高维线性微分系统零解稳定性的某些反例的构造法

<正> 线性微分方程组((dx)/(dt))=Ax,A=(a_i (t))_( xn),X=(x_1,x_2,……,x_n)~T零解的稳定性,当A是t的函数阵(非常数阵)时,不能象A是常数阵那样,由方程det(A—λE)=0 (E为n阶单位阵)的根来判断,甚至会出现相反的情况。文[1]、[2]就n=2时的情形作了研究。文[3]研究了n=3时的情形,给出了构造反例的模型方程组(即引理)及这类方程组零解稳定性的判别法,并构造了三类反例。     

奇異地依赖于小参数的微分方程组的解的稳定性

§1.引言考虑如下的微分方程组:(1.1) 此处x=(x_1,…,X_n),f=(f_1,…,f_n)是n维向量,y=(y_1,…,y_m),g=(g_1,…,g_m)是m维向量     

解非线性方程组的N点割线法及其收敛条件的改进

科学实践中的很多问题都归结为如下的非线性方程组: f(x)=0 (1) 其中f(x)=(f_1(x);f_2(x),…,f_n(x))~T x=(x_1,x_2,…,x_n)~T 对于方程组(1)一般可采用Newton迭代法求解。但由于Newton迭代法需要计算     

常系数一阶线性非齐次常微分方程组特解公式的一个新导出方法

常微分方程组x′+Ax=f(t),x(t)=x_n的特解公式,一般都是用常数变易法导出。本文采用矩阵函数方法,用n×n函数阵B(t)左乘方程组,使方程组变为可积分形式 [exp(At)x]′=exp(At)f(t)然后从t_0到t积分,即得特解公式 x=exp[A(t_0-t)]x_0+integral from n=t_0 to t exp[A(s-t)]f(s)ds     

(n+1)维Klein-Gordon-Schrdinger方程组新的孤立波解

通过一种新的变换将(n+1)维Klein-Gordon-Schro··dinger方程组化为非线性常微分方程组,利用齐次平衡方法求出常微分方程组的有理函数解,得到(n+1)维Klein-Gordon-Schro··dinger方程组新的孤立波解.     

R~∞上的几率测度的拟不变性

R~∞={x:x=(x_1,x_2,…,x_n,…)}, R_0~∞={x:x=(x_1,x_2,…,x_n,0,0,…)}, R~n:n维实空间, P_n:R~∞→R~n上的映照,P_nx=(x_1,x_2,…,x_n), B(R~∞):R~∞中由乘积拓扑所确定的Borel代数, M(R~∞);B(R~∞)上的几率测度全体, μ_t:对于t∈R~∞,μ∈M(R~∞)定义μ_t(A)=μ(A-t),(?)A∈B(R~∞), μ_1《μ_2:μ_1关于μ_2全连续,     

二元一阶常系数线性微分方程组的本质解法

对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程形式:(K_2x_2)′=λ(K_2x_2)+(K_2f),(K_1x_1)′=λ(K_1x_1)+K_1x_2+K_1f,从中给出原微分方程组的解.     

威布尔分布或极值分布的GLUE的渐近正态性及其应用

§1、用定数截尾寿命试验的情形若x_1,…,x_n独立同分布F(x), 若x_(1n)≤x_(2n)≤…≤x_(nn)为次序统计量,并假定引理如果(1)成立,若g(x)是实的连续函数,并|g(x)|≤h(x),其h(x)是凸函数,并     

向量空间F~n或F~∞的一些特性

本文所讨论的空间F~n是指点集{X|X=(x_1,x_2,……,x_n)0≤x_i≤1,i=1,2,……,n}具有下列各种运算:1.X+Y(?)X∨Y=(x_1∨y_1,……,x_n∨y_n)2.X·Y(?)X∧Y=(x_1∧y_1,……,x_n∧y_n)3.λ·X(?)λ∧X=(λ∧x_1,……,λ∧x_n)其中X,Y∈F~n,λ∈[0,1],且X=(x_1,x_2,……,x_n),Y=(y_1,y_2,……,y_n)若n=∞,则空间F~n变为F~∞.本文初步地探讨空间F~n或F~∞的一些特性,例如:F~n的线性子空间的秩可以无限增大;F~n的线性子空间(?)m不一定具有凸性,但是(?)m具有连通性和列紧性;而作为半序集的F~n是一个无穷的可分配格.     

研讨F_n的表达式问题

本文给出了关于F_n的一个便于具体应用和计算的表达式:(n>0)其中C_n~m=(n(n-1)…(n-m+1))/(1·2·3…m),〔x〕表示x的最大整数部分.     

关于正规矩阵及矩阵三种积的亚正定性

本文首先讨论正规矩阵为亚正定的特征;然后论述了亚正定矩阵的一般积、Kronecker积以及Hadamard积仍为亚正定的条件。定义1 设A为实方阵,对任意非零向量x,有x Ax>0;称A为亚正定的。定义2 设A∈R~(n×n),A~ΓA=AA~Γ;则称A为正规矩阵。定义3 A、B为同阶实方阵,A可逆,方程|λA-B|=0的解为B相对A的特征根,显然它们是A和B确定的。定义4 A=(α)(?)×,B=(b_i)_m×m都是实阵;则m·n阵方阵(α_(ij)·B)_(m×m)为A与B的Kronecker积,记为AB。     

