分布自由的回归函数核估计的收敛速度

设(X1,Y1)、(X2,Y2)、…是取值于Rp×R上的随机向量(X,Y)的一列i.i.d样本,回归函数m(x)=E(Y|X=x)的核估计为mn(x)=n∑i=1 YiK(x-Xi/hn)/n∑i=1 K(x-Xi/hn)在不要求X具有密度函数f(x),对分布自由,即对所有X的分布μ和在核函数改进为包括无界支撑的,甚至不可积的情形下得出了回归函数m(x)=E(Y|X=x)的核估计及在删失情形下的收敛速度.     

截尾样本下非参数回归函数改良分割估计的渐近正态性

设{(Xi,Yi),i≥1}是从取值于Rd×R1的总体(X,Y)中抽出的一个i.i.d样本E|Y|＜∞.文章在简洁的条件下,利用截尾数据的性质和鞅的有关理论,证明了非参数回归函数改良分割估计的渐近正态性.     

α混合下非参数回归函数基于分割估计的强相合性

文章在样本序列(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)取值于Rd×d1上同分布的α混合随机向量序列的情形下,研究了非参数回归函数m(x)=E(Y|X=x)基于分割估计的强相合性。     

回归函数基于分割估计的若干结果

设(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)为取值于Rd×R1上的一组样本,在独立同分布(i.i.d)样本下,构造了截尾数据时回归函数基于分割估计及改良基于分割估计,并获得了其强相合性;在同分布φ-mixing相依样本下,获得了回归函数基于分割估计及改良基于分割估计的强相合性及收敛速度。     

回归函数的混合型核估计的一致强收敛速度

设(X,Y)为取值于R~d×R~1的随机变量,(X_i,Y_i) i=1,2,…,n是取自(X,Y)的i·i·d·的样本,E|Y|<∞.用m(x)=E(Y|X=x)表示回归函数。m(x)的一种重要的核估计是Stone(1977)提出了一种把经典的最小二乘估计与非参数的权函数估计结合起来去估计m(x)的方法。在这篇文章里,讨论了把上述核估计与最小二乘估计结合起来所得的m(x)的混合型核估计的强一致收敛速度。     

φ—混合下回归函数改良核估计的一致强相合速度

考虑非参数回归模型Yi=r(Xi)+εt,1≤i≤n,(Xi,Yi)是ψ-混合的随机变量,取值于R×R,且(Xi,Yi)d＝(X,Y),考虑回归函数r(x)=E(Yi|Xi=x)的改良核估计的一致强相合速度.在与独立随机变量情形Nadaraya-Watson估计的结论相近的条件下,达到了回归函数估计的一致最优速度.     

非参数回归函数核估计的一致强收敛速度

设(X,Y)为d×1随机向量,f(x,y)为其概率密度函数,(X_i,Y_i) i=1,2,…,n为抽自f的i. i. d. 样本,m(x)(?)E(Y|X=x)称Y对X的回归函数。Watson (1964),Nagaraya (1964)提出用m_n(x)=sum from i=1 to n (Y_iK(?))/sum from i=1 to n (K((x-X_i)/h_n))估计m(x),其中K(x)为R~d上的概率密度,h_n>0,h_n→0(n→∞),这种估计称核估计。引入记号:ω(x)(?) integral from R~1 to ∞(yf(x,y)dy),g(x)(?) integral from R~1 to ∞(f(x,y)dy),又ω_n(x)(?)1/(nh_n~d) sum from i=1 to n (Y_iK)((x-X_i)/h_n),g_n(x)(?)1/(nh_n~d) sum from i=1 to n (K((x-X_i)/h_n)),它们分别是ω(x)和g(x)的估计。则m(x)=ω(x)/g(x),m_n(x)=ω_n(x)/g_n(x)(约定0/0=0)。当d=1时,E. Schuster和S. Yakowitz(1979)证明了在一组条件下,存在常数c>0,他对(?)ε>0,当n充分大时,其中,     

连续时间下非参数回归模型的回归函数核估计量的一致均方收敛速度

研究了连续时间下非参数回归的回归函数核估计量的收敛速度，给出了一定条件下回归函数估计量rt(x)的一致均方收敛速度，详细证明了两组条件下rT(X)分别满足：E(supx∈S|rT(X)-r(x)|)^2=0(T^-1/2)和E(supx∈S|rT(x)-r(x)|)^2=0(lnT)^2/S T^-1/2),其中r(x)表示未知的回归函数。     

回归函数的幂估计

给出定义在概率空间(Ω,Z,P)上取位于R~d×R空间的随机向量(X,Y),通过i.i.d.样本(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)估计回归函数Q(X)=E(Y1X)的非参数方法大体可分类成三种:直方图估计、核估计和近邻估计.本文提出一种叫做幂估计的新方法,并给出幂估计对回归函数依概率收敛的一条定理.     

平稳序列回归函数的最近邻估计的相合性

0 引言设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n),…是R~d×R~1上的平稳φ-混合序列,即满足 sup sup |P(B|F_1~m)-P(B)—≤φ(n) B∈F_(m+n)~∞其中:F_a~b=σ(X_i,Y_i,a≤i≤b),φ(n)→0(n→∞),又设E|Y|<∞,m(x)=E(Y|X=x)