有穷齐次MAPKOB链具有遍历性的一个充分必要条件

§1 前言记p_(ij)=p_(ij)(1)。设P=(p_(ij)是一个k×k矩阵,如果p_(ij)≥0 (i,j=1,…,k)且[sum from j=1 to n p_(ij)=1] (i=1,…,k), (0)则称P为随机矩阵。显然,若P_1,P_2是随机矩阵,则P_1P_2也是随机矩阵。特别地,若P是随机矩阵,则P~n=P(n)=[p_(ij)(n)]也是随机矩阵(n=1,2,…)。如果对一切i,j而言,存在着不依赖于i的极限lim P_(ij)(n)=P_j,则称P具有遍历性。有穷齐次     

矩阵秩在判定齐次马尔可夫链遍历性中的应用

利用常规方法判断齐次马尔可夫链的遍历性有时显得比较麻烦,文章引入矩阵秩,给出判断齐次马尔可夫链遍历性的一个新方法.设{Xk,k≥0}为具有n个状态的齐次马氏链,R(Z)=m,则有:当m=n时,齐次马氏{Xk,k≥0}具有遍历性;当m相似文献   

关于有限齐次Mapкoв链的两点注记

研究有限齐次Mapкoв链，给出了一个化随机矩阵为块三角形的简便方法，并且对相应的矩阵P的遍历性矩阵，给出了遍历性指标为S^2－3S＋3的新证明。     

有穷齐次Марков链关于遍历性的一致性上界S_k~*

前言設P=(p_(ij)),(i,j=1,…k),是一个有穷齐次鏈的轉移概率矩陣,即P是一个k×k的随机矩陣。关于有穷齐次鏈的遍历性,作者在[1]之§2中已証明过下述結果。定理.P具有遍历性的充分必要条件为:存在一个自然数s,使P~s中至少有一列元素皆大于0。根据此定理并注意到P~(s 1)=PP~s,記{P}为全体具有遍历性的k×k随机矩陣的集合,     

准幻方矩阵及其判定

给出了双心矩阵和双随机矩阵的一种推广矩阵——准幻方矩阵的定义,即设A∈Rn×n,如果A的每一行元素之和与每一列元素之和都为同一个常数,则称矩阵A为准幻方矩阵,得到了非负矩阵为准幻方矩阵的几个充要条件,并讨论了双心矩阵和双随机矩阵几个判定定理,得出了一些新的结果.     

关于有限齐次马氏链遍历不可约的判定

<正> 由随机过程可知,有限齐次马氏链遍历不可约的充要条件是:存在一个有限自然数k使这里n为状态数,P=(P_(ij))为随机矩阵,P_(ij)~k表示矩阵P~k中位于第i行第j列处的元素。[1]与[2]分别指出对n阶随机矩阵只须作次矩阵乘法或作次矩阵乘法即可判定随机矩阵是否遍历。本文在[3]的基础上应用循环群给出有限齐次马氏链遍历不可约的一个充分条件,并对[2]中定理2的证明部分给出一点注记。     

逆M-矩阵的判定及并行算法

给出了任意一个n阶非负实方阵A为逆M-矩阵的一种简单方便的判定方法.利用此方法,使一个任意阶矩阵A逐次降阶为最后只需利用逆M-矩阵的定义判定其是否为逆M-矩阵,从而可以判定A是否为逆M-矩阵,并对其算法及实现问题进行了研究.     

矩阵广义对角占优和非奇的判定

一矩阵行列式非零的判定在本节我们将给出两个判定矩阵行列式非零的充分条件。为了证明的需要,首先引入定义1 设A为n×n矩阵,如果存在非奇正对角阵D,使得阵A·D(D·A)为行(列)严格对角占优阵,则称A为行(列)广义对角占优矩阵(见[3])。     

关于丢番图方程x~4 kx~2y~2 y~4=z~2

的研究已有很长的历史.Fermat,Euler,Legendre,Lucas等均有过工作,1914年,Pocklington对(A)仅有平凡解的情况给出了6个判定定理,并在总结前人结果的基础上列出了-100到100间的56个k值,对这些k值(A)仅有平凡解xy=0(以下此表简称P表)注.1969年,Mordell在中重新提出方程(A)。1978年,Sinha利用Mersenne素数的性质给P表增添了一个新值k=30.本文给出处理(A)的一种较为一般的方法,并给出一系列命题以判定(A)仅有平凡解,从而给P表增添了18个新值。k=32,39,40,46,50,54,58,72,75,76,80,82,-33,-34,-41,-46,-57,-58.鉴于Baker的“有效方法”不能处理方程(A),因此,对所有的k值判定(A)的解看来是很困难的.     