矩阵的正则性的若干条件

设 C~(n,n)(R~(n,n))表示 n×n 复(实)矩阵的空间;C~n(R~n)是 n 维复(实)的向量空间;e_1,…,e_n是 R~n 的典型基。C~n 上范数Φ(只要求弱齐性,即Φ(αx)=αΦ(x)对一切数量α≥0成立)是单调的,如果对任意 C~n 内向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n),|x_i|≤|y_i|(i=1,…,n)蕴涵Φ(x)≤Φ(y)     

Asgeirsson公式的推广

在R~(n+3)空间x=(x_1,x_2,…,x_n;n≥2)与Y=(y_1,y_2,y_3)中或在R~(3+2)空间x=(x_1,x_2,X_3)与Y=(y_1,y_2)中,考虑有界闭乘积区域(v),当(v)为超柱面所范围的体积时,我们研究超双曲型方程 sun form i=1 to u ■~2u/■x_i~2-sum from j=1 to l ■~2u/■)y_j~2-C~2u=0,(V)。其中C为任意实常数。我们建立了相应的广义Asgeirsson中量并给出其积分显式;由此,我们就l=n=3间,推广了著名的Asgeirsson公式,同时也推广了体积中量的Asgeirsson公式。并提供了上述这种推广的一般途径。     

關於Hilbert空間中的正則算子的研究

§1.引言设H是一个Hilbert空间,A是作用在H上的对称的有界算子,又x∈H,命x_1=Ax/‖Ax‖,x_k=(Ax_k-1)/‖Ax_k-1‖,l_k=‖Ax_k-1‖(k=2,3,4,…),{l_k}便是一个有界的单调不减叙列,从而有极限,设为l.若l≠0,则可用(?)(x)表无穷乘积(l_1·l_2·l_3…)/(l·l·l…).如果对于所有使l≠0之x,均有(x)≠0,则算子A就称为正则的,而l就叫作算子A的、舆x相关的频数.上述定义是R.Wavre(1943)引进的.显然,正则性是较完全连续性为广的概念.Wavre在他的论文中证明正则算子的特微值不能多于可数多个,所有異于零的特微值的绝封值所组成的数集,最多也只能有左侧凝聚点(默x称为集合E的左     

一些与置换群有关的不等式

本文証明了下面的定理1,并应用置換群給出Karamata不等式,Muirhead不等式的一种新的証明。設x=(x_1,x_2,…,x_n)为n維空間中的点。G为集合{1,2,…,n}上的n元置換群。G的元素用ρ、σ、τ、等表示,ρ∈G,ρx=(x(ρ1),x_(ρ2),…x_(ρn),其中ρ_k=ρ(k)。记x的G軌道为Gx,Gx的凸包为H(Gx)。定理1.設φ_1、φ_2、…、φ_n、为R→R的連續、凸函数,如果     

关于矩阵乘积的奇异值的一个不等式及其应用

约定 A(≥0)>0为(半)正定 Hermite 矩阵。如果复矩阵 A=(a_(ij))(∈C~(n×n))的特征值都是实数,规定其特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A),用σ_1(A)≥…≥σ_n(A)表示 A 的n 个奇异值,规定{δ_1(A),…,δ_n(A)}与{a_(11),……,a_(nn)}为同一集合且|δ_1(A)≥…≥|δ_n(A)|。当实向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n)的分量按递减顺序排列为 x_[1]≥…≥X_[n]与 y_[1]≥…≥y_[n]时,若(?)X_(i)≤(?)y_[i],k=1,2,…,n,则称 y 弱控制 x,记为 x相似文献   

关于微分方程的解对部分变元的稳定性

本文对部分变元考察微分方程的零解的稳定性.建立四个关于部分变元的稳定性,渐近稳定性和全局渐近稳定性的定理.§1.基本定义考虑扰动运动微分方程组(?)x_i=X_i(t,x_1,…,x_n)(i=1,…,n)或写成向量形式(?)=X(t,x),X(t,0)≡0 (1)我们研究未被扰动运动x=0关于部分变元x_1,…,x_m(m>0,n=m p,p≥0)的稳定性问题.为简单起见,记y_i=x_i(i=1,…,m),z_j=x_(? j)(j=1,…,n-m=p),即x=(y_1,…,     

微分方程零解的全局稳定和全局渐近稳定的充要条件

<正> 本文讨论扰动矢量方程 dx/dt=f(t,x) (1) 其中:x=(x_1,x_2,……,x_n)~T是R~n空间的矢量,f(t,x)是定义在I×R~n空间 0≤t<+∞, ‖x‖<+∞ (2)上的n维连续矢量函数,f(t,0)=0,满足解的存在及唯一性条件,并且假定解可以开拓到t=+∞。     

关于非线性管网中的线性逼近法

在非线性管网的压力平衡计算中,主要是求解如下的方程组其中A=(aij)_(mxm),m≤n,A的秩为m。x、y和b分别是n维和m维列向量。x,y是未知量,b以及σ>0,s>0(j=1,2,…,n)都是巳知常量。而     

伸缩振动频率,基团电负性和硅烷基中硅的原子势

计算了硅烷基(-SiABC)的基团电负性(x)和硅烷基中硅原子的原子势(n/r),并研究了Si-H和Si-D键的振动频率(v)与硅烷基的基团电负性(x)及硅烷基中硅原子的原子势(n/r)的关系。获得如下关系式γ·μ~(1/2)=235 x_(-SiABC)+1600 γ·μ~(1/2)=80 (n/r)_(-SiABC)+1758 其中,γ、μ、x_(-SiABC)、n和r分别为振动频率(cm~(-1))、约化质量、基团电负性、硅原子的有效电子个数及有效原子半径。