论选择公理与2~(■_0)≥■_1的关系

那汤松(HamaHcoH)在他所著的《实变函数》认为,不需要选择公理就可以证明2■0≥■1.证明,若ZF AD是和谐的,则没有选择公理,2■0≥■1不成立.从而说明那汤松所提示的证明是不严格的.     

论选择公理与2N0≥N1的关系

那汤松（HamaHcoH）在他所著的《实变函数》认为，不需要选择公理就可以证明2^0≥N1．证明，若ZF＋AD是和谐的，则没有选择公理，2^N0≥N1不成立．从而说明那汤松所提示的证明是不严格的．     

用边界公理建立拓扑

首先给出边界公理的定义，然后证明边界公理与开集公里的条件等价，从而证明以从边界公理出发建立拓扑空间的概念。     

加权熵公理构成证明的新方法

对S.Guiasu在《Weighted Entropy)(加权熵)一文中提出的加权熵公理构成理论,进行了简化公理条件的严密的数学证明,并给出关于加权熵函数唯一确定性的一种新的证明方法。不仅简化了加权熵的公理条件和加权熵函数唯一确定性的证明过程,而且使加权熵的公理构成具有合理的物理含意,对改善加权熵公理构成理论具有一定的价值。     

经典粗糙近似的一个公理化刻画

公理化方法是粗糙集理论研究的一种重要方法,用公理化方法研究粗糙集问题能够抓住问题的数学本质.研究经典粗糙近似算子的公理化刻画.首先,通过概括经典粗糙近似算子的性质给出经典粗糙上、下近似算子的一个公理化定义;其次,针对经典粗糙上、下近似算子提出两个新的公理组,每组公理独立地刻画所对应的经典粗糙近似算子,利用公理导出算子的其他性质,并证明新公理组与近似算子公理化定义中公理组的等价性;最后,用公理化方法研究非对偶的经典粗糙上、下近似算子复合运算的一些性质.     

和谐性质及其应用（Ⅱ）

Kim B.Bruce于1978年提出了三价逻辑L(Q)的逻辑公理系统。H.J.Keisler在1971年发表了无穷逻辑中的模型论一书,提出了无穷逻辑的公理系统,文中结合上述两种逻辑系统的思想,应用了无穷逻辑中的模型论一书中介绍的和谐性质的方法,建立了无穷逻辑中的二阶语言Lw1w(Q)的公理系统及模型理论。这部分主要是对Lw1w(Q)中的省略型定理及素模型定理的证明。     

论布尔代数的公理系统与公理的独立性

朱秉涛在文“关于布尔代数公理的独立性问题”中认为由Hunttngton E. V.提出的关于布尔代数的八条公理是相互独立的这一结论是错误的。本文将论证朱的这一结论是错误的,也即Huntington的关于布尔代数的八条公理的确是相互独立的。另外本文还提供关于布尔代数的其它两个公理系统,它们的各公理不但仍是相互独立的,且从某种意义上讲,它们比Huntington的优越。     

代数结构与几何基础Ⅳ——仿射几何的公理体系

在公理化方法定义的几何中引进“平行”关系,然后把结合公理I;改成“平行公理”,我们就得到一种新的几何——仿射几何．本文将证明这种几何同构于某一体(域)上的n维仿射几何,若添加牍序公理,则这种几何同构于某一有序体(域)上的n维仿射几何,最后我们指出：三维仿射几何的结合公理、平行公理和顺序公理就是Hilben公理体系中的结合公理、平行公理和顺序公理。     

因果空间和概率论中集合论方法

建立<概率论自然公理系统>中的第Ⅰ组和第Ⅱ组公理.这两组公理把随机世界抽象成既直观又形象的因果空间.在因果空间中随机事件是原因点的集合,原因点的伪出现导致事件的出现.证明概率论中集合论方法是因果空间的产物,从而改变了Kolmogorov公理系统把集合论方法硬性地搬到概率论中的做法.     

