具退化核Hammerstein积分方程的固有值与固有元

本文是作者工作[1]、[2]的继续。在[2]中作者利用拓扑度理论研究了实用上常见的多项式型Hammerstein非线性积分方程的固有值,即设Aφ(x)=integral from n=G to ∞k(x,y)f(y,φ(y))dy,(1)其中G表N维欧氏空间中某有界闭域,f(x,u)=sum from i=1 to n a_i(x)u~i.对核k(x,y)的假定为:     

非线性Hammerstein方程组存在解的非局部定理

§1 引言物理力学与技术中的許多問題,引导出非綫性积分方程的研究,其中很大部分問題所引导出的是Hammerstein型积分方程φ(x)=integral from n=G k(x,y)f[y,ξ(y)]dy (1.1)及Hammerstein型积分方程組 其中G是有限維空間某集合,核函数k(x,y);k_1(x,y),…,k_n(x,y)都是定义在x∈G,y∈G上的两变数函数。f(x,u)是定义在x∈G,|u|<∞上函数,f_1[x,u_1,…,u_n],f_2(x,u_1…u_n]…f_n[x,u_1…u_n]是定义     

一类变号核Hammerstein型非线性积分方程的固有值

本文利用拓扑度理论[2][3]研究了一类变号核Hammerstein型非线性积分方程Aψ(x)=integral from n=G K(x,y)f(y,ψ(y))dy的固有值,证明了在一定的条件下除去至多可数个实数外,其它一切实数都是A的固有值。     

线性积分方程式解的稳定性

第二类 Fredholm 方程的一般形式为(x)-λ∫k(x,y)(y)dy=f(x),(1)其中 k(x,y)叫做方程(1)的核,f(x)叫做自由项,它们都是已知函数.满足此方程的函数(x)称为(1)的解,它是未知函数。我们知道,在一定的空间中,一定的条件下,方程(1)的解是存在而且是唯一的.本文的主要目的是要研究(1)的解的稳定性(这里所述的稳定性其意义是指的解对核与自由项的连续依赖性而言.由此可知,积分方程解的稳定性和微分方程解的稳定性这     

具有第三类功能反应特性的Rosenzweig模型的定性分析

<正> 前言一九六三年,Rosenzweig和MacArthur提出了生态学中的捕食者——食饵数学模型 x=f(x)-φ(x·y) y=-ey+kφ(x·y)其中x表示食饵的种群密度,y表示捕食者的种群密度,f(x)表示食饵不受捕食者影响时的增长率,φ(x·y)表示捕食者的捕食率,k叫做食饵转化成捕食者的转化效率。通常取(f(x)=ax-bx~2,φ(x·y)=yφ(x),其中φ(x)叫做捕食者的功能反应函数,则得到模型     

Euler函数与广义Euler函数混合的几个方程的解

讨论了几个有关Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_2(n)的二元定系数方程φ(xy)=k(φ_2(x)+φ_2(y))与二元变系数方程φ(xy)=k_1φ_2(x)+k_2φ_2(y)解的问题,结合Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_2(n)的性质,利用初等方法给出了所讨论的几个方程的解的情况.     

非线性hammerstein型积分方程的多重解及其应用

在讨论非线性Hammerstein型积分方程(*)φ(x)=integral from n=G to k(x,y)f(y,φ(y))dy,0相似文献   

有关Euler函数φ(n)的几个非线性方程

令φ(n)是Euler函数,它是数论中重要的数论函数之一.包含Euler函数φ(n)的线性方程整数解的研究成果极为丰富.本文考虑了当b取某些整数时的包含Euler函数φ(n)非线性方程φ(xy)=k1φ(x)+k2φ(y)±b.对于奇数b,利用初等的方法证明了该方程有整数解时b,k1与k2的一些条件.并结合所给出的条件讨论了几个具体方程的整数解,给出了它们的各自的整数解.对于偶数b,讨论了一个具体形式的方程的整数解,利用初等的方法给出了其全部的整数解.     

视一元函数为二元函数时的极限与连续

本文讨论了视一元函数u=φ(x)为二元函数u=f(x,y)=φ(x)时的极限与连续。     

一类半线性椭圆型方程的爆破解

讨论半线性椭圆型方程Δu=p(x)f(u),其中f(s)是(0,+∞)中非负连续可微的单调递增函数,且lims→0f(s)=0,lims→∞(f(s))/(s)=k(k＜∞),p(x)是RN(N≥3)中局部Hlder连续的非负函数.当p(x)=p(x)时,方程存在整体爆破解的充要条件是∫∞0tp(t)dt=∞;而当p(x)满足∫∞0tφ(t)dt＜∞,其中φ(t)=maxx=tp(x)时,方程存在整体有界解.     

