正螺面上的圆柱螺线网

正螺面和圆柱螺线是几何学及运动学中最重要的曲面和曲线,可以用简明的公式表示,并和其它曲面和曲线有一定关系。目前关于正螺面方程是用常规的圆柱螺线方程表示,而正螺面上任意两点间的连线(短程线)只能用微分方程表示,并无实际意义。本文研究证明,正螺面上的短程线就是一根圆柱螺线,可根据正螺面的参数准确计算出其数值。由于正螺面有对称性,其上任何方向上两点间的短程线均可求出。形成正螺面的可以是与轴线相交的任何一组圆柱螺线族,它们的导程相同,而螺旋角不同。     

三维欧氏空间中主法线曲面的结构函数

在三维欧氏空间中,主法线曲面作为特殊的非可展直纹面具有良好的代数和几何性质.运用微分几何的方法研究主法线曲面的结构函数.根据三维欧氏空间中不可展直纹面的定义和标准方程,给出曲线的主法线曲面的定义和标准方程.从主法线曲面的定义和标准方程出发,得到主法线曲面的结构函数之间满足的关系,以及曲线的主法线曲面的结构函数、准线和腰曲线三者之间的联系.讨论Mannheim曲线和一般螺线的主法线曲面,得到Mannheim曲线的主法线曲面是其侣线的副法线曲面,一般螺线的主法线曲面是正螺面.     

共轭旋转曲面的理论分析及计算机绘制

本文以共轭曲面原理为基础对旋转共轭曲面进行了理论分析，从包络面出发推导了表面为圆柱面的旋转共轭曲面方程、接触线方程。对共轭曲面，接触线进行了计算机绘制，并且对圆钢矫直机辊子和圆钢的共轭运动进行了计算机模拟。从而可以直观地考察所设计的共轭曲面的正确性和啮合情况，探索修改辊面的途径。     

曲面上曲线为短程线的必要条件的证明方法

考虑曲面上的短程线的性质问题,运用曲面上曲线的向量表示和弧长公式,由直接的变分方法,给出了曲面上曲线为短程线时所满足的微分方程．     

悬链面上各种曲线的研究

悬链面是微分几何中很重要的一种曲面.主要借助曲面的第一、第二类基本量及曲面上的各种曲率用各种方法来研究悬链面上各种曲线,例如渐近线、曲率线、测地线,得出曲线的形状、方程和曲线具有的一些性质.     

圆柱螺线的几个性质

用直接计算的方法讨论空间曲线的主法向量和副法向量的球面像的曲率、挠率,得出圆柱螺线的主法向量和副法向量的球面像的结论,且证明了圆柱螺线的切向量的球面像的主法线曲面和副法线曲面可展。另外讨论了圆柱螺线的中心轨迹,并得出相关结论。     

一类旋转曲面方程的直接求法及平面轴对称曲线

根据母线和对称轴方程直接写出旋转曲面的方程,一般仅见于坐标平面上的曲线绕此坐标面上的一坐标轴旋转的情形。本文给出了坐标平面上的曲线绕此坐标面上任一直线旋转而成的旋转曲面方程,同时求得了平面曲线关于任意定直线的对称曲线方程。     

一种开阔自由凹曲面五坐标加工多点刀位算法

为了采用圆环面刀具加工开阔自由凹曲面,提出了一种简单快速的五坐标多点刀位算法.通过构造等距面,圆环面刀具的圆环面与理想曲面的相对关系可以等效为刀具环心圆曲线与等距面的相对关系.在等距面上构造偏置距离等于最大允许残余高度的新等距面,建立在新等距面一点处由法矢量和最小、最大主曲率方向矢量确定的局部坐标系,通过坐标变换得到空间坐标系下刀具环心圆曲线的参数方程.利用改进的求曲线曲面最小距离算法,得到不同刀位下刀具与新等距面的干涉量,当干涉量满足精度要求时停止调整刀轴,可以得到最优刀位.算例显示,新多点刀位算法不仅可以产生大的有效切削宽度,而且比以往的多点刀位算法具有更高的计算效率.     

等曲挠圆柱环螺面及其性质

证明了等曲挠圆柱环螺面是无脐点曲面，无等曲双曲点，渐近曲线网无正交点；讨论了该曲面抛物点的轨迹与曲率线的几何性质，椭圆点、双曲点所占面积百分数及高斯映象点所占面积，并求出了测地网。     

圆柱滚子从动件凸轮廓面的等距曲面设计方法

利用空间凸轮理论廊面的概念,研究了圆柱滚子从动件凸轮理论廊面与实际廊面的点映射关系,得出了实际廊面与理论廊面互为等距曲面的结论并据此提出了凸轮廓面的等距曲面设计方法,该方法从理论廊面是滚子轴线运动形成的直纹面入手,考虑理论廊面与实际廊面互为等距曲面的特性,建立了滚子轴线,理论廊面和实际廊面三者之间的点映射关系,从而理论廊面方程直接映射得到实际廊面方程环行工曲面综合数学模型具有普遍意义,满足了建立凸     

四维空间李乌菲尔超曲面上短程线之有限方程

李乌菲尔(Liouville)应用雅各比(Jocobi)的方法,利用曲面有等温参数时线性元素的特殊形式,很简单地积分就求出了短程线之有限方程。本文将此结果推广于四维空间,得到了下述结果。结果超曲面之线性元素可以写成其中(),P仅为u之函数;,Q仅为v之函数;,R仅为w之函数。则超曲面上短程线之有限方程: 其中依次为短程线与参数曲线u,v,W之夹角。     

