分块幂等矩阵广义Schur补的性质

关于复分块矩阵P =（C^A D^B）∈C^m×n的广义Schur补S=A-BD^＋C,T=D-CA^＋B,S=A-BD^gC,T=D-CA^gB,这里,D^＋,A^＋分别代表D,A的Moore-Penrose逆,D^g,A^g分别代表D,A的群逆。这篇文章我们主要给出当P是幂等矩阵时,在一定条件下,P的某些性质成立时,S,T具有同样的性质。     

双对角占优矩阵的对角Schur余

根据双对角占优矩阵的Schur余仍然是双对角占优矩阵,可以猜想双对角占优矩阵的对角Schur 余也仍然是双对角占优矩阵.进一步讨论了|α|=1的情形.     

广义正定Hermite矩阵与广义特征值的性质

证明广义正定Hermite矩阵对应矩阵逆的广义特征值为正,给出广义正定Hermite矩阵乘幂为广义正定Hermite矩阵的充分条件;指明Hermite矩阵A关于正定Hermite矩阵B是广义正定Hermite矩阵的充要条件及Hermite矩阵与正定Hermite矩阵同时对角化的方法;推导广义正定Hermite矩阵特征值的性质.     

矩阵广义Schur补的几点注记

目的 研究矩阵广义Schur补的商性质和特征值交错不等式。方法 主要利用半正定Hermitian矩阵及矩阵Moore—Penrose广义逆的性质进行研究。结果 对半正定Hermitian矩阵，给出了其广义Schur补的一个极小表示，将矩阵Schur补的商性质推广到广义Schur补，并得到几个重要不等式。结论 对半正定Hermitian矩阵，其广义Schur补具有商性质及特征值交错性质，但对一般Hermitian矩阵，这两个结果均不一定成立。     

关于广义幂等矩阵Schur补的函数的一个性质

给出了广义幂等矩阵Schur补的函数的一个性质,从而改进和推广了已有的结果。     

广义正定Hermite矩阵的行列式上界

该文研究广义正定Ｈｅｒｍ ｉｔｅ 矩阵的行列式上界, 推广了文 ［１］ 的结果。     

次Hermite矩阵的某些性质和它的广义逆

先证明了n阶次对称矩阵构成的子空间的完备性和n阶次Hermite矩阵集是Cn×n的闭子集,然后讨论了次Hermite矩阵谱半径与其次特征值的关系和在矩阵序列及矩阵幂级数中的应用,最后讨论了奇异的次Hermite矩阵的广义逆矩阵的结构及在解线性方程组中的应用.     

规范矩阵的广义复合矩阵

讨论了Ｈｅｒｍｉｔｅ 矩阵的复合矩阵,其中主要研究了Ｈｅｒｍｉｔｅ 矩阵的复合阵的正定性与分解－参５－     

广义正定Hermite矩阵的若干性质

本文讨论广义正定Hermite矩阵的若干性质,并给出该矩阵类的几个等价命题。     

广义Schur补的L■wner偏序和特征值不等式

对半正定矩阵的幂给出广义Schur补的一些Lowner偏序和特征值不等式.     

广义正定矩阵的几个性质

证明了广义正定矩阵的一些性质,并给出了非广义正定矩阵的几个例子。     

关于半正定矩阵的广义Schur补的扰动分析

研究了半正定矩阵的广义Schur补的任意扰动,给出了广义Schur补在谱范数下的绝对扰动界,改进并推广了以往的结果.     

Hermite正定矩阵的推广及其性质

本文给出了厄尔米特(Hermite)正定矩阵的各种推广,讨论了它们的一些重要性质,建立了复广义正定的充要条件.     

广义主正阵与广义完全主正阵

引进了有广泛一般性的广义主正阵与广义完全正阵的概念，给出了这两类矩阵的基本的性质，得到了关于广义主正阵，广义完全正阵的逆阵，证明了关于它们非异主子阱的Ｓｃｈｕｒ补以及Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ矩阵、三角分解等方面的若干基本结果。     

广义正定矩阵的几点注记

首先给出参考文献[2]与[3]中所定义的两类广义正定矩阵之间的关系,然后指出并纠正了参考文献[2]、[3]中的一些错误.     

p-除环上矩阵的广义逆的若干性质

研究了p—除环上矩阵的广义逆,得到若干基本性质.     

次-矩阵的若干广义逆性质

本文给出次-矩阵(次共轭转置、次Hermite、次规范及次值域Hermite矩阵)的若干广义逆性质。作为本文的重点我们讨论了下列四个问题:①怎样判定一个方阵B是否次值域Hermite矩阵;②次值域Hermite矩阵与值域Hermite矩阵的关系;③次值域Hermite阵的群逆是否一定存在的问题;④若次值域Hermite阵B的群逆存在,此群逆与相应的值域Hermite阵A的群逆的关系。     

关于广义Lucas序列的几个恒等式

利用广义Lucas序列{un}和{vn}的递推关系和性质,得到了几个关于{un}和{vn}下标的三个变量的三次恒等式,推广了Melham R S先生文中的主要结论。     

有关实正定矩阵的一些性质

给出了实正定矩阵的一些重要性质、并利用它们推广一些著名的行列式不等式，改进一些已有的结果，同时研究实正定矩阵与其他特殊矩阵类的关系。