不分明测度论(Ⅳ).不分明积分

如二引言 设(X,更。,讨)是任意测度空间,f是X上的可积函数,则对于任何A。。更。,众所周知f在A“上的积分是JA。‘(·)d;。一丁x‘(·,,、。(·,d。。(l)这里IA。是集合A。的示性函数,即‘·。(·,一{当x任A“当x诺A“ 如果以笋表示X上F可测集合全体.(l)写成 L(‘,‘一)一丘‘(·)工一(·)d。竺当然工*。〔买,其从属函数为I*。(x),xoX,把积分将上式推广到任意F可测集合A, L(f,A)特别,当f二Ix时, L(I,,A)一Ix‘(·’A(X自然可以规定)d卜。(2)有〔2〕一Jx‘·(·)A(·)d。。一IxA(X)d。。一。(A)如果令卜A。表示A的不定测度,根据…     

不分明测度论(Ⅲ)不分明可测变换

设(x,■~0)与(y,■~0)为两个可测空间,f为从x到y的一个变换,所谓f是可测变换,是指对于任何B~0,■~0,都有f~1(B~0)■~0,可测变换在测度论中无疑是十分重要的概念,在不分明测度论中,如何推广这个概念,是一个尚需解决的问题。本文将在[1]、[2]的基础上,提出不分明可测变换与不分明可测函数的概念,并讨论它的结构和有关的一些性质。本文是[1]、[2]工作的继续,那里已有的结果一律沿用,一般不作繁琐的说明。     

不分明测度论(Ⅱ)、不分明可测集合与不分明测度

本文是[1]的继续,着重讨论不分明可测集合,不分明测度以及不分明可测集合序列的几种收敛性。§1.不分明可测集合系定义1、1、设(X,(?)0)是任意的可测空间,如果F集A作为从X到[0,1]的函数关于     

不分明化拓扑群(Ⅰ)

本文给出了不分明化拓扑群的定义,并且讨论了此类拓扑群的单位邻域系、子群、商群的结构和性质。     

不分明拓扑学Ⅰ—不分明点的邻近构造与Moore-Smith式收敛

近年来发展起来的不分明集(fuzzy set)[1]概念使得有可能用数学处理广泛存在的不分明现象。关于不分明拓扑学的工作也已不少[2]—[8],我校周浩旋同志也作了有关于不分明拓扑与分明拓扑的关系方面有意义的工作(未发表),但是有两个基本问题还有待解决。一、关于不分明点概念及其邻近构造。在[8]中所给的不分明点的定义既不能以正常点为特款,而且只是循着一般拓扑学(以下称作分明拓扑学)关于邻域系的思路进行研究,不能反映出不分明拓扑学中邻近构造的新特性,所导出的性质较     

不分明事件与不分明概率

1968年L.A.Zadeh在[1]中首次提出了不分明事件及其概率的概念。我们欲在此基础上,以[2]与[3]为工具,建立不分明概率论的一些基本概念。本文着重讨论不分明事件、不分明概率空间、不分明条件概率以及不分明事件的独立性。     

不分明闭包,不分明内部,不分明半闭包及不分明半内部的性质

本文在不分明的意义下，对闭包，内部，半闭包及半内部进行研究，得到一些反映它们之间关系的性质定理，此外，当我们将闭包，内部，半闭包及半内部看作四种不同的运算作用到一个不分明集上，可以构造多少种不同的水分明集。对此，本文用若干定理给出了详细的回答。     

不分明拓扑的不分明层次拓扑

给定不分明拓扑η．证明了每个层次闭集族恰好形成一个新的不分明拓扑，称之为η的不分明层次拓扑，并讨论了其基本性质。揭示了层次诱导拓扑与不分明层次拓扑之间的内在联系。提出了判定拓扑性质是否理想的标准。     

不分明条件数学期望与不明分条件概率(Ⅰ)

本文是在(1-2) 工作的基础上,引入不分明条件数学期望与不分明条件概率的概念。它们既是概率论中条件数学期望与条件概率的推广,也是对(1) 中不分明条件概率与(2)中 F 随机变量展布在 F 集上的数学期望的更一般的概括。     

不分明随机变量

§1引言 在[1]中我们讨论了不分明事件与不分明概率。本文欲在此基础上,应用不分明测度论中提供的结果讨论不分明随机变量。L.A.Zadch 在中给出了不分明事件的概率、均值与方差的定义。仲崇骥在中构造了一个与F 概率空间(X,P)等价的类概率空间(X×(0,1〕,H,P),然后定义不分明随机变量为乘积空间X×(0,1〕上关于H 可测的实值函数,根据§3所述,我们可以把(X,P)     