关于相贯线上极限位置点图解法的讨论

当图锥面与圆柱面轴线正交，且两轴线同时平行于某一投影面时，利用过圆锥面之锥顶，与圆柱面相切的平面（或与圆柱面相切，属于圆锥面的素线）的图解法，在Ｒ＜ｈｓｉｎα条件下，不能求出该相贯线上的极限位置点；而利用圆球面为辅助面的图解法，在Ｒ≤ｈｓｉｎα条件下，则可以求出该相贯线上的极限位置点，从而在理论上明确了求极限位置点的一种正确的图解法。     

基于无瞬心包络法的偏心螺杆成型铣刀研究

根据偏心螺杆的形状和特征参数,建立了偏心螺杆的螺旋曲面方程;基于无瞬心包络法,从成型铣刀与偏心螺杆的相对运动关系出发,依据成型铣刀与螺杆的啮合条件,建立其接触线方程.由接触线围绕铣刀轴线回转形成回转面的轴向截形,推导出铣刀刀刃的廓形方程.进一步分析了成型铣刀用钝重磨后引起加工误差的原因,以阿基米德螺线为基础建立铣刀的齿背曲线方程,得到具有恒定后角的铣刀廓形方程.仿真结果表明,成型铣刀的廓形与偏心螺杆螺旋曲面吻合良好,设计的成型铣刀廓形方程符合加工要求.     

圆柱螺线与几类特殊曲线

在局部微分几何中，圆柱螺线是很重要的一种曲线，作者总结了它与几类曲线的关系，解决了贝特朗曲线研究中存在的问题，并发现了特例：圆柱螺线的轴也是其贝特朗侣线。     

正螺面微分几何的探讨

正螺面微分几何是用微分几何的方法来研究正螺面,把正螺面这种常见的特殊曲面作为一条线,将正螺面微分几何知识来一个较简明精练的阐述。本文对有关正螺面的特性进行了论述和探讨,并使用了现代的数学方法——外微分形式研究正螺面微分几何问题,且阐述了正螺面在采煤机械中的应用。     

基于齿面参数化表示的准双曲面齿轮的设计

为了能将拟合齿面模型用于准双曲面齿轮的设计，采用加工仿真方法获得了齿面上离散型值点坐标数据，完成了齿面非均匀有理B样条的曲面拟合．依据准双曲面齿轮的主动设计原理，解决了在已知齿面的NURBS表示、齿面接触迹线和传动比函数的条件下来设计未知齿面的关键技术，给出了基于离散化齿坯模型的加工仿真算法，将齿面的接触分析问题转化成一个优化问题，从而构建了齿面接触分析模型，并在其中采用啮合点法线与啮合点间连线之间的夹角趋于0的条件替代了法线重合条件，研究结果表明，齿面的NURBS表示模型可以作为面向准双曲面齿轮设计与制造过程的统一模型，以该模型为基础，可以完成齿面设计、数控机床刀位数据生成和坐标测量路径规划等一系列重要工作。     

求任意曲面的平面截线方程的一种方法——正交曲线网的一个应用

在生产建设和科学技术中,常常需要求某一曲面与平面的交线在平面直角坐标下的方程.例如求元环面的平面截线的方程等.解决这方面的问题,通常要应用空间的坐标变换.但是如果在平面上选择适当的参数,使平面上的参数曲线组成正交曲线网,由此经过简单的代换,就可以直接推导出曲面的平面截线的方程来.     

曲纹线汇与空间的捷比西夫系

本文分两段,前段就一般的曲纹线汇讨论。首先我们求得线汇中任一曲线单位切线的两种并向量式与,其次决定线汇之曲线在任一点任一方向内的趋量与矩量,及零趋量与零矩量公式。随后我们求得向量的散度展开式与函数的数量式,示明方程与方程的相当性,及C.E.Weatherburn氏用不同方法导出的限点曲面的两个互异公式间之矛盾。但它们在正线汇之情形为一致的。后段推广苏联数学家创立的所谓曲面上的捷比西夫系于空间,构成空间的一种曲纹坐标系,并引用前段之结果求其基本性质,分别求得各坐标线汇的焦点曲面,腰点曲面,限点曲面,正点曲面,端点曲面等方程,并论及各坐标面上的基本性质及其等距曲面与其成为平行面族的充要条件。     

交错轴圆柱端面齿盘共轭齿面的数值计算方法

提出了一种简单且精确的端面齿盘齿面数值计算方法，可用简单的直线和平面曲面段变点的求取，来代替复杂的啮合方程、过渡曲线方程的推导和求解。该方法只需圆柱齿轮参数、偏置距和传动比，就可以同时完成共轭齿面和过渡曲面的精确计算，并得到圆柱齿轮和齿盘啮合的瞬时接触线。通过对瞬时接触线的图形显示和分析，该方法可以优化设计参数，将空间共轭曲面的求解转化为平面曲线的计算，无原理误差，且简明、易于实现。     

面齿轮传动整个啮合过程相对法曲率干涉检验的方法

两齿面在接触点处无曲率干涉才能正确啮合,由此提出一种面齿轮传动整个啮合过程的相对法曲率极值曲线曲率干涉检验的方法.建立两实体曲面干涉检验的物理模型,通过欧拉(Eurler)公式和Bertrand公式,导出曲面相对法曲率的数学解析式,对相对法曲率极值进行求解,分析两曲面在接触点无曲率干涉时相对法曲率极值的范围;建立面齿轮副的齿面方程,根据啮合原理,由插齿刀齿面的主曲率、主方向导出被展成面齿轮齿面的主曲率、主方向.通过计算机仿真得到面齿轮齿面的啮合印痕及各啮合位置相对法曲率的极值曲线,并对面齿轮传动在啮合点的曲率干涉情况进行分析.