一类函数方程的有界解(Ⅱ)

研究了函数方程f（x—y）＋f（x＋y）=2f（x）f（y）有界连续解，其中f（x）为R^n→R的有界连续函数；证明了f（x）必为如下形式的三角函数f（x1，x2，…，xn）=COS（k1x1＋k2x2＋…＋knxn），其中k1，k2，L，kn常数。该结论证明了满足上述方程的函数一定为三角余弦函数，也即给出了三角余弦函数的一种方程形式的刻画。     

条件极值的一个充分条件

设函数f(x,y,z)与φ(x,y,z)在空间区域Ω上具有二阶连续偏导数,讨论了函数ω=f(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=0下取得极值的充分条件及其推广.     

Clifford分析中Isotonic函数带位移的非线性边值问题

本文讨论了定义于偶数维欧氏空间R2 m而取值于复Clifford代数Cm,且满足方程x-1f(x)+if～(x)x-2=0的Iso-tonic函数的一类带位移带共轭的非线性边值问题。首先设计积分算子将边值问题转化为积分方程问题,然后研究积分算子的性质,借助积分方程理论和Schauder不动点理论证明了边值问题解的存在性,并给出了解的积分表达式f(x)=∫Ω(x-1-y-1)(n-1φ0(y)+iφ～0(y)n-2)ω2mx-y2 m+(φ0(y)n-2-i n-1φ～0(y))(x-2-y-2)ω2mx-y2[]mdSy。     

视一元函数为二元函数时的极限与连续

本文讨论了视一元函数u=φ(x)为二元函数u=f(x,y)=φ(x)时的极限与连续.     

概率度量空间中映射不动点

本文将 M-PM-空间中单值、集值映射不动点条件不等式右端要求推广为关于 F_(x,y)(t/k),F_(x,f(x))(t/k),F_(y,f(y))(t/k)的一般函数。笔者主要讨论集值映射不动点,单值映射有关不动点定理可由其直接推论。     

一类非线性微分系统零解的全局渐近稳定性

对非线性微分系统dxdt=p(y)-φ(x),dydt=-q(y)f(x)-g(x)k(y)零解的全局渐近稳定性进行了讨论，在不考虑传统的假设f(x)≡1，k(y)≡1的前提下，得到了上述系统的零解合适局渐近稳定的两个新的充分条件，推广了Villari,G.等人的相应结果。     

一个勻間隔的差分内插式

这里利用差分法导出一个匀间隔的内插式,下面分别叙述内插式的推导、内插式的计算形式以及它与斯梯林内插式的关系。 1.内插式的推导设在以点X_o为中心的2p 1个点 X_k=X_o K△x (k=0,±1,±2,……±p) (△x≥0) 上函数y=f(X)的值y_k=f(X_k)为已知,依此建立函数f(x)的近似函数φ(X)。今设φ(X)为如下的2P次多项式:     

(λ,k)型双解析函数

如果u,v,θ,ω是x,y的连续可微函数,并且适合于方程1组1/k ?u/?x-?v/?y=θ?u/?y 1/k ?v/?x=ωk?θ/?x λ?ω/?y=0k?θ/?y-λ?ω/?x=0 这儿λ,k是实常数,λ≠0,0相似文献   

一类Hammerstein型积分方程的解

利用变分方法,在Hilbert空间中,研究了一类带正定核的Hammerstein型积分方程φ(x)=∫ck(x,y)f(y,φ(y))dy=Aφ解的存在性问题,通过对涅梅茨基算子fφ=f(x,φ(x))加条件,利用它的拟可加性,证明了泛函Φ(ψ)=1/2‖ψ‖ 2-ψ(Hψ)具有强制性,根据已有结论证明了泛函临界点的存...     

相依样本条件t-分位数核估计的强收敛速度

在一定条件下,得到了φ混合样本条件t分位数的核估计强收敛速度,即定理　对同分布的φ混合样本(X1,Y1),…,(Xn,Yn)∈Rd×R1,若 X1具有边际密度函数f; 条件分布函数F(y｜x)在(x,θx(t))的邻域内具有连续的密度函数f(y｜x); ∑nφ(n)<∞; h=(n-12logn)1d 1,0相似文献