＦｕｚＦｕｚ都是弱ｔｏｐｏｓ，在而在Ｃａｒｔｅｓｉａｎ Ｃｌｏｓｅｄ范畴与ｔｏｐｏｓ之间又引入了一种结构。     

偏序集范畴的Cartesian闭性

作者讨论了偏序集范畴的Cartesian闭性, 给出了偏序集范畴的满子范畴具有Cartesian闭性的充分必要条件. 特别地, 作者证明了交连续半格（不要求定向完备性）范畴是Cartesian闭范畴, L-CDCPO范畴是L-POSET范畴的极大Cartesian闭子范畴.     

关于矩阵的几种乘积

本文研究了矩阵的张量积、笛积、强笛积的若干代数性质。     

连通代数domain上相容紧元及范畴的研究

基于连通集的定义,引入了c-理想的概念,得出了连通代数domain中每一个元都是相容紧元,当且仅当它的每个c-理想都是主c-理想,给出了连通代数domain满足升链条件.研究了连通完备偏序集A中的每个元是相容紧元的充要条件是A与A的c-理想格同构.最后,证明了连通代数domain范畴与偏序集范畴等价.     

代数L-domain的表示定理及其相关范畴性质

引人局部条件并半格(简记为L-cusl)及其理想完备化等概念．证明了：任一代数L-domain的紧元集是L-cusl，任一代数L-domain是其紧元集赋予A1exandrov拓扑时的Sober化；任一L-cusl的理想完备化是代数L-domain，从而得到了代数L-domain的表示定理．还证明了Scott连续映射为态射的代数L-domain范畴为L-cusl与单调映射作成的范畴的反射于范畴．     

Petri网的广义笛积运算（Ⅱ）

本文提出Ｐｅｔｒｉ网的两种新的广义笛积运算，讨论了它们的代数性质，这些结果可以作为受控Ｐｅｔｒｉ网的分析或合成的依据。     

Construction of balanced rotation symmetric boolean functions with optimal algebraic immunity

Algebraic immunity is a new cryptographic criterion proposed against algebraic attacks. In order to resist algebraic attacks, Boolean functions used in many stream ciphers should possess high algebraic immunity. This paper presents one main result to find balanced rotation symmetric Boolean functions with maximum algebraic immunity. Through swapping the values of two orbits of rotation class of the majority function, a class of 4k＋l variable Boolean functions with maximum algebraic immu- nity is constructed. The function f（x） we construct always has terms of degree n-2 independence of what ever n is. And the nonlinearity off（x） is relatively good for large n.     

卡氏积半模的因子定理

给出了卡氏积半模也就是2个半模作卡氏积形成的半模这个概念,研究了这种半模范畴的因子定理.     

文本信息检索的代数模型综述

为了比较各类模型的性能,研究进一步改进文本信息检索各类模型的可能方法,综合已有的试验和研究报告,概述了文本信息检索模型中一类模型——代数模型概念和研究现状,并分析了目前文本信息检索的相关性、相似度、召回率、准确率等概念。结果表明,这几个模型尽管来源于神经网络、向量空间等不同的思想,广义向量空间模型、潜在语义标引模型的计算复杂度比向量空间模型高,但此类模型依据评测在准确率和召回率上相近,经典向量空间模型相对而言,有简单、复杂度低和可作为检索框架,而不仅仅是检索模型的特点。为便于研究者研究、改进、评测信息检索的代数模型,评价了权威的TREC(The Text Retrieval Conference)和两个代表性的研究系统Smart和Lemur。     

具有四次代数曲线解的二次系统的拓扑结构

本文研究了一类具有四次代数曲线解的二次系统在有代数极限环、代数分界线环、代数叶彦谦分界线环的条件下轨线的拓扑结构。得到的结论是：轨线的拓扑结构至多有１２种。     

Cartesian closedness of categories of completely distributive lattices

The category of completely distributive lattices with Scott continuous functions is cartesian closed. Neither the category of completely distributive lattices with arbitrary union preserving mappings nor the category of completely distributive lattices with nonempty union preserving mappings is cartesian closed.     

实空间中点面构型几何约束问题求解新方法

利用距离几何理论,作者给出并实现了一种系统求解一类几何约束问题的方法.利用此方法,作者给出了点面构型几何约束问题中几何元素在直角坐标系中的表示.结果显示,该方法具有产生的方程个数少,计算效率高,计算机实现方便、彻底等优点.