L不分明单位区间与不分明连通性

在本文中(L,≤,∨,∧,,)表示一个Fuzzy格,即具有逆序对合对应的完全分配格,这个格的最大元与最小元分别用1与0表示,I表示通常的单位区间[0,1],以及I(L)表示L不分明单位区间,在其上总取标准拓扑,记作τ,命L~b={α∈L|若α<β与α<γ,则α<(β∧γ)}S.E.Rodabaugh在[3]中讨论了不分明拓扑学中的连通性,证明了当ο∈L~b时(I(L),τ)是连通的,本文将在这基础上继续这方面的工作,讨论不分明拓扑中     

不分明拓扑群(1)

§1 予备定义1.1 设J为非空集X的一族不分明集若满足 (1) φ_0X∈J;(2) 若A_i∈J(i∈I),则A_iJ;(3) 若A_k∈J(k=1,2,…,n),则A_k∈J;(4) 若有λ_0∈(0,1),A∈J,x∈X使得μA(x)=λ_0,则对一切λ∈(0,1)均有λ~*∈J,其中;λ~*是由μ_λ·(x)≡λ所确定的不分明集。则称J为X的不分明拓扑,(X,J)称为不分明拓扑空间。简记为fts(X,J),J中元素称为J—开集,简称开集,开集的余集称为闭集。     

不分明单位区间及其在不分明拓扑中的应用

不分明单位区间是一个十分重要的不分明拓扑空间,在不分明拓扑中有着广泛的应用.国内外学者已发表了不少文章讨论它的各种性质和应用。本文综述了有关这方面的某些主要研究成果.     

不分明-邻近空间与不分明闭包空间

§1.予备在[1]中,引入了以具有逆序对合对应的完全分配格L(即Fuzz)为值域的不分明子集族L~X 上的不分明(?)-闭包算子,它推广了通常不分明拓扑中的K-闭包算子,证明了X 上全体不分明(?)-闭包算子的集合C(X)对规定的“≤”是一完全格,研究了(?)-闭包算子诱导的不分明拓扑等性质,讨论了映射入:C(X)→K(X)的若干性质.     

不分明条件数学期望与不分明条件概率Ⅱ

本文是〔1〕的工作的继续,讨论不分明条件数学期望与不分明条件概率在一些特殊情形下的表现及其性质.主要内容有:不分明条件数学期望的一些补充性质,E_A(ζ|η_(?),t∈T),正规不分明条件概率与不分明条件分布。     

不分明Tychonoff空间

设I=[0,1],它在数直线中的相对拓扑记为,我们称乘积诱导不分明拓扑空间(I,F_(θ×θ_I)为乘积诱导不分明单位区间,记为ω[0,1]。定义1 不分明拓扑空间(X,F)叫做不分明完全正则的,当且仅当对任一不分明开集A∈F和任一点P_(x_0)~α∈A,都有一个不分明连续映像T:(X,F)→ω[0,1],使得T(x_0)=0,T[X～～υ_α(A)]={1}。这里υ_α(A)=U{U:P_(x_0)~α∈N_U~βA},N_U~β是点P_(x_0)~α的邻域胚。不难看出,当α<1时,对任何A∈F都有υ_α(A)=σ_α(A),即A的强α—截割。定理1 若不分明拓扑空间(X,F)是不分明完全正则的,则它一定是拓扑生成的,也就     

不分明拓扑群

1965年Zadeh引进了不分明集(Fuzzy set)的概念和运算。不久这一理论渗透到了数学的许多分支。Chang、Wong、Lowen、蒲保明和刘应明等人研究了不分明拓扑空间,Rosenfeld研究了不分明群。1979年Foster给出了不分明拓扑群的定     

一类不分明拓扑空间(Ⅱ)

在中我们引入了一类特殊的不分明拓扑空间——乘积诱导不分明拓扑空间(X,■×θ),并得到了一些直接的结果。在那里我们沿用了Wong在中给出的不以分明点为特例的不分明点及其邻域的定义。但我们指出了分明点具有特殊地位。在本文中我们将引入邻域胚的概念,并利用它定义分明点的邻域及不分明集的S-复盖,从而引入S-不分明紧性。并证明了关于这种不分明紧性的Tychonoff定理。最后初步地考虑了不分明拓扑定间的分离性,为进一步的讨论作了必要的准备。     

不分明随机向量

本文是在〔1—2〕讨论了不分明事件及其不分明概率与不分明随机变量的基础上,继续讨论不分明随机向量。§1 不分明随机向量及其不分明分布。定义1.1 如果ξ(ω_λ)(?)(ξ_1(ω_λ),ξ_2(ω_λ),…,ξ_n(ω_λ))是从F 概率空间(Ω,(?)~0,P~0;(?),P)到n 维BorelF 可测空间(R_((n)),(?)~(0(n)),(?)~((n)))上的F 随机变量,则称ξ(ω_λ)为n 维(实) F 随机向量(或称n 元F 随机变量).     

不分明仿紧空间

本文引入不分明仿紧空间的定义,得到不分明正则仿紧性的另两种刻划和与分离性相关的几条性质.定义1.称X是一个不分明集(?)存在一个通常的集E使得X是E到实数单位闭区间I≡[0,1]内的一个函数.