y″+py′+qy=Pm(x)e~(λx)特解的求法公式

对自由项为ｍ次多项式与指数函数乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程ｙ″＋ｐｙ′＋ｑｙ＝Ｐｍ（ｘ）ｅλｘ（１）求特解ｙ的一般方法是先确定特解形式ｙ＝ｘｋＱｍ（ｘ）ｅλｘ（ｋ可能取０，１，２），再用待定系数法确定ｍ次多项式Ｑｍ（ｘ），这种方法虽然行之有...     

关于y″+py′+qy=(a_0+a_1x)e~(λx)的特解

利用待定系数法给出二阶常系数微分方程y″+py′+qy=(a0+a1x)eλx的特解的一般公式.     

求y″+py′+qy=f(x)特解的一种新方法

对于二阶常系数非齐次线性微分方程:y~″ py′ gy=f(x),给出了当特征根 r_1与 r_2不等时的特解公式。利用该公式,只需求出两个一阶线性微分方程的特解,就可以得到相应二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。     

求解微分方程y″+py′+qy=f(x)的注记

利用函数组线性相关性、微分方程降阶积分法和二阶微分方程解的结构性质,对二阶常系数非齐次线性微分方程求解问题作了进一步分析讨论,给出了求其通解的一种适用且有效的新方法.     

用初等积分法求方程y"+py'+qy=f(x)的特解

二阶常系数非齐次线性微分方程的特解一般都是用“待定系数”法求得的,但求解过程都比较繁琐。文章用初等积分法直接来求其特解,该方法简单、方便,且适用范围广。     

用函数变换法求方程y"+py''+qy=f(x)的特解

通过"函数变换"将二阶常系数非齐次线性微分方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的特解,并得到了一类特殊的微分方程求特解的简单公式.     

求方程y″+Q(x)y=0解的零点的单侧逼近法

一、引言 众所周知,众多的特殊函数如贝塞尔函数、勒让德函数等都是二阶常微分方程 p0(x)Y″+p1(x)Y′+p2(x)Y=0(1)的解,实用上经常需要求它们的零点。因此,对于方程(1)的解,给出一个求零点的好方法是有意义的。本文的目的是给出一个求方程(1)的解的零点的单侧逼近叠代法,在单调非负的假定下,这个方法是大范围收敛的,其收敛速度是四阶的,而且在求得一个零点之后可继续叠代而得出下一个零点。从后面的数值例子可看出这个方法很简便而且有效。 指出一点,本文的方法与文[刘玉绅,单侧逼近方程解的叠代法,计算数学,1978年,第一期]以及[罗远诠,…     

关于y″+py''+qy=(a0+a1x)eλx的特解

利用待定系数法给出二阶常系数微分方程y″ py' qy=(a0 a1x)eλx的特解的一般公式.     

满足某些条件的形如y″+P(x)y′+Q(x)y=0 的微分方程的通解公式

本文给出了形如y~〃+P(x)y~′+Q(x)y=0的微分方程的系数满足某些条件的通解公式     

求方程组(dy)/(dx)=Ay+P_m(x)~(e~(x))特解的矩阵解法

本文讨论方程组dy/dx=Ay+Pm(x)e~(αx)(1)的矩阵解法,其中A为n阶常系数矩阵,Pm(x)为m次矩阵多项式,α为常数.通常书中所给出的求这类方程特解的待定系数法只能在具体方程给出后由手工计算求解,无法在计算机上实现.关于齐次方程组dy/dx=Ay(2)的基解的一般递推公式已有人给出.本文用矩阵导出求(1)的特解的一组递推公式,与[2]中公式相结合形成了求(1)的通解的完整算法。这一算法易于编制程序,完全实现了用计算机解方程组(1)的目的.     

方程x″+g(x)h(x′)=p(t)的周期解

本文研究了较Duffing方程更广泛的一类非线性方程x″+g(x)h(x′)=p(t)的周期解的存在性问题,所得结果推广了文献[2],[3]的有关结果。     

方程 x∈A(x,λ) λC(x,λ)的解集的结构

§1定义与符号,§2建立了多值半紧1-集压缩映射的不动点指数的概念和基本性质,它是[10]中相应结果的推广,§3证明了不动点指数的几个基本结果与方程x∈A(x) λC(X)的可解性,是[8]与[10]中的定理的扩充,§4证明方程x∈A(X,λ) λC(x,λ)的解集∑={(x,λ)∈F×(0,∞):x∈A(z,λ) λC(x,λ)}中含零点(0,0)的连通分支是无界的,它包含了[1,2]中的部分结果,由于是在楔形F 上讨论的(特别地F 可是全空间和锥(不必正规,也不必拟正规))因此,对于[1,2]中的结果有一些本质上的扩充。     

关于方程f″+P(z)f′+Q(z)f=0的解的复振荡性质

本文着重研究了二阶线性微分方程 f″+P(z)f′+Q(z)f=0 (其中P(z)、Q(z)为多项式)的解的复振荡性质,即其解的零点收敛指数与增长级的比较,得到了一些结果。同时,本文还研究了方程f″+P(z)f=0(其中P(z)为多项式,且degP=p>0)具有一非平凡解f_0使得λ(f_0)<(p+2)/2时的特性。(其中λ(f_0)表示f_0的零点收敛指数)。     

关于方程f″+P(z)f′+Q(z)f=0的解的复振荡性质

本文着重研究了二阶线性微分方程 f″+P(z)f′+Q(z)f=0(其中P(z)、Q(z)为多项式)的解的复振荡性质,即其解的零点收敛指数与增长级的比较,得到了一些结果。同时,本文还研究了方程f″+P(z)f=0(其中P(z)为多项式,且degP=p>0)具有一非平凡解f_0使得λ(f_0)相似文献   

关于方程y″+py′十qy=f(x)定解的积分表示

<正> 众所周知,微分方程的解能够用初等函数表达出来是极为有限的,很多微分方程的解是不能用初等函数但却可以用它们的积分来表达。象贝色尔方程就是一例,它的解可以通过余弦函数的积分来表示,参看文[1]。这个事实告诉我们初等函数的积分是表示微分方程解的一条重要途径。本文所介绍的是二阶线性常系数微分方程的定解可以用已知函数的积分来表示。不过文中所给的结果文[2]中已有,但未给出证明。这里给出一个初等证法,也许有点     

关于方程y″＋py＇＋qy＝Ψm（x）e~（λx）特解的一点注记

给出确定二阶常系数线性非齐次方程特解中多项式系数的公式．     

关于迭代方程n∑i=1λifi(x)=F(x)的连续解

通过构造算子并应用Schauder不动点定理讨论了闭区间[a,b]中一类迭代方程的连续解的存在性和唯一性.