子群皆半正规的有限群

本文的主要目的是证明如下两个定理：Ｉ，对于有限九Ｇ，下列例题等价：（１）Ｇ的Ｓｙｙｌｏｗ子群皆半正规；（２）Ｇ的子群皆半正规；（３）Ｇ的子群皆Ｓ－半天规；（４）Ｇ的Ｓｙｌｏｗ子群皆强半正规；（５）Ｇ的子群皆半正规或自正规；（６）Ｇ的子群皆Ｓ－半正规或自正规；（７）Ｇ是广幂零群；令Ｈ／Ｋ是Ｇ的任一主因子，则Ｇ／ＣＧ（Ｈ／Ｋ）是阶与│Ｈ／Ｋ│互素的素数幂阶循环群。Ⅱ对于有限群Ｇ，下列例题等价；（１）Ｇ     

子群为次正规或自正规的有限群

本文研究了每个子群为次正规或自正规的有限群,给出了这类群的完全分类。推广了文[1]、[2]的结果。     

p—子群皆p—拟正规或自正规的有限群

本文首先证明了ｐ－子群皆ｐ－拟正规或自正规的有限群的分类定理，由此，得到了每个子群皆Ｓ－拟正规或自正规的有限群的分类定理，由本文的结果还可得到Ｆｒａｔｔａｈｉ（１９７４）和张勤海和王俊新（１９９５）的主要结果。     

2—极大子群是次正规子群的有限群

主要讨论了每个２－极大子群是次正规子群的有限群的结构，证明了有限群Ｇ的每个２－极大子群都是Ｇ的次正规子群＝Ｇ为以下二型群之一：     

3-极大子群皆正规的有限群

令n是一个正整数,有限群G的一个子群H被称为G的一个n-极大子群,如果G有一个极大子群链H=Gn＜ *Gn-1＜…＜ *G0=G.此处研究了其n-极极大子群皆在G中正规的有限群G,此处n分别为2和3,并得到了上述两类有限群的分类定理.     

Sylow子群皆半正规的有限群

本文讨论了每个Ｓｙｌｏｗ子群均为半正规子群的有限群和每个子群均为半正规子群的有限群，给出了这两类群的若干刻划。     

有限群的弱c-正规子群及其性质

称群G的子群H为G的弱c—正规子群，如果存在G的次正规子群K，使得G=KH且K∩H≤HG，其中HG=∩g∈gH^g，本讨论了弱c—正规子群的性质并给出一个群为可解群的一些条件。     

有限群的σ-半次正规子群

令G是一个有限群.如果G中存在子群K,满足G=HK,且对任一K₁1相似文献   

次正规子群对有限群p-幂零性的影响

有限群论中,通常利用子群的性质来刻画有限群的结构.为进一步研究次正规子群对有限群p-幂零群的影响,考虑Sylow子群的极大子群或2-极大子群满足次正规性,给出群G为p-幂零群的若干充分条件,并将其结果推广到群系.     

有限群的S正规子群及其性质

群G的一个子群H称为在G中S正规的，如果存在G的一个次正规子群K，使得G=HK且H∩K≤HSG．其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群，利用子群S正规性确定群的结构，取得并推广了前人的一些结果。     

次正规子群对有限群可解性的影响

研究了次正规子群对有限群结构的影响,得到了有限可解群的若干充分条件,证明了3-极大子群皆次正规的有限群的分类定理：设G是一个有限群,则G的极大子群皆次正规的充要条件是G为下列二型群之一：（1）幂零群;（2）G有一个正规的极大子群M,并且下列情况之一成立：（i）M是幂零群;（ii）M是pαq阶的p-基本群,即M是Sylowp-子群正规的内幂零群.     

仅有三个非正规子群的有限群

本文研究仅有三个非正规子群的有限群,证明这类群有同态像〈a,b｜a^3^a＋1=b^3=1,b^-1 ab=a^1＋3^n-2〉,n≥3.     

二次极大子群为次正规的有限群

Agrawal R.K证明了下述定理(见[1]): 定理A 若有限群G可解且其每个二次极大子群在G中S-拟正规,则G超可解。当|G|被3个或3个以上不同素数整除时,G还是幂零的。本文中我们删除了“G可解”的假设并在更弱的条件下证明了同样的结果,即定理3 若有限群G的每个二次极大子群次正规于G,它们或全为单位元群或其中不含于Φ(G)者有一个在G中S-拟正规,则G超可解。当|G|含3个或3个以上不同素因子时,G还是幂零的。     

有限群的广义特征子群

提出了广义特征子群和广义特征单群的概念,研究了有限群的若干广义特征子群以及广义特征单群,推广了一些熟知的结果.     

恰有9个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2,3的有限群的结构性质,给出了恰有9个非正规子群的有限群的完全分类.     

有限群的s-正规子群与群的结构

群G的一个子群H称为在G中s-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HSG,其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群.利用Sylow-子群的正规化子的s-正规性研究了群的结构.     

极大子群的次正规完备与有限群的可解性

利用有限群的特殊极大子群的正规完备和次正规完备对有限群可解性进行研究,给出了有限群可解的几个充分必要条件,这些结论是对已有的有限群刻画的补充和推广.     

利用子群次正规性对有限群幂零性的判断

研究次正规子群对有限群结构的影响,得到幂零群的若干等价条件和一个充分条件。     

极小子群与p-幂零性

利用极小子群及４阶循环子群的“Ｃ－正规”性得到有限群ｐ－幂零性的若干结果,推广了一些著名定理,如Ｉｔǒ定理等,也使文献「１０」中的主要结果得到进一步推广。