关于模态命题系统的一种布尔值模型

本文首先定义了模态命题公式□a的布尔值,然后证明模态命题逻辑的正规系统K、D和T以及严格蕴涵系统S1和S2的所有公理的布尔值为1.最后,证明了VB是K.D和T以及S1和S2的布尔值模型.     

关于数学分析教学中的一些体会

章先讨论了数学的研究方法和数学分析所基于的公理系统，其次给出了有理指数乘幂的性质的证明。     

闭G-V模糊拟阵的模糊圈公理

采用类似拟阵圈公理的方法, 讨论闭G V模糊拟阵的模糊圈公理. 首先给出G-V模糊拟阵模糊圈的若干性质； 然后利用这些性质, 讨论如何利用初等模糊圈集确定G-V模糊拟阵； 最后提出并证明闭G V模糊拟阵的模糊圈公理. 由该公理可知, 一个初等模糊集族、 一组有限数列和一个模糊集映射, 在满足一定条件下可唯一确定一个闭G-V模糊拟阵.     

论形式系统的多样性

形式系统在类型上包括公理系统和自然推理系统,在构成要件上包括的形式语言和演绎装置.构造者的哲学背景、构造形式系统的理论对象和目的不同,所采用的形式语言和演绎装置就可能不同,因而,构造出来的形式系统就多种多样,在不同的系统内证明同一个定理也表现为不同的公式系列.形式系统的形式语言和演绎装置为我们界定了形式证明的工具、出发点和依据,同时语义也包含了构造者构造形式系统的理论对象和目的,离开具体的形式系统去谈论或者证明一个定理,将会导致逻辑的失范.     

关于命题演算公理系统独立性证明的注记

对数理逻辑中命题逻辑公理系统独立性证明做了探讨，给出了算术解释的一种规律，并应用这种规则证明了３个命题演算公理系统的独立性。     

几个数学公理系统的独立性

本文证明了:群、欧几里得空间、距离空间和拓扑空间的公理系统的独立性。     

选择公理的逻辑分析

本文讨论：（１）选择公理的若干等价形式；（２）选择公理的作用；（３）选择公理的可靠性；（４）选择公理的弱形式。     

△^（B）中的混合与混合原理

文献[1]证明△^(B)是公理系统GB的布尔值模型，本文首先定义△^(B)中元素关于B的一个反链的混合；然后，证明△^(B)中的混合原理；最后，利用它证明△^(B)（B≠{0,1})也是公理系统QM的布尔值模型。     

基于Markov链的群体决策排序方法

本文根据决策个体关于选择方案的排序权向量，利用Ｍａｒｋｏｖ链的性质构造了一种求群体排序权向量，从而给出一种解决决策排序的方法。我们证明了此方法满足安全性、Ｐａｒｔｅｔｏ最优性、非独裁性等社会选择公理，在一定条件下，也满足独立性公理。在决策方案数和决策个体数不相等的情况时，本文通过引进虚拟决策方案或虚拟决策个体，使所构造的方法具有通用性。最后，本文给出一个数值例子以说明此方法的技巧和过程。     

三角范畴定义中八面体公理的等价命题及其应用

三角范畴是一个带有自同构的加法范畴,并且满足4条公理,其中的1条重要公理是八面体公理.由Grothendick-Verdier在上个世纪60年代提出的八面体公理相对于其它3条公理形式比较复杂,应用起来比较不方便.因此研究八面体公理的其它等价命题引起了人们的兴趣.本文在王济荣工作的基础上给出八面体公理的第1个等价命题,再利用对偶的思想导出八面体公理的第2个等价命题.最后利用homotopy cartesian得到八面体公理的第3个等价命题,并利用第3个等价命题简化Peng和Tan的证明.     

分析学中几个定理证明的严密性

Zermelo选择公理的提出对近代数学的发展和逻辑的严密性起了很大的推动作用,而且它几乎渗透到每一个数学分支。分析学中一些定理及命题的证明都要以它为依据,例如,它使得下面几个定理的证明成为可能。