矩阵在线性递归数列研究中的应用

本文用矩阵论的方法来探讨线性递归数列的性质 ,给出通项公式的一个简洁推导 ,并给出周期性的一个判定定理 ,根据k阶线性递归数列满足的方程 ,可构造一个k级矩阵 ,首先给出此矩阵的三条性质 ,再用此矩阵的性质及Jordan标准形理论 ,给出线性递归数列通项公式的一个新的推导 ,并用矩阵所满足的递归关系给出了线性递归数列周期性的一个判定定理     

一类行列式的值的求法

本文介绍一种用分块矩阵求一类行列式的值的方法。对于分块矩阵的行列式,(文[1]P207)第6题给出如下的一个习题.设A、B、C、D都是n阶矩阵,其中|A|≠0,并且AC=CA,证明:|AB CD|=|AD-CB|。本文所采用的结论是上述习题结论的推广,即如下的:     

一类衡平矩阵的判定与应用

给出了判定0-1矩阵为衡平矩阵的几种方法。因为每一个0-1矩阵对应一个二元关系的关系矩阵,从而给出了利用衡平矩阵判定二元关系具有传递性的几种方法。     

指标为1的矩阵的广义逆类

复数方阵 A∈C~(nxn)的指标(index)指的是使得rankA~k=rankA~(k 1)成立的最小正整数南k~(1).这里‘rankM’表示矩阵 M 的秩。我们将以‘indexM’表示方阵 M 的指标.指标为1的方阵(对称矩阵、Hermite 矩阵、正规矩阵及值域-Hermite 矩阵~*均属此类)在理论上和应用上都起着重要的作用.本文将利用 Schur 定理及其它一些线性代数中熟知的知识,扩展[3]文中对 Hermite 矩阵得到的结论,来给出指标为1的方阵的各类常见广义逆的表征.并得到一个判定指标为1的方阵是否是值域-Hermite 矩阵的法则.对任意 A∈C~(nxn),都有满秩矩阵 P,使得     

相对因子宽度与可S-因子分解矩阵

设S是实数集R的一个非空子集,如果存在S上的矩阵B,使得A=BBT,则称A是可S-因子分解的.对于一个实对称矩阵A,如果存在一个最小正整数k以及实矩阵(长方形)V,使得A=VVT,且V的每一列至多只有k个非零元素,则称A的因子宽度为k.利用可S-因子分解矩阵的S-秩以及因子宽度,引入相对因子宽度的定义,给出了一些可{0,1}-因子分解矩阵的相对因子宽度与因子分解之间的关系,最后利用S-秩和相对因子宽度,刻画了一类矩阵.     

M-矩阵的几个性质

本文给出了M-矩阵的几个密切相关的性质,其中第一个性质,(即定理1)是Markham在文[1]中所得结果的推广,而第二个性质(即定理2)可以看作第一个性质的直接推论。本文主要结果如下: 定理1.设A为M-矩阵,且存在正整数P,使A~P为块上(下)三角阵,则A也是块上(下)三角阵。 定理2.设A为M-矩阵,且存在正整数P,使A~P为可约矩阵,则A也是可约矩阵。     

完全不可分解矩阵的广义最大密度指数

设A是一个周期为p的n×n不可约布尔矩阵,［3］中定义了A的广义最大密度指数hA(k).令DISF(k)={hA(k)|A∈FIMn},其中FIMn是所有n×n完全不可分解矩阵的集合,本文证明了DISF(k)={1,2,…,n-1}.     

广义严格对角占优矩阵的判定

本文讨论了广义严格对角占优矩阵的特征,给出了判定广义严格对角占优矩阵的几个充分条件与一个充分必要条件。定义1 设A=(a_(ij))∈C~(n×n),如果对所有1≤i≤n,皆有则称A为行严格对角占优矩阵,记为A∈D。定义2 设A=(a_(ij))∈C~(n×n),若有一正向量d=(d_1,d_2,…,d_n)~T,使得     

一类广义矩阵环的结构

设Fmn是数域F上m×n矩阵的全体,在Fmn上定义一个新的矩阵乘法A×PB=APB,得到一类广义矩阵环Rmn(P).给出了环Rmn(P1)与Rmn(P2)同构的一个充要条件.最后研究了环Rmn(P)的商环.     

关于图运算的离心矩阵的谱

设简单连通图G=(V(G),E(G)),G的离心矩阵ε(G)是通过保留距离矩阵D(G)中每一行和每一列的极大元素并将其余元素赋值为0后所得的矩阵.文中给出冠图(Cn°Pm与Cn°Cm)、杠铃图Bn,1及两种积图(G1■k G2与G1◇k G2)的离心矩阵及其离心矩阵的谱的计算公式,并给出冠图Cn°Pm、冠图Cn°Cm具...     

块H-矩阵的判定和应用

利用矩阵的块对角占优和块广义严格对角占优的性质,给出了块严格α1-对角占优矩阵的等价表示,进而得到了块H-矩阵新的判定法则,即设A=(aij)∈Cn×n,M5=φ,若A满足‖Aii-1‖-1-Ri(A)/Ci(A)-Ri(A)+‖Ajj-1‖-1-Cj(A)/Rj(A)-Cj(A)≥1(i∈M1,j∈M2),则A为块H-矩阵。并应用于矩阵正稳定性